第二章珠算加減 【基本要求 【考試內容 第一節(jié)珠算加減法原 一、加減法的運算順序與規(guī) 第二節(jié)加減法有訣算 一、珠算加減法口 二、珠算加 三、珠算減 四、連加連減 第三節(jié)加減法無訣算 一、常用無訣 二“一學”無訣 三“五種運珠”形式無訣 第四節(jié)加減混合算 一、逐筆計 二、歸類計 第五節(jié)加減法的簡便算 一、靈活運用加法運算 二、補數(shù)加減 三、倒減 四、穿梭 五、一目多行算 第三章珠算乘 【基本要求 【考試內容 第一節(jié)珠算乘法原 一、乘法的種 二、乘法的運算順 三、乘法口 第二節(jié)珠算乘法的定位方 一、乘法中的 二、數(shù)的位 三、積的定位方 第三節(jié)基本珠算乘 一、空盤前乘 二、掉尾乘 三、留頭乘 四、破頭乘 五、連乘 第四節(jié)其他珠算乘 一、靈活運用乘法運算 二、倍數(shù)乘 三、補數(shù)乘 四、省乘 第四章珠算除 【基本要求 【考試內容 第一節(jié)珠算除法原 一、除法的種 二、除法的運算順 三、除法口 第二節(jié)珠算除法的定位方 一、固定個位 二、公式定位 第三節(jié)常用的珠算除 一、隔位商除 二、不隔位商除 三、省除 第四節(jié)退商與補 一、退 二、補 第五節(jié)除法的簡便算 一、補數(shù)除 二、倒數(shù)除 第五章珠算差錯查找方 【基本要求 【考試內容 第一節(jié)珠算加減法差錯查找方 一、復查 二、還原查 三、尾數(shù)查 四、除二查 五、除九查 第二節(jié)珠算乘除法差錯查找方 一、還原查 二、變換算法檢查 三、首尾數(shù)查 【基本要

第一章珠算的基礎知識了解珠算的與發(fā)了解珠算的了解珠算的非物質文化遺產了解算盤的結構與熟悉撥珠指法與握掌握算盤的置掌握珠算常用術【考試內第一 珠算 與發(fā)一、珠算的概念珠算是以算盤為計算工具，以數(shù)學規(guī)律為基礎，用手指撥動算珠進行數(shù)值計算的方法。為使世界各國清晰、準確地理解珠算，教科文組織頒發(fā)的中將“中國珠算”定義為“運用算盤進行數(shù)學計算的知識與實珠算既是一門應用技術，也是一門新興的教育啟智科已經形成了一套完整的珠算教育教學和獨特的計二、珠算的珠算是我國古代勞動人民的偉大創(chuàng)造，對我國社會經濟發(fā)展作出了重大貢獻。我國珠算萌于商周，始于秦漢，臻于唐宋，盛于，是我國文化寶庫中的優(yōu)秀科學文化遺產之一，被譽為中國的“第五大發(fā)明”，有“世界上最古老的計算機”之美稱。有關珠算在我國早期應用的主要史料有：（1）東漢徐（2巨鹿出土的北宋算珠；畫家《乾坤一擔圖》中的算盤；（5）《魁本對比類大全》；（7）的《算學寶鑒》；（8）三、珠算的發(fā)展（一）珠算的發(fā)展歷程按對珠算功能的應用劃分，珠算的發(fā)展經歷了三個階段：（1）單純利用計算功能階段；（2）啟蒙教育功能為主階段；（3）啟智教育功能為主階段。優(yōu)化了算盤結上一下四珠菱形算盤的使用逐漸普遍，并趨向中、化改進了珠算方珠算加減法運用湊數(shù)和補數(shù)的組合與分解乘法采用空盤乘法，除法多用商除法拓展了珠算功開發(fā)珠算的教育功能和啟智功能，推廣珠（（三）中國珠算的成中國珠算于1979年10月成立，這是我國珠算界有史以來第一個學術性、非營利的性社會團體。隨后，各地相繼成立了各級珠算。第二 珠算的與非物質文化遺產申一、珠算的珠算不僅得到普遍歡迎和廣泛采用，而且世16（）起，先后傳入、、等國家；近代又傳入、韓國、、新加坡、巴西、墨西哥、、、珠算的成就主要有：（1）國際珠算組織的成立二、非物質文化遺產的成功申報，珠算（程大位珠算法、珠算文化）列入第二批“國家非物質文化遺產”。,聯(lián)合國教科文組織宣布“中國珠算項目”列入“人類非物質文化遺產。第三 算盤的結構與種一、算盤的結構“珠”即算珠或算盤子，是指穿在算盤檔上用以計數(shù)的珠子。