第十三章小結(jié)與復(fù)習(xí)

竹條實驗中學(xué)

：李敬峰第十三章小結(jié)與復(fù)習(xí)

竹條實驗中復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1．系統(tǒng)地把握全章的知識要點和基本技能。2．通過例題和練習(xí)，使學(xué)生能較好地運用本章知識和技能解決有關(guān)問題重點、難點

判斷圖形是否是軸對稱圖形，線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定及其應(yīng)用是教學(xué)重點，而靈活運用上述性質(zhì)解決問題、軸對稱圖案的設(shè)計是教學(xué)難點。

復(fù)習(xí)目標(biāo)：（一）軸對稱觀察圖形的變換過程，回想什么是軸對稱圖形？它有什么性質(zhì)？知識要點要仔細觀察哦！┐這是對稱軸呀!這是一對對應(yīng)點!（一）軸對稱知識要點要仔細觀察哦！┐這是對稱軸呀!這是一對對

定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．

性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互觀察圖形的變換過程，回想什么是兩個圖形關(guān)于一條直線對稱？它有什么性質(zhì)？A′A┐觀察圖形的變換過程，回想什么是兩個圖形關(guān)于一條直線對稱？它有定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形1.把一圓形紙片兩次對折后，得到右圖，然后沿虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()ABCDB跟蹤訓(xùn)練1.把一圓形紙片兩次對折后，得到右圖，ABCDB跟蹤訓(xùn)練2.（福州·中考）下面四個中文藝術(shù)字中，不是軸對稱圖形的是（）3、（日照·中考）已知以下四個汽車標(biāo)志圖案：其中是軸對稱圖形的圖案是

（只需填入圖案代號）.C(1),(3)2.（福州·中考）下面四個中文藝術(shù)字中，不是軸對稱圖形的是（二.線段的垂直平分線?？串媹D過程回想什么是線段的垂直平分線?線段的垂直平分線的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？ABC┐DP二.線段的垂直平分線。ABC┐DP定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

性質(zhì)：用數(shù)學(xué)語言敘述為：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

用符號語言表示為：∵CA=CB，ＰＣ⊥AB，∴PA=PB．ABCP┐定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂看畫圖過程回想線段的垂直平分線的判定用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？ABC┐DP看畫圖過程回想線段的垂直平分線的判定用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用判定：用數(shù)學(xué)語言敘述為：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．用符號語言表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上ABCP┐判定：ABCP┐

１.如圖，△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點P.（1）求證：PA=PB=PC.（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？PACB跟蹤訓(xùn)練PACB跟蹤訓(xùn)練(1)證明：∵點P是邊AB垂直平分線上的點，∴PA=PB,∵點P是邊BC垂直平分線上的點，∴PB=PC,∴PA=PB=PC.(2)點P是在邊AC的垂直平分線上結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等.ACBP(1)證明：∵點P是邊AB垂直平分線上的點，ACBP2.如圖所示，在△ABC中，∠CAB的平分線AD和BC的垂直平分線DE交于點D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。求證：ＢＭ＝ＣＮ。ＡＢＣＤＥＭＮ┐┐┐1。要證明ＢＭ＝ＣＮ需構(gòu)造什么？2.D是BC的垂直平分線上的點應(yīng)添加什么輔助線？3.點D是∠CAB的平分線上的點能得到什么結(jié)論？思路分析請自己分析后寫出證明過程2.如圖所示，在△ABC中，∠CAB的平分線AD和BC的垂直證明：連接ＤＢ，DC，∵點D是∠CAB的平分線上的點，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，（）∵點D是ＢＣ的垂直平分線上的點，∴ＤＢ＝ＤＣ，（）在Ｒｔ△ＤＢＭ和Ｒｔ△ＤＣＮ中ＤＢ＝ＤＣ，DM=DN，∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ（）∴ＢＭ＝ＣＮ()ＡＢＣＤＥＭＮ┐┐┐證明：連接ＤＢ，DC，∵點D是∠CAB的平分線上的點，DM請你根據(jù)上面兩題的證明過程思考線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定在解題中有哪些作用？如果已知線段的垂直平分線一般如何添加輔助線？1.證明線段相等，2.證明垂直，3,。證明點在直線上。添加的輔助線是連接垂直平分線上的點到線段兩端點的線段。請你根據(jù)上面兩題的證明過程思考線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定在看畫圖過程回想線段的垂直平分線的尺規(guī)作法即對稱軸和線段的中點的作法，并口述作法。ABCD已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.作法：（1）分別以點A，B為圓心，以大于

AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.（2）作直線CD.CD即為所求.看畫圖過程回想線段的垂直平分線的尺規(guī)作法即對稱軸和線段的中點看畫圖過程回想過外一點作已知直線的垂線的方法。已知：直線AB和直線AB外一點C。求作：直線CF，使CF⊥AB。CABDKFE作法：（1）任意取一點K，使點K與點C在直線AB的兩旁。（2）以C點為圓心，以CK的長為半徑畫弧，交AB于點D，E.（3）分別以點D,E為圓心，以大于的長為半徑畫弧兩弧交于點F.

(4)作直線CF，直線CF就是所求作的垂線?？串媹D過程回想過外一點作已知直線的垂線的方法。CABDKFE1.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？(用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）CDP【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的交點就是要建的公共汽車站.∴點P就是要建的公共汽車站的位置.跟蹤訓(xùn)練1.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要2.如圖電信部門要在s區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔，按設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置。(用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）mnOABP【提示】∠O的平分線和AB的垂直平分線在S區(qū)的交點就是要建的電視塔的位置.∴點P就是電視塔的位置。DEFMN2.如圖電信部門要在s區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔，按設(shè)計要求，三：作軸對稱圖形?？串媹D過程回想作軸對稱圖形的一般步驟是什么？BACOlA′B′C′作已知圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形的一般步驟:1.確定圖形中的一些特殊點.2.畫出特殊點關(guān)于已知直線的對稱點.3.連接對稱點.三：作軸對稱圖形。BACOlA′B′C′作已知圖形關(guān)于已知直看畫圖過程回想作一個點關(guān)于一條直線對稱的點的畫法，并口述作法。lAAˊ┐過點A作直線l的垂線，垂足為點O,在垂線上截取OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點；作法：看畫圖過程回想作一個點關(guān)于一條直線對稱的點的畫法，并口述作法看平面直角坐標(biāo)系中點A,B,C的位置關(guān)系回想平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？31425-2-4-1-312345-4-3-2-1yxABC(-3,2)(3,2)(-2,3)關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x，y).-關(guān)于y軸對稱的每對對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，-y）?？雌矫嬷苯亲鴺?biāo)系中點A,B,C的位置關(guān)系回想平面直角坐標(biāo)系中【跟蹤訓(xùn)練】1.點P(-5,6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25【跟蹤訓(xùn)練】1.點P(-5,6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q看圖回想等腰三角形的性質(zhì)（1）用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？AＢCD⌒⌒（1）等腰三角形的兩個底角相等；用數(shù)學(xué)語言敘述為：用符號語言表示為：∵在△ABC中，AB=AC．∴∠B=∠C?？磮D回想等腰三角形的性質(zhì)（1）用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語看圖回想等腰三角形的性質(zhì)（2）用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？AＢCD⌒⌒┐（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．用數(shù)學(xué)語言敘述為:用符號語言表示為：∵△ABC中，AB=AC，BD=CD.∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．或∵△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.或∵△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD.看圖回想等腰三角形的性質(zhì)（2）用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？等腰三角形是看圖回想等腰三角形的判定用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？ABC用數(shù)學(xué)語言敘述為：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．符號語言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．⌒⌒看圖回想等腰三角形的判定用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示看圖回想等邊三角形的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？ABC用數(shù)學(xué)語言敘述為：

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.符號語言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．⌒⌒⌒60°60°60°看圖回想等邊三角形的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示看圖回想等邊三角形的判定有哪些？用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號語言表示為什么？ABC用數(shù)學(xué)語言敘述為：

三個角都相等的三角形是等邊三角形.符號語言：在△ABC中，

∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形．⌒⌒⌒看圖回想等邊三角形的判定有哪些？用數(shù)學(xué)語言敘述為什么?用符號符號語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．用數(shù)學(xué)語言敘述為：

有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．ABC⌒60°符號語言：用數(shù)學(xué)語言敘述為：ABC⌒60°在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊與斜邊有什么大小關(guān)系？這個命題用符號語言如何表示？符號語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴

BC=AB．

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直跟蹤訓(xùn)練1.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．求證：（1）BD=DE；（2）BF=EF；：（3）請猜想FC與BF間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．ABCDEF跟蹤訓(xùn)練1.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD∴∠DBC=

∠CED，∴BD=

DE．證明（1）∵△ABC是等邊