第10講拋物線(二)第九章直線與圓、圓錐曲線1基礎(chǔ)知識整合PARTONE切交離(4)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切；(6)過焦點弦的端點的切線互相垂直且交點在準(zhǔn)線上；(7)通徑：過焦點與對稱軸垂直的弦長等于2p.1．(2022·廣州天河區(qū)高三綜合測試)過點(0,1)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有一個公共點，這樣的直線有(

)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案解析2．(2021·濟南模擬)若拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，且|AB|＝8，則弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離為(

)A．2 B．3C．4 D．6答案解析答案解析4．已知直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k的值為________.答案0或1解析直線y＝kx＋2中，當(dāng)k＝0時，y＝2，此時直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且僅有一個公共點；當(dāng)k≠0時，把y＝kx＋2代入拋物線y2＝8x，得(kx＋2)2＝8x，整理，得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，∵直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且僅有一個公共點，∴Δ＝(4k－8)2－16k2＝0，解得k＝1.故k的值為0或1.答案解析5．過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，若|AF|＝3，則|BF|＝________.答案解析解析答案解析解析2核心考向突破PARTTWO例1

(1)過拋物線x2＝4y上一點(4,4)的拋物線的切線方程為________.答案y＝2x－4答案解析考向一拋物線的切線答案①答案解析(3)已知直線y＝(a＋1)x－1與曲線y2＝ax恰有一個公共點，則實數(shù)a的值為________.答案解析解析

(1)直線與拋物線相切時只有一個公共點，但只有一個公共點時未必相切．(2)在討論時應(yīng)考慮全面，不要忽略二次項的系數(shù)為零的情況．答案±1答案解析2．已知點A(－2,3)在拋物線C：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為________.答案解析解析答案2答案解析例2

(1)如圖，已知線段AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的一條弦，過點A(A在第一象限內(nèi))作直線AC垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為C，直線AT與拋物線相切于點A，交x軸于點T，給出下列命題：①∠AFx＝2∠TAF；②|TF|＝|AF|；③AT⊥CF.其中正確命題的個數(shù)為(

)A．0 B．1C．2 D．3答案考向二焦點弦問題解析直線AT重合．由于D是CF的中點，所以AD⊥CF，也即AT⊥CF，③正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠CAF＝2∠TAF，所以∠AFx＝2∠TAF，①正確；由于AC∥x軸，所以∠CAT＝∠FTA，所以∠FTA＝∠TAF，所以|TF|＝|AF|，②正確．綜上所述，正確命題的個數(shù)為3.故選D.解析答案解析答案解析答案解析解析答案解析答案解析解考向三直線與拋物線的位置關(guān)系解解求解拋物線綜合問題的方法(1)研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的方法類似，一般是用方程法，但涉及拋物線的弦長、中點、距離等問題時，要注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點差法”以及定義的靈活應(yīng)用．(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p(焦點在x軸正半軸)，若不過焦點，則必須用弦長公式．解解解解解自主培優(yōu)(十九)解析幾何中的“設(shè)而不求”與“設(shè)而要求”思想解解解解解解答題啟示解析幾何的綜合問題，常常涉及到直線與曲線相交，當(dāng)兩個交點坐標(biāo)未知時，用“設(shè)而不求”避免求交點，從而簡化計算．常見類型有：(1)靈活應(yīng)用“點、線的幾何性質(zhì)”解題；(2)根據(jù)題意，整體消參或整體代入等．而當(dāng)其中一個交點坐標(biāo)是已知的或除根與系數(shù)的關(guān)系外，還有坐標(biāo)等量關(guān)系，則常用到“設(shè)而要求”．解解解解解解解3課時作業(yè)PARTTHREE一、單項選擇題1．過拋物線y2＝4x的焦點F作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝(

)A．6 B．8C．9 D．10解析|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝8.故選B.答案解析2．設(shè)經(jīng)過拋物線C的焦點的直線l與拋物線C交于A，B兩點，那么拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系為(

)A．相離

B．相切C．相交但不經(jīng)過圓心

D．相交且經(jīng)過圓心答案解析答案解析答案解析答案解析6．過拋物線C：x2＝2y的焦點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，若拋物線C在點B處的切線斜率為1，則|AF|＝(

)A．1 B．2C．3 D．4答案解析答案解析答案解析答案解析10．(2021·新高考八省聯(lián)考)已知拋物線y2＝2px上三點A(2,2)，B，C，直線AB，AC是圓(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，則直線BC的方程為(

)A．x＋2y＋1＝0 B．3x＋6y＋4＝0C．2x＋6y＋3＝0 D．x＋3y＋2＝0答案解析解析解析答案解析答案解析解析三、填空題13．過點(0,3)的直線l與拋物線y2＝4x只有一個公共點，則直線l的方程為________.答案解析答案解析答案解析解析解析16．(2022·江蘇南通模擬)已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，連接AF并延長，交拋物線C于點D，若AB中點的縱坐標(biāo)為|AB|－1，則當(dāng)∠AFB最大時，|AD|＝________.答案16答案解析四、解答題17．過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，當(dāng)點A的縱坐標(biāo)為1時，|AF|＝2.(1)求拋物線C的方程；(2)若拋物線C上存在點M(－2，y0)