非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法2016.05.04非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法2016.05.041代數(shù)網(wǎng)格生成代數(shù)網(wǎng)格生成2NACA0012翼型（對(duì)稱翼型）的擬合曲線為

（宋宇寧等“微型飛行器的翼型擬合與模具加工”，電加工與模具，2002第5期，33-36）其中可控制法向的疏密分布均勻分布；在下壁面處密集分布;上下壁面兩側(cè)加密；在上壁面處密集分布;NACA0012翼型（對(duì)稱翼型）的擬合曲線為其中3!===============================cinclude'table.md0'!===============================cprogramnaca0012gridcallalcdat!---------------------allocatedatacallgntbdrpt!---------------------generateboundarypointcallgntinpt!---------------------generateinnerpointcalloptgrddat!---------------------outputgriddataprint*,'success!'end!======================================!!controllingparameters!!======================================!common/ngrid/nfoil,nwk,ntx,ntycommon/midpt/nmid1,nmid2,nmid3,nmid4,nmid5common/foilsize/chordl,wklcommon/para/PI!--------------------------------------------------------------------!modulegridgnt

allocatable::grdX(:,:),grdY(:,:)endmodulegridgnt!----------------------------------------------------------------------!

Table.mduTable.grdFamain.f95!=============================4主要內(nèi)容簡(jiǎn)單介紹網(wǎng)格生成空間離散求解方法總結(jié)主要內(nèi)容簡(jiǎn)單介紹51.簡(jiǎn)單介紹航空領(lǐng)域的應(yīng)用推動(dòng)了計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)的進(jìn)步，顯著減少需要的風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)間降低計(jì)算成本，處理復(fù)雜構(gòu)型，精確求解流場(chǎng)經(jīng)典的結(jié)構(gòu)化和多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格已成熟應(yīng)用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格主要用于離散化復(fù)雜的幾何構(gòu)型優(yōu)點(diǎn)明顯—網(wǎng)格生成簡(jiǎn)便，易于實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格應(yīng)用于三維大尺度粘性流動(dòng)仍有困難1.簡(jiǎn)單介紹航空領(lǐng)域的應(yīng)用推動(dòng)了計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)的進(jìn)步，顯著減62.網(wǎng)格生成單元隨意的填充計(jì)算域，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格本質(zhì)上容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化和處理復(fù)雜幾何外形主要問題：算法設(shè)計(jì)?。?！自動(dòng)化、魯棒性好，并生成適合流動(dòng)求解器的單元形狀和分布最流行的網(wǎng)格生成方法：

陣面推進(jìn)法(Advancing-frontmethod)-啟發(fā)式算法

Delaunay三角化法(Delaunay-basedapproaches) -嚴(yán)格基于計(jì)算幾何學(xué)準(zhǔn)則強(qiáng)調(diào)魯棒性和網(wǎng)格質(zhì)量->推動(dòng)混合網(wǎng)格發(fā)展，可結(jié)合多種方法的優(yōu)勢(shì)2.網(wǎng)格生成單元隨意的填充計(jì)算域，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格本質(zhì)上容易實(shí)現(xiàn)自72.1陣面推進(jìn)法網(wǎng)格與節(jié)點(diǎn)同時(shí)生成的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法基本思路：離散化幾何圖形的邊界成一系列邊，這些邊作為推進(jìn)的初始陣面選擇初始陣面中的一條邊，使用這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)和新生成的點(diǎn)或者陣面上的點(diǎn)構(gòu)成新的三角形單元根據(jù)“可視性”，將這條邊從陣面上移除，并將新生成的三角形單元的另外兩條邊加入進(jìn)陣面中去Note：考慮新生成節(jié)點(diǎn)，需要根據(jù)預(yù)定義的場(chǎng)函數(shù)，來確定新節(jié)點(diǎn)位置，從而生成最適宜的三角形單元2.1陣面推進(jìn)法網(wǎng)格與節(jié)點(diǎn)同時(shí)生成的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法82.2Delaunay三角化方法將已知點(diǎn)集唯一地三角化方法，網(wǎng)格與節(jié)點(diǎn)獨(dú)立生成Emptycircumcircleproperty(空?qǐng)A特性)：Delaunay三角化后的三角形的外接圓內(nèi)不會(huì)存在除其三個(gè)頂點(diǎn)外任一節(jié)點(diǎn)基本思路(Bowyer-Watson算法)：給定初始的三角化，插入新點(diǎn)并在三角形鏈表中找出外接圓包含插入點(diǎn)的三角形，刪除影響三角形的公共邊，將插入點(diǎn)同影響三角形的全部頂點(diǎn)連接起來，完成一個(gè)點(diǎn)在Delaunay三角形鏈表中的插入根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)局部新形成的三角形優(yōu)化。將形成的三角形放入Delaunay三角形鏈表。循環(huán)插入新點(diǎn)直至完成Note：Delaunay三角化方法的主要缺點(diǎn)是難以保證邊界的完整性2.2Delaunay三角化方法將已知點(diǎn)集唯一地三角化方法，9計(jì)算外接圓方法傳統(tǒng)方法：任意兩條邊垂直平分線的交點(diǎn)簡(jiǎn)化算法：列方程求解計(jì)算外接圓方法傳統(tǒng)方法：任意兩條邊垂直平分線的交點(diǎn)簡(jiǎn)化算法：102.3邊交換算法(EdgeSwappingTechniques)基本原理：在二維平面圖形中，給定點(diǎn)集所有可能的三角化均包含相同數(shù)量的邊和三角形。因此，只要簡(jiǎn)單調(diào)整一下三角化的邊便可以得到新的三角化。對(duì)于一對(duì)三角形，對(duì)角邊只存在兩種構(gòu)型。交換準(zhǔn)則：