梁上的算珠稱為“上珠”，一顆上珠表示“5”；梁1”面穩(wěn)定的裝置二、算盤的種類按適用范圍分為教具算盤、普通算盤和工藝算盤按珠型分為圓珠算盤、菱珠算盤和碟珠算第四 珠算常用術珠算常用術語主要有空盤：算珠全部離梁，空盤表示沒有計清盤：將算珠離上、下框，形成空盤的過程梁珠：靠梁的算珠，也稱內珠、實珠，表示正數(shù)框珠：靠框的算珠，也稱外珠、虛珠，表示負數(shù)本檔：運算時應該撥珠的檔，也稱本位前檔：本檔左邊一檔，也稱前位后檔：本檔右邊一檔，也稱下位壓尾檔：在省略計算中的最后一檔的數(shù)錯檔：算珠未撥入應撥入的本檔挨位：本檔的左邊第一檔或右邊第一檔隔位：本檔的左邊第二檔或右邊第二檔五升制：五升制是指滿五時，用同位的一顆上珠十進制：十進制是指滿十時，向前檔進一進位：本檔滿十向前檔進一：本檔不夠減時，前一檔退一位，也稱借位尾數(shù)：一個數(shù)的最低位數(shù)，包括含零的位記位點：是指四位以上的整數(shù)，從后往前數(shù)每隔三1687516875。補數(shù)：兩數(shù)之和是10的正整數(shù)次冪（如101001000等，則這兩個數(shù)互為補數(shù)。某數(shù)是幾位數(shù)，它的補數(shù)也是幾位數(shù)。若補數(shù)的有效數(shù)字前面有空位，用“0”補齊?；悢?shù)：兩數(shù)之和為5，則這兩個數(shù)互為湊數(shù)實：指被乘數(shù)和被除數(shù)法：指乘數(shù)和除確商：運算后所得出的準確商數(shù)調商：因估商，而進行的退商或補商調整退商：在除法中，因估商過大，而必須將商縮小補商：在除法中，因估商過小，而必須將商增大初商：只經估商，未被確定為確商的商數(shù)法運算中求出的第二個商數(shù)叫做次商，以下叫做三商、四第五 置數(shù)、撥珠指法和握筆置數(shù)，也稱布數(shù)，即把代表某數(shù)值的算珠撥靠10倍；每右移一檔，數(shù)值就縮小為原數(shù)的十分之一。二、撥珠要領手指必須有嚴格的分工，充分運手聯(lián)撥運算手指與盤面的高度、角度都應適看準算珠再撥，撥珠要到（一）撥珠手指及分工拇指：專撥下珠靠梁或離食指：專撥上珠靠梁或離梁，兼管部分下珠離中指：數(shù)位較多時，配合拇指、食指撥珠靠梁或離中指：專撥上珠靠梁與離（二）單手撥珠法兩指撥珠兩指撥珠法是指用右手的拇指與食指相互配合進行撥三指撥珠單指獨兩指聯(lián)雙合：拇指、中指在同一檔或前后檔同時撥珠靠梁。雙分：食指、中指在同一檔或前后檔同時撥珠離梁。雙上：拇指、中指在同一檔或前后檔同時向上撥珠。雙下：中一檔向上撥珠的同時，食指在后一檔下?lián)苤槿嘎?lián)（三）雙手撥珠法珠心算要求采手撥珠方法。雙手四指撥珠分工下兩手拇指專撥下珠靠梁或離梁；雙手食指專撥上珠四、握（一）食指、中指握筆（二）掌心握筆法（三）無名指、小指握筆法【基本要

第二章珠算加減法了解加減法的運算順序及熟悉加減法口掌握有訣加減算掌握無訣加減算掌握加減法的簡便【考試內第一 珠算加減法原一、加減法的運算順序與規(guī)則（一）加法的運算順序與規(guī)則加法通常按照以下規(guī)則進行（1）個位，在算（（二）減法的運算順序與規(guī)則減法通常按照以下規(guī)則進行（1）個位，在算（且個位數(shù)與算盤中個位檔對準；（3）數(shù)位，將減數(shù)從高第二 加減法有訣算一、珠算加減法口訣（一）傳統(tǒng)口訣不進進位加直接加湊五加進不進進位加直接加湊五加進十加進十破五加一上一下一去二上二下二去三上三下四上四下四去五上五去六上六去六上八上九上八去二九去八上五進九上23“45“表2－2不借借位減直接減破五減退十減退十補五減一去一上一退二去二上二退三三上四去四上一五去五退六去六退六退七去七退七退八去八退八退九去九退九退（二）現(xiàn)代口訣不進進位不進進位加直接湊五進十破五一一下一分9進二上二下二分8進三上三下三分7進四上四分6進五下五上六合六下4進六上七合七下3進七上八合八下2進八上九合九下1進九上即拇指與食指同時撥上下珠離框。表2-4不借借位減直接破五退十退十一下一上一退二二二退三三合四四五五六六退六八分九分八退1上九退1上八下九下二、珠算加法珠算加法有不進位和進位兩種。用算盤進行加法計算）（一）不進位加法湊五加法（二）進位加法本檔珠不夠加，需要進位在算盤加算的檔位上，加上1～9需進位時，需一檔進十破五加法需一檔進1，在本檔減去補數(shù)，本檔下珠不夠減補數(shù)，三、珠算減法常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤進行減法（即本位減）中有“直接減”和“破五減”兩種計算方法；在“借位減”中有“借十減”和“借十補五減”兩種計算方法。