蘇教版九年級下冊數學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習探索三角形相似的條件--鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題1.如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P做直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）.A．1條

B．2條

C．3條

D．4條2．在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，且DE∥BC，，則等于()．

A．

B．

C．D．3.如圖，在△ABC中，M是AC邊中點，E是AB上一點，且AE=AB，連結EM并延長，交BC的延長線于D，此時BC：CD為().A.2：1B.3：2C.3：1D.5：24.（2015?哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是（） A．= B． = C． = D． =5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則圖中相似三角形有（）．

A．4對B．3對C．2對D．1對6.如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是().A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90°C.P是BC的中點D.BP：BC=2：3

二、填空題

7.如圖,∠1=∠2=∠3,則圖中與△CDE相似三角形是________和________.

8.（2015?六合區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直線l經過C，且l∥AB，P為l上一個動點，若△ABC與△PAC相似，則PC=．9.如圖，是正方形ABCD的外接圓，點F是AB的中點，CF的延長線交于點E,則CF:EF的值是________________.10.如圖，點M在BC上，點N在AM上，CM=CN,,則①△ABM∽△ACB,②△ANC∽△AMB,③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA中正確的有___________.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N為AB的三等分點，DM,DN分別交AC于P,Q兩點，則AP：PQ:QC=____________.12.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB,MN=1.線段MN的兩端在CB,CD邊上滑動，當CM=______時，△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似.三、解答題13.（2015?婁底）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂點C的坐標為（﹣3，0），∠B=30°，求點B的坐標？14.（2015?大慶模擬）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC交AC與E，已知AD=AB，連接BE交AD于F，下列結論：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正確的有幾個？15.已知點P在線段AB上，點O在線段AB的延長線上.以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點.

(1)如圖，如果AP=2PB，PB=BO.求證：△CAO∽△BCO；

(2)如果AP=m(m是常數，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中項.當點C在圓O上運動時，求的值(結果用含m的式子表示)；

(3)在(2)的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關系，并寫出相應m的取值范圍.

【答案與解析】一．選擇題1.【答案】C.【解析】分別是過點P做AB,AC,BC的垂線.2．【答案】C.【解析】∵DE∥BC，∴,又∵，∴,即=.3.【答案】A.【解析】如圖，做CN∥AB,交ED于點N,∵M是AC邊中點,△AEM≌△CNM,即CN=AE,∵AE=AB，∴AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.∵CN∥AB，∴△DCN∽△DBE,即CD:BD=CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2.4.【答案】C.【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故選C．5.【答案】B.【解析】△ABC∽△ACD;△ABC∽△CBD;△CBD∽△ACD.6.【答案】C.【解析】當P是BC的中點時，△EPC為等腰直角三角形.二.填空題7.【答案】△CEA、△CAB.

8.【答案】4.8或.

【解析】∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB==10，當△ABC∽△PCA時，則AB：PC=BC：AC，即10：PC=6：8，解得：PC=，當△ABC∽△ACP時，則AB：AC=BC：PC，即10：8=6：PC，解得：PC=4.8．綜上可知若△ABC與△PAC相似，則PC=4.8或．9．【答案】5：1.【解析】如圖，連接AE,則△AEF∽△CBF,∵點F是AB的中點,正方形ABCD,∴EF:AE=BF:BC=1:2.設EF=K,則AE=2K,AF=K,即BF=K,BC=2K，CF=5K.∴CF:EF=5:1.10.【答案】②.11.【答案】5:3:12.【解析】∵平行四邊形ABCD,M,N為AB的三等分點∴AM:CD=AP:PC=1:3，AN:CD=AQ:QC=2:3，即AP=AC,AQ=AC,∴QP=AC,QC=AC,∴AP：PQ:QC=AC:AC:AC=5:3:12.12.【答案】.三綜合題13.【解析】解：過點B作BD⊥OD于點D，∵△ABC為直角三角形，∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，設點B坐標為（x，y），則=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，則y=3．即點B的坐標為（﹣3﹣，3）．故答案為：（﹣3﹣，3）．14.【解析】

解：∵D是BC的中點，且DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分線，CD=BD，∴CE=BE，故①本答案正確；∴∠C=∠7，∵AD=AB，∴∠8=∠ABC=∠6+∠7，∵∠8=∠C+∠4，∴∠C+∠4=∠6+∠7，∴∠4=∠6，即∠CAD=∠ABE，故②本答案正確；作AG⊥BD于點G，交BE于點H，∵AD=AB，DE⊥BC，∴∠2=∠3，DG=BG=BD，DE∥AG，∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，EH=BH，∠EDA=∠3，∠5=∠1，∴CD：CG=DE：AG，HG=DE，設DG=x，DE=2y，則GB=x，CD=2x，CG=3x，∴2x：3x=2y：AG，解得：AG=3y，HG=y，∴AH=2y，∴DE=AH，且∠EDA=∠3，∠5=∠1∴△DEF≌△AHF∴AF=DF，故③本答案正確；EF=HF=EH，且EH=BH，∴EF：BF=1：3，∴S△ABF=3S△AEF，∵S△DEF=S△AEF，∴S△ABF=3S△DEF，故④本答案正確；∵∠1=∠2+∠6，且∠4=∠6，∠2=∠3，∴∠5=∠3+∠4，∴∠5≠∠4，∴△DEF∽△DAE，不成立，故⑤本答案錯誤．綜上所述：正確的答案有4個．15.【解析】（1）利用兩邊的比相等，夾角相等證相似.

由已知AP=2PB，PB=B