①max-min三角化(Delaunay):在相鄰三角形內(nèi)最大化最小角②min-max三角化

③總邊長(zhǎng)最小化準(zhǔn)則等Note：邊交換步驟可以提高網(wǎng)格質(zhì)量，但上述三個(gè)方法僅能在局部取得最優(yōu)。欲取得全局最優(yōu)的min-max三角化，可選擇邊插入算法(edge-insertion)。2.3邊交換算法(EdgeSwappingTechniq112.4其他三角化方法4(或8)叉樹方法陣面推進(jìn)和Delauney三角化結(jié)合法三維陣面推進(jìn)點(diǎn)差值算法+面邊交換

等等2.4其他三角化方法4(或8)叉樹方法122.5自適應(yīng)網(wǎng)格(Adaptivemeshing)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格優(yōu)點(diǎn)：適應(yīng)復(fù)雜外形；易于實(shí)現(xiàn)解自適應(yīng)網(wǎng)格----不相鄰網(wǎng)格基本無聯(lián)系，可隨意增添，刪去和替代網(wǎng)格點(diǎn)，然后在影響區(qū)域重新建立聯(lián)系目標(biāo)：確定最優(yōu)的網(wǎng)格點(diǎn)分布，網(wǎng)格誤差均分穩(wěn)態(tài)問題：常將自適應(yīng)作為求解過程的一部分；但只有相當(dāng)成熟的算法才能用于重新生成全部網(wǎng)格瞬態(tài)問題：每幾個(gè)時(shí)間時(shí)間步，需要自適應(yīng)網(wǎng)格，因此，效率要比最優(yōu)性重要。而且，瞬態(tài)時(shí)插值精度會(huì)影響解的精確性，因此，需要精確的傳遞方法。一些方法:Delauney-based方法；Rule-basedhierarchicalelementsubdivision;2.5自適應(yīng)網(wǎng)格(Adaptivemeshing)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)13網(wǎng)格自適應(yīng)的核心:探測(cè)和評(píng)估誤差的能力眾多自適應(yīng)方法最薄弱的一環(huán)在于構(gòu)建合適的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)度量誤差本身需要知道解的信息，“不現(xiàn)實(shí)”大部分評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：基于解光滑性和漸近性的假設(shè)其他標(biāo)準(zhǔn)：基于梯度或其他流動(dòng)參數(shù)的二階導(dǎo)(大部分)；

守恒標(biāo)準(zhǔn)(僅作為補(bǔ)充)誤差評(píng)估網(wǎng)格自適應(yīng)的核心:探測(cè)和評(píng)估誤差的能力誤差評(píng)估143.空間離散3.空間離散15非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法2016.05.04非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法2016.05.0416代數(shù)網(wǎng)格生成代數(shù)網(wǎng)格生成17NACA0012翼型（對(duì)稱翼型）的擬合曲線為

（宋宇寧等“微型飛行器的翼型擬合與模具加工”，電加工與模具，2002第5期，33-36）其中可控制法向的疏密分布均勻分布；在下壁面處密集分布;上下壁面兩側(cè)加密；在上壁面處密集分布;NACA0012翼型（對(duì)稱翼型）的擬合曲線為其中18!===============================cinclude'table.md0'!===============================cprogramnaca0012gridcallalcdat!---------------------allocatedatacallgntbdrpt!---------------------generateboundarypointcallgntinpt!---------------------generateinnerpointcalloptgrddat!---------------------outputgriddataprint*,'success!'end!======================================!!controllingparameters!!======================================!common/ngrid/nfoil,nwk,ntx,ntycommon/midpt/nmid1,nmid2,nmid3,nmid4,nmid5common/foilsize/chordl,wklcommon/para/PI!--------------------------------------------------------------------!modulegridgnt

allocatable::grdX(:,:),grdY(:,:)endmodulegridgnt!----------------------------------------------------------------------!