（一）不借位減法本檔珠夠減，無需借（二）借位減法本檔珠不夠減，需要借位借十湊五減法四、連加連減法（一）連加法計算方法。它的運算性質和運算順序均與兩個數(shù)的加法相（二）連減法連減法就是連續(xù)減去兩個以上的數(shù)求差的一種計算方第三 加減法無訣算邊打算盤，養(yǎng)成影響計算速度，隨著對“五升十進制”一、常用無訣法（一）無訣加法直加法如果框珠大于或等于加數(shù)且下珠夠加，就直接撥珠加上加（二）無訣減法直減法減看減直減。兩數(shù)相減時，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠夠減，就直接撥珠減去減減如果梁珠小于減數(shù)，則必須從前檔退一，將多減的數(shù)加“一學”即加減法同步教學，加減法同時學會。該分為直接減、破5減、減三類；根據(jù)五的組合和分解規(guī)該法用簡單的6句話代替加減法的26句口訣：（1）加法“加看框珠，夠加直加；下加不夠，加5減湊；本檔滿十，進1”；（2）減法“減看減直減；下減不夠，減這種“一學”無訣法，可使學習者在打算盤時擺脫口訣的，“見子說話”形成條件反射，效果比用口訣好。（一）直接加、直接減（二）湊5加、破5這是關系湊5和破5的心算，約占加減計算量的二在本檔計算，要記

4

兩組數(shù)的組合與分解：下不夠，加5減湊；下減不夠，減5加湊（三）進1加、退1這是關系進1和退1的心算，約占加減計算量的三成，本檔和前檔計算，要記住

5數(shù)的組合與分解：本檔滿十，進1減補；本檔不夠，退1加補（一）直加、直減直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔空盤時，上幾是直加；滿盤時，去幾是直9，空幾就可加幾，夠減就可減幾。（二）下珠不夠，加5減湊或減5加湊5梁下只有四顆算珠都靠梁，才是“4”，4+1出現(xiàn)“下5（三）本檔不夠，進位減補或加1010加本檔有數(shù)直減不夠，從左檔借用，左退右（四）本檔已滿，進位去5 （五）本檔不足，加5減 第四 加減混合算加減混合算題，如果是豎式的，只有減數(shù)才標有減號一、逐筆計算二、歸類計算而準確率較高，但速度較第五 加減法的簡便算一、靈活運用加法運算二、補數(shù)加減法（一）補數(shù)加法（二）補數(shù)減法三、倒小于減數(shù)不夠減時，利用虛借1的方法，加大被減數(shù)繼續(xù)運（一）夠還借數(shù)的算法被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時，就在不夠減的前一檔虛借（上“1）果是盤上數(shù)，為正數(shù)（二）不夠還借數(shù)的算（三）借數(shù)未還又借新數(shù)的算法檔再虛借1，及時償還原先借的數(shù)后繼續(xù)運算，即借大還小。四、穿五、一目多行算法一目多行算法常用的有一目兩行算法、一目三行算（一）一目兩行加法逐位心算兩行的同位數(shù)之和，并將和數(shù)撥上算（二）一目三行加法三個數(shù)相加，若其中有兩個數(shù)相加的和恰好是10，就先3乘以相同數(shù)，即得和數(shù)兩個相同數(shù)的在相加的三個數(shù)中，如果它們構成等差數(shù)列，用3乘以接近等差數(shù)列的算法在相加的三個數(shù)中，如果其中有某一個數(shù)比等差數(shù)列的對應數(shù)多1或者少13乘以中數(shù)，再加1或者減1，即得和數(shù)。（三）一目三行棄9109，直加余數(shù)；中途多幾加幾，差幾減幾；尾不滿10，前退1加余數(shù)。一目三行棄9法既可以減少撥珠次數(shù)，還可以減少心算（四）一目三行加減混合算法【基本要

第三章珠算乘法了解乘法的種了解乘法的運算順熟悉乘法口熟悉乘法的簡便算掌握珠算乘法的定位掌握常用的珠算乘【考試內第一 珠算乘法原一、乘法的種類珠算乘法按照不同標準可以分為不同種類：（1）按適用范圍可分為基本乘法和其他乘法；（2）按乘算順序可分為前乘法和后乘法；（3）按積的位置可分為隔位乘法和不隔位乘法；（4）按是否在盤上置數(shù)可分為置數(shù)乘法和空盤二、乘法的運算順序三、乘法口訣乘法口訣是指導乘法運算的常用口訣。其中，包含1口訣的乘法口訣被稱為大九九口訣（如表3-1所示），只包含其中45句口訣的乘法口訣被稱為小九九口訣（如表3-1粗實線左下方所示）三、乘法口訣乘法口訣是指導乘法運算的常用口訣。