實(shí)數(shù)單元測試________班級:________________學(xué)號:________一、單選題（共8小題）1.下列語句正確的是（）A．的算術(shù)平方根是2 B．36的平方根是6 C．的立方根是± D．的立方根是22.估計(jì)的值在兩個(gè)整數(shù)（）A．3與4之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．3與10之間3.在﹣1，0，﹣，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．2 C．﹣ D．﹣14.a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．|a|＜|b| C．﹣b＞a D．b＜a5.如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和，則點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．1﹣ B．﹣2 C．﹣ D．2﹣6.若直角三角形的兩邊長分別為a，b，且滿足+|b﹣4|＝0，則該直角三角形的第三邊長為（）A．5 B． C．4 D．5或7.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8.如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注在點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣二、填空題（共8小題）9.實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是．10.已知f（x）＝kx，f（）＝2，那么k＝．11.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣2|+＝．12.把無理數(shù)，，，表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是．13.對于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：82＝9＝3＝1，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，按照以上操作，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是．14.長方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)B、C對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1，CD＝2．若長方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向在數(shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)D所對應(yīng)的數(shù)為1；繞點(diǎn)D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2019次后，落在數(shù)軸上的兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)中較大的是．15.有一列數(shù)技如下規(guī)律排列…則第24個(gè)數(shù)是．16.實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足a＜n＜m＜b，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖），若AM2＝BM?AB，BN2＝AN?AB，則稱m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)b﹣a＝2時(shí)，a，b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m﹣n＝﹣．三、解答題（共10小題）17.計(jì)算與解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝018.計(jì)算：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣319.計(jì)算：（1）﹣12+﹣（﹣2）×（2）（+1）+|﹣2|20.計(jì)算：（1）已知a、b滿足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡+|c﹣a|+；（3）已知x、y滿足y＝，求5x+6y的值．21.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b．且a，b滿足+|b﹣|＝0．（1）x表示a+b的整數(shù)部分，y表示a+b的小數(shù)部分，則x＝，y＝；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示BC，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使得AC＝2BC，求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)．22.已知a，b，c滿足|a﹣|++（c﹣）2＝0．（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c為三邊的三角形周長；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成直角三角形？請說明理由．23.如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為．（2）將長方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長方形O′A′B'C′與原長方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S①設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′＝x．當(dāng)S＝4時(shí)，x＝．②當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為多少．24.如圖1，教材P41頁有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)邊長為1dm的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形．試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問題：（1）所得到的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先邊長為1dm的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為；（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)，則圖2中A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)為，；（3）通過動(dòng)手操作，小張同學(xué)把長為5，寬為1的長方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個(gè)正方形．請用（2）中相同的方法在兩條數(shù)軸上分別找到表示以及的點(diǎn)．（作圖過程中標(biāo)出必要線段長）25.觀察下列一組等式，解答后面的問題：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…（1）根據(jù)上面的規(guī)律，計(jì)算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?6.閱讀理解：求的近似值．小明的方法：設(shè)＝10+x，其中0＜x＜1，則105＝（10+x）2，即105＝100+20x+x2．∵0＜x＜1∴0＜x2＜1，∴105≈100+20x，解之得x≈0.25，即的近似值為10.25，小莉的方法：設(shè)＝11﹣y，其中0＜y＜1，則105＝（11﹣y）2，即105＝121﹣22y+y2，∵0＜y＜1∴0＜y2＜1，∴105≈121﹣22y，解之得y≈0.73，即的近似值為10.27．【反思比較】你認(rèn)為的方法更接近．（填“小明”或“小莉”）【深入思考】下面關(guān)于x與y之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)．x+y＞1B．x+y＝1C．x+y＜1D．無法確定你認(rèn)為正確的是．請說明理由．