Table.mduTable.grdFamain.f95!=============================19主要內(nèi)容簡(jiǎn)單介紹網(wǎng)格生成空間離散求解方法總結(jié)主要內(nèi)容簡(jiǎn)單介紹201.簡(jiǎn)單介紹航空領(lǐng)域的應(yīng)用推動(dòng)了計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)的進(jìn)步，顯著減少需要的風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)間降低計(jì)算成本，處理復(fù)雜構(gòu)型，精確求解流場(chǎng)經(jīng)典的結(jié)構(gòu)化和多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格已成熟應(yīng)用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格主要用于離散化復(fù)雜的幾何構(gòu)型優(yōu)點(diǎn)明顯—網(wǎng)格生成簡(jiǎn)便，易于實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格應(yīng)用于三維大尺度粘性流動(dòng)仍有困難1.簡(jiǎn)單介紹航空領(lǐng)域的應(yīng)用推動(dòng)了計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)的進(jìn)步，顯著減212.網(wǎng)格生成單元隨意的填充計(jì)算域，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格本質(zhì)上容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化和處理復(fù)雜幾何外形主要問題：算法設(shè)計(jì)！??！自動(dòng)化、魯棒性好，并生成適合流動(dòng)求解器的單元形狀和分布最流行的網(wǎng)格生成方法：

陣面推進(jìn)法(Advancing-frontmethod)-啟發(fā)式算法

Delaunay三角化法(Delaunay-basedapproaches) -嚴(yán)格基于計(jì)算幾何學(xué)準(zhǔn)則強(qiáng)調(diào)魯棒性和網(wǎng)格質(zhì)量->推動(dòng)混合網(wǎng)格發(fā)展，可結(jié)合多種方法的優(yōu)勢(shì)2.網(wǎng)格生成單元隨意的填充計(jì)算域，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格本質(zhì)上容易實(shí)現(xiàn)自222.1陣面推進(jìn)法網(wǎng)格與節(jié)點(diǎn)同時(shí)生成的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法基本思路：離散化幾何圖形的邊界成一系列邊，這些邊作為推進(jìn)的初始陣面選擇初始陣面中的一條邊，使用這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)和新生成的點(diǎn)或者陣面上的點(diǎn)構(gòu)成新的三角形單元根據(jù)“可視性”，將這條邊從陣面上移除，并將新生成的三角形單元的另外兩條邊加入進(jìn)陣面中去Note：考慮新生成節(jié)點(diǎn)，需要根據(jù)預(yù)定義的場(chǎng)函數(shù)，來確定新節(jié)點(diǎn)位置，從而生成最適宜的三角形單元2.1陣面推進(jìn)法網(wǎng)格與節(jié)點(diǎn)同時(shí)生成的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法232.2Delaunay三角化方法將已知點(diǎn)集唯一地三角化方法，網(wǎng)格與節(jié)點(diǎn)獨(dú)立生成Emptycircumcircleproperty(空?qǐng)A特性)：Delaunay三角化后的三角形的外接圓內(nèi)不會(huì)存在除其三個(gè)頂點(diǎn)外任一節(jié)點(diǎn)基本思路(Bowyer-Watson算法)：給定初始的三角化，插入新點(diǎn)并在三角形鏈表中找出外接圓包含插入點(diǎn)的三角形，刪除影響三角形的公共邊，將插入點(diǎn)同影響三角形的全部頂點(diǎn)連接起來，完成一個(gè)點(diǎn)在Delaunay三角形鏈表中的插入根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)局部新形成的三角形優(yōu)化。將形成的三角形放入Delaunay三角形鏈表。循環(huán)插入新點(diǎn)直至完成Note：Delaunay三角化方法的主要缺點(diǎn)是難以保證邊界的完整性2.2Delaunay三角化方法將已知點(diǎn)集唯一地三角化方法，24計(jì)算外接圓方法傳統(tǒng)方法：任意兩條邊垂直平分線的交點(diǎn)簡(jiǎn)化算法：列方程求解計(jì)算外接圓方法傳統(tǒng)方法：任意兩條邊垂直平分線的交點(diǎn)簡(jiǎn)化算法：252.3邊交換算法(EdgeSwappingTechniques)基本原理：在二維平面圖形中，給定點(diǎn)集所有可能的三角化均包含相同數(shù)量的邊和三角形。因此，只要簡(jiǎn)單調(diào)整一下三角化的邊便可以得到新的三角化。對(duì)于一對(duì)三角形，對(duì)角邊只存在兩種構(gòu)型。交換準(zhǔn)則：

①max-min三角化(Delaunay):在相鄰三角形內(nèi)最大化最小角②min-max三角化

③總邊長(zhǎng)最小化準(zhǔn)則等Note：邊交換步驟可以提高網(wǎng)格質(zhì)量，但上述三個(gè)方法僅能在局部取得最優(yōu)。欲取得全局最優(yōu)的min-max三角化，可選擇邊插入算法(edge-insertion)。2.3邊交換算法(EdgeSwappingTechniq2