其中，包含1口訣的乘法口訣被稱為大九九口訣（如表3-1所示），只包含其中45句口訣的乘法口訣被稱為小九九口訣（如表3-1粗實線左下方所示）。3-1大九九口訣表口訣乘數(shù)被—二三四五六七—一二三四五六七八九二一二三四五六七八九三一二三四五六七八九四一二三四七八九五一二三四五六七八九六一二三四五六七八九—二三四五六七被—二三四五六七口 數(shù)乘數(shù)七一二三四五六七八九八一二三四五六七八九九一二三五六七九表3-1中的大九九口訣 有81個積數(shù)，但由于乘法遵循交換律（如7×9和9×7的乘積均為63，所以，該表中只45句口訣的積數(shù)是不同的，人們?yōu)榱藴p輕 負擔，就把復3645句乘法口訣被稱為小九（實數(shù)和乘數(shù)法數(shù)）的位置。第二 珠算乘法的定位方一、乘法中的數(shù)乘法中的數(shù)包括整數(shù)和小整數(shù)是正整數(shù)、零、負整數(shù)的統(tǒng)稱小數(shù)包括純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù)是指整數(shù)部分是零的小二、數(shù)的位數(shù)正位一個數(shù)有幾位整數(shù)，就叫做正（＋）幾位負位一個純小數(shù)，小數(shù)點后到第一個有效數(shù)字之間有幾個0（－）幾位。零位數(shù)的位數(shù)與盤上檔位的三、積的定位方法（一）固定個位法與乘數(shù)的位數(shù)（n）之和（即m＋n）來確定被乘數(shù)首數(shù)的入盤檔。如果二者位數(shù)和（m＋n）為1，即為正一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于既定的個位檔上；如果位數(shù)和為2，即為正二位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個位檔左邊的十位檔上；如果位數(shù)和為0，即為零位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個位檔右邊的十分位檔上；如果位數(shù)和為-1，即為負一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個位檔右邊的百分位檔上，其他依此類推。置數(shù)上盤進行運算后，盤上得數(shù)即為所求的積數(shù)。（二）公式定位法與乘數(shù)的位數(shù)（n）之和（即m＋n）為基準來確定積數(shù)的位積首小，位相即：積數(shù)的位數(shù)（以下簡稱積位積首大，加后減即：積位首相等，比下第三 基本珠算乘一、空盤前乘法確定起乘運算順直至依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位加積的檔乘積的十位數(shù)加在按照固定個位法計算的被乘數(shù)與乘數(shù)位如果利用公式定位法，首積的十位數(shù)加在起乘檔上，個位數(shù)右移一檔，乘數(shù)的第二位數(shù)及以后各位與固定個位法相同。乘利用固定個位法時，當用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的末位數(shù)以二、掉尾乘法置運算順首先依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù)；接著依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù)；依此類推，直至依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。加積的檔乘當用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的三、留頭乘法置運算順加積的檔每次運算時，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則相應加在其個位檔的左一檔上。當用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。