1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解九章算法和算法通變本末中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其

2、前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：）A1624B1024C1198D15602執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（ ）ABCD3盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”，其中只有2張“刮刮卡”有獎，現(xiàn)甲從盒中隨機取出2張，則至少有一張有獎的概率為( )ABCD4已知向量，當(dāng)時，（ ）ABCD5雙曲線：（），左焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD6設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7已知、是雙曲線的左右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條

3、漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD8在中，角的對邊分別為，若，且，則的面積為（ ）ABCD9已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系為（）ABCD10要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（ ）A橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度B橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度C橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度D橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度11己知，則（ ）ABCD12在滿足，的實數(shù)對中，使得成立的正整數(shù)的最大值為( )A5B6C7D9二、填空題：

4、本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)， ，則的面積為_.14已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_15如圖，已知扇形的半徑為1，面積為，則_.16的展開式中項的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）若是第二象限角，且，求的值；（）求函數(shù)的定義域和值域.18（12分）如圖，四邊形是邊長為3的菱形，平面.（1）求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的正弦值.19（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F(xiàn)，G分別是棱AA1，AC

5、和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值20（12分）已知函數(shù).若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.（1）若a，且a0，證明：函數(shù)有局部對稱點；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)c的取值范圍；（3）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍.21（12分）某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點為噴泉，圓心為的中點，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞（1）若當(dāng)時，求此時的值；（2）設(shè)，且（i）試將表示為的函數(shù)，并求

6、出的取值范圍；（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值22（10分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列的通項公式和前項和，利用累加法求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，兩兩作差得：1，2，3，4，5，設(shè)該數(shù)列為，令，設(shè)的前項和為，又令，設(shè)的前項和

7、為.易，進(jìn)而得，所以，則，所以，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用，考查累加法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2B【解析】由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】先計算出總的基本事件的個數(shù)，再計算出兩張都沒獲獎的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率，求出兩張都沒有獎的概率，由對立事件的概率關(guān)系，即可求解.【詳解】從5張“刮刮卡”中隨機取出2張，共有種情況，2張均沒有獎

8、的情況有（種），故所求概率為.故選:C.【點睛】本題考查古典概型的概率、對立事件的概率關(guān)系，意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，求出，即可求解.【詳解】，.故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系，屬于中檔題.5B【解析】首先求得雙曲線的一條漸近線方程，再利用左焦點到漸近線的距離為2，列方程即可求出，進(jìn)而求出漸近線的方程.【詳解】設(shè)左焦點為，一條漸近線的方程為，由左焦點到漸近線的距離為2，可得，所以漸近線方程為，即為,故選：B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于中檔題.6C【解析

9、】根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系相關(guān)定理依次判斷各個選項可得結(jié)果.【詳解】對于，當(dāng)為內(nèi)與垂直的直線時，不滿足，錯誤；對于，設(shè)，則當(dāng)為內(nèi)與平行的直線時，但，錯誤；對于，由，知：，又，正確；對于，設(shè)，則當(dāng)為內(nèi)與平行的直線時，錯誤.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中線面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生對于平行與垂直相關(guān)定理的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過點F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點M（，），點M在以線段F1F1為直徑的圓外，|OM|OF1|，即有+c1，3，即b13a1，c1a13a1，即c

10、1a則e=1雙曲線離心率的取值范圍是（1，+）故選：A點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.8C【解析】由，可得，化簡利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面積【詳解】解：，且，化為：，解得故選：【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9A【解析】根據(jù)圖象關(guān)于軸對稱可知關(guān)于對稱，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解

11、】為偶函數(shù) 圖象關(guān)于軸對稱圖象關(guān)于對稱時，單調(diào)遞減 時，單調(diào)遞增又且 ，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.10C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），故可得；再將 向左平移個單位長度，故可得.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導(dǎo)公式的使用，屬基礎(chǔ)題.11B【解析】先將三個數(shù)通過指數(shù)，對數(shù)運算變形，再判斷.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小

