解直角三角形應(yīng)用坡度(坡比)和坡角第1頁你知道嗎？定義：1、坡面鉛垂高度（h）和水平寬度（L）比叫做坡面坡度（或坡比）。公式2、坡面與水平面所夾銳角叫做坡角。αhLα第2頁你會算嗎？1、坡角α=45°坡比i=

3、坡比為，坡角α余弦值為1∶130°2、坡比為,坡角α=第3頁用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)慣用來描述山坡坡度.比如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡坡度i(即tanα)就是:老師提醒:坡面與水平面夾角(α)稱為坡角,坡面鉛直高度與水平寬度比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角正切.100m60m┌αi第4頁例1下列圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提醒:在生活中,慣用一個銳角正切表示梯子傾斜程度.第5頁1、我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備經(jīng)過一座小山，已知山腳和山頂水平距離為1000米，山高為565米，假如這輛坦克能夠爬300斜坡，試問：它能不能經(jīng)過這座小山？AC1000米565米B第6頁例題5一座大樓前殘疾人通道是斜坡，用AB表示，沿著通道走3.2米可進(jìn)入樓廳，樓廳比樓外地面高0.4米，求殘疾人通道坡度與坡角(角度準(zhǔn)確到1′，其它近似數(shù)以取四位有效數(shù)字)。ABC樓廳地面斜坡第7頁2.如圖,某人從山腳下點(diǎn)A走了200m后抵達(dá)山頂點(diǎn)B.已知山頂B到山腳下垂直距離是55m,求山坡坡度(結(jié)果準(zhǔn)確到0.001m).ABC┌第8頁例3一段河壩橫斷面為等腰三角形ABCD，試依據(jù)下列圖中數(shù)據(jù)求出坡角α和壩底寬AD。（單位是米，結(jié)果保留根號）ABCDEF46α第9頁例題6一段鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，路基頂寬BC為2.8米，路基高為1.2米，斜坡AB坡度ｉ=1：1.6計(jì)算路基下底寬(準(zhǔn)確到0.1米)；求坡角(準(zhǔn)確到1°)ABCDEF2.81.2第10頁1、如圖,某截面為梯形水壩上底寬AD=6米,高為4米,斜坡AB坡比i=1∶1.2，斜坡DC坡角為45°(1)求壩底BC長；(2)若將壩高再提升0.5米，得梯形EBCF。此時壩寬EF為多少米？拓展應(yīng)用第11頁2、某村計(jì)劃開挖一條長1500米水渠，渠道斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為45°。實(shí)際開挖渠道時，天天比原計(jì)劃多挖土20立方米，結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完工，求原計(jì)劃天天挖土多少立方米。第12頁3、如圖，兩幢間隔10米甲樓和乙樓分別直立于地面上A和B處，為測量甲樓高度，小明站在圖中C處，觀察甲樓最高點(diǎn)E時，視線被乙樓所擋（點(diǎn)A、B、C在同一水平線上），而C處有一斜坡，它坡度是小明沿這個坡面向上走了4米，抵達(dá)D處，此時，能觀察到甲樓最高點(diǎn)E，并測得仰角為30°，已知BC=5米，請你幫小明計(jì)算甲樓高度（保留根號）第13頁你學(xué)到了什么？1、坡度（坡比）和坡角含義2、會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形模型來處理第14頁例如圖，在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，AB=12cm，求這個三角形各邊長.第15頁二、經(jīng)典例題：ABCD第16頁[類題訓(xùn)練] 1、已知：等腰△ABC底邊長為4，底角正弦為，求它腰長。2、已知：△ABC中，AB=AC,BD為△ABC一條高線，D為垂足，且BD=AB=1,求tgC值。3、已知：△ABC中，D為AB中點(diǎn)，∠ACB=135°，AC⊥CD，求sinA值。ABC(圖1)EABC(圖2)DABCD(圖3)第17頁 已知：△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB長。例二：ABCD[評析]在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些圖形問題時，能夠適當(dāng)?shù)靥砑虞o助線結(jié)構(gòu)直角三角形，然后利用解直角三角形，使問題得以處理。設(shè)未知數(shù)得到相關(guān)方程，是解本題一個關(guān)鍵步驟，應(yīng)用了方程思想，將幾何圖形計(jì)算轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程。第18頁ABC 例3：在山腳C處測得山頂A仰角為45°。問題以下： 1.沿著水平地面向前300米抵達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A仰角為60°，求山高AB。 2.沿著坡角為30°斜坡前進(jìn)300米抵達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A仰角為60°，求山高AB。30°DEFxx第19頁解直角三角形應(yīng)用仰角和俯角第20頁鉛垂線水平線視線視線））仰角俯角第21頁方案一：

在操場上取一點(diǎn)B，用皮尺測出B點(diǎn)到旗桿底C距離BC=a；在B點(diǎn)用測角儀測出旗桿頂仰角α。

BCAa

α在RtΔABC中

∵tan

α=∴AC=BC?tanα=a?tanα自主探索第22頁方案二：考慮到測角儀本身有一個高度，所以先量出測角儀高CD=b，再量出測角儀到旗桿底距離BD=a,測出點(diǎn)C到旗桿頂A點(diǎn)仰角α。

BDECAα∵CDBE為矩形，

∴BE=CD=b，CE=BD=a在RtΔAEC中，AE=EC?tanα。

∴AB=AE+EB=b+a?tanα第23頁例題1在地面上離旗桿BA底部10米C處，小明抬頭看旗桿頂端A仰角為45°，已知小明身高CD為1.5米，求旗桿BA高.

ABCDE45o第24頁例題2甲乙兩幢樓之間距離CD等于40米，現(xiàn)在要測乙樓高BC(BC⊥CD)，所選觀察點(diǎn)A在甲樓一窗口處，AD∥BC。從A處測得乙樓頂端B仰角為32°，底部C俯角為25°。求乙樓高度(準(zhǔn)確到1米)。ABCDE甲乙32°25°40米第25頁例題3在港口A南偏東52°方向有一座小島B，一艘船以每小時24千米速度從港口A出發(fā)，沿正東方向行駛，20他鐘后，這艘船在C處且測得小島B在船正南方向，小島B與港口A相距我少千