乘當用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的四、破頭乘法置運算順加積的檔乘當用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后，反映在算盤上的五、連第四 其他珠算乘一、靈活運用乘法運算乘法的運算遵循交換律、結合律和分配律,在珠算乘法中靈活運用乘法運算律，可適當減少運算過程和撥珠次數(shù)。二、倍數(shù)乘法（一）層加法（二）折半法當乘數(shù)是4、56時適用此法。乘數(shù)如果是5，則為被乘數(shù)一半的10倍；乘數(shù)如果是4，就先按5計算，再減去一個被乘數(shù)；乘數(shù)如果是6，就先按5計算，再加上一個被乘數(shù)。（三）湊十法當乘數(shù)是7、8、9時適用此法。如果乘數(shù)是7、8、9時，均先按10計算，然后從乘積中按照10減去乘數(shù)的差，連續(xù)減去幾次被乘數(shù)。三、補數(shù)乘法補數(shù)乘法是指凡兩數(shù)相乘，其中有一個因數(shù)接近0的整數(shù)次冪時，可以把這個數(shù)先湊成10的乘方數(shù)或整數(shù)，利用齊數(shù)與補數(shù)的關系，用加、減和簡單的乘代替繁乘。它的優(yōu)點是將乘法轉換為加減法和簡單乘法，可以較快地計算出得數(shù)。（一）補數(shù)加乘法（二）補數(shù)減乘法四、省mm＋2的第m＋3位。用破頭乘法置被乘數(shù)時，撥到壓尾檔前一檔為止乘完后，對多算的積數(shù)尾數(shù)四舍五【基本要

第四章珠算除法了解除法的種了解除法的運算順熟悉除法的簡便算掌握珠算除法的定位掌握常用的珠算除掌握退商與補【考試內第一 珠算除法原一、除法的種類二、除法的運算順序三、除法口訣第二 珠算除法的定位方一、固定個位法（m與除數(shù)的位數(shù)（n之差再減（即mn－1來確定，如果差為1（即正一位，就將被除數(shù)首位數(shù)置于既定的個位檔上；如果差為2（即正二位，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個位檔左邊的十位檔上；如果差為0（即零位，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個位檔右邊的十分位檔上；如果差為-1（即負一位，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個位檔右邊的百分位檔上，其他依此類推。的位數(shù)（m）與除數(shù)的位數(shù)（n）之差（即m－n）為基礎來確二、公式定位法數(shù)與除數(shù)首位數(shù)進行比較，然后以被除數(shù)的位數(shù)（m）（n（即mn為基準來確定商數(shù)的位數(shù)。具體有三種情形：被首小，位相即：商數(shù)的位數(shù)（以下簡稱商位被首大，減后加即：商位首位等，比下第三 常用的珠算除一、隔位商除法這種方法的優(yōu)點是運算原理與筆算除法基本類似，易（一）隔位商除法的計算步驟置m-n-1為基礎確定被除數(shù)首位數(shù)估用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾置夠除，隔位商；不夠除，挨位減去乘置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由到低位，從被確定商運算完成后，反映在算盤上的數(shù)，即為商（二）隔位商除法的具體應用多位除法，是指除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字，都稱為多位除法。多位除法的運算原理與一位除法一致，只是在首次估商（1）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位（2被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內運用除數(shù)首位數(shù)加1（3）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第4被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)5二、不隔位商除法改商除法的計算步驟置/r/