實(shí)數(shù)單元測試答案一、單選題（共8小題）1. D 解：A、＝2，2的算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、36平方根是±6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝8，8的立方根是2，故本選項(xiàng)正確；故選：D．2. B 解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5與6之間．故選：B．3. B 解：∵正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，∴在﹣1，0，﹣，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2，故選：B．4. C 解：由數(shù)軸得，a＜0，b＞0，﹣a＞b，﹣b＞a，∴ab＜0，|a|＞|b|，﹣b＞a，b＞a，故選：C．5. D 解：∵A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和，∴AB＝﹣1，又∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，∴AC＝AB，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為c，則AC＝1﹣c，∴1﹣c＝﹣1，∴c＝2﹣，故選：D．6. D 解：∵+|b﹣4|＝0，∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的第三邊長＝＝5，或直角三角形的第三邊長＝＝，∴直角三角形的第三邊長為5或，故選：D．7. A 解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝（2020﹣1）（2020+1）﹣（2020﹣1）×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故選：A．8. C 解：如圖，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，PQ＝＝＝，而PA＝PQ＝，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為+1，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣（+1）＝﹣1﹣，故選：C．二、填空題（共8小題）9. 23 解：∵＝∴的算術(shù)平方根為，故2 解：由題意可得：k＝2，解得．故．11. 2 解：∵由圖可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故2．11 解：∵墨跡覆蓋的數(shù)在3～4，即～，∴符合條件的數(shù)是．故．13. 6560 解：∵最后的結(jié)果為2，∴第3次參與運(yùn)算的最大數(shù)為（2+1）2﹣1＝8，即＝2，∴第2次的結(jié)果為8，∴第2次參與運(yùn)算的最大數(shù)為（8+1）2﹣1＝80，即＝8，∴第1次的結(jié)果為80，∴第1次參與運(yùn)算的最大數(shù)為（80+1）2﹣1＝6560，即＝80，也就是，故6560．14. 3028 解：如圖，翻轉(zhuǎn)4次，為一個(gè)周期，右邊的點(diǎn)移動(dòng)6個(gè)單位，∵2019÷4＝504……3，因此右邊的點(diǎn)移動(dòng)504×6+5＝3029，∴﹣1+3029＝3028，故302815. 5224 解：∵，∴該列數(shù)規(guī)律可化為，，，，．…∴該列數(shù)規(guī)律的符號規(guī)律，第3的倍數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，數(shù)值規(guī)律為，第24個(gè)數(shù)是正數(shù)，其值為＝．故答案為．16. 25-4 解：由題意得：AB＝b﹣a＝2設(shè)AM＝x，則BM＝2﹣xx2＝2（2﹣x）x＝﹣1±x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍）則AM＝BN＝﹣1∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4故2﹣4．三、解答題（共10小題）17. 解：（1）原式＝5﹣4+﹣1＝；（2）2（x﹣1）3+16＝0則（x﹣1）3＝﹣8故x﹣1＝﹣2解得：x＝﹣1．18. 解：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；＝（﹣﹣）+（+）＝﹣1+2＝1；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3＝3﹣1×1+8＝3﹣1+8＝10．19. 解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3＝﹣1﹣3+6＝2；（2）原式＝3++2﹣＝5．20. 解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根為±6；（2）由數(shù)軸可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；（3）根據(jù)題意可得：，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y(tǒng)＝＝﹣，把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．21. 【第1空】11

【第2空】3-1 解：（1）∵+|b﹣|＝0，∴a＝10，b＝，∴a+b＝10+，∵1＜＜2，∴1+10＜+10＜2+10，即，11＜10+＜12，∴a+b的整數(shù)部分為11，即，x＝11，a+b的小數(shù)部分為10+﹣11＝﹣1，即，y＝﹣1，故11，﹣1；（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸所表示的額數(shù)為c，①當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時(shí)，BC＝﹣c，AC＝10﹣c，∵AC＝2BC，∴10﹣c＝2（﹣c），∴c＝2﹣10，②當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，BC＝c﹣，AC＝10﹣c，∵AC＝2BC，∴10﹣c＝2（c﹣），∴c＝，③當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長線上時(shí)，BC＝c﹣，AC＝c﹣10，此時(shí)，AC不可能等于2BC，因此這種情況不存在，綜上所述，點(diǎn)C所表示的數(shù)為2﹣10或．22. 解：（1）∵|a﹣|++（c﹣）2＝0．∴a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝5，c＝3，∴以a，b，c為三邊的三角形周長＝2＝5+5；（2）不能構(gòu)成直角三角形，∵a2+c2＝8