12、比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.12A【解析】由題可知：，且可得，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性，結(jié)合圖像得出，即得出，從而得出的最大值.【詳解】因為，則，即整理得，令，設(shè)，則，令,則，令，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，因為，由題可知：時，則，所以，所以，當(dāng)無限接近時，滿足條件，所以，所以要使得故當(dāng)時，可有，故，即，所以：最大值為5.故選：A.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值，以及運用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法，同時考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)個全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定

13、理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的面積計算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14（-4，2）【解析】試題分析：因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以考點：基本不等式求最值15【解析】根據(jù)題意，利用扇形面積公式求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，利用向量的數(shù)量積公式求出.【詳解】設(shè)角， 則，所以在等腰三角形中，則.故答案為：.【點睛】本題考查扇形的面積公式和向

14、量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.1640【解析】根據(jù)二項定理展開式，求得r的值，進(jìn)而求得系數(shù)【詳解】根據(jù)二項定理展開式的通項式得 所以 ，解得 所以系數(shù)【點睛】本題考查了二項式定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）（）函數(shù)的定義域為，值域為【解析】（1）由為第二象限角及的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出及的值，再代入中即可得到結(jié)果.（2）函數(shù)解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)的范圍，即可得到函數(shù)值域.【詳解】解：（1）因為是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函數(shù)的定義域為.化簡，得，因為，且，所以，所以.所以

15、函數(shù)的值域為.（注：或許有人會認(rèn)為“因為，所以”，其實不然，因為.）【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關(guān)系式的問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于常考題型.18（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知線面垂直得，結(jié)合菱形對角線垂直，可證得線面垂直；（2）由已知知兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知線面垂直知與平面所成角為，這樣可計算出的長，寫出各點坐標(biāo)，求出平面的法向量，由法向量夾角可得二面角【詳解】證明：（1）因為平面，平面，所以.因為四邊形是菱形，所

16、以.又因為，平面，平面，所以平面.解：（2）據(jù)題設(shè)知，兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，因為與平面所成角為，即，所以又，所以，所以所以設(shè)平面的一個法向量，則令，則.因為平面，所以為平面的一個法向量，且所以，所以二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查用向量法求二面角立體幾何中求空間角常常是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求空間角，這樣可減少思維量，把問題轉(zhuǎn)化為計算19（1）.（2）.【解析】（1）先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系，求得向量和向量的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.（2）分別求得平面BFC1的一個法向量和平面BCC1的一個法向量，再利用面

17、面角的向量方法求解.【詳解】規(guī)范解答 （1） 因為AB1，AA12，則F(0，0，0)，A，C，B，E，所以(1，0，0)，記異面直線AC和BE所成角為，則cos|cos|，所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.（2） 設(shè)平面BFC1的法向量為= (x1，y1，z1)因為，則取x14，得平面BFC1的一個法向量為(4，0，1)設(shè)平面BCC1的法向量為(x2，y2，z2)因為，(0，0，2)，則取x2 得平面BCC1的一個法向量為(，1，0)，所以cos =根據(jù)圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角，所以二面角F-BC1-C的余弦值為.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，面面角的

18、求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20（1）見解析（2）（3）【解析】（1）若函數(shù)有局部對稱點,則,即有解,即可求證；（2）由題可得在內(nèi)有解,即方程在區(qū)間上有解,則,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的范圍,即可求得的范圍；（3）由題可得在上有解,即在上有解,設(shè),則可變形為方程在區(qū)間內(nèi)有解,進(jìn)而求解即可.【詳解】（1）證明:由得,代入得,則得到關(guān)于x的方程,由于且,所以,所以函數(shù)必有局部對稱點（2）解:由題,因為函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對稱點所以在內(nèi)有解,即方程在區(qū)間上有解,所以,設(shè),則,所以令,則,當(dāng)時,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,因為,所以,所以,所以（3）解:由題,由于,所以,所以（*）在R上有解,令,則,所以方程（*）變?yōu)樵趨^(qū)間內(nèi)有解,需滿足條件：,即,得【點睛】本題考查函數(shù)的局部對稱點的理解,利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問題,考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力.21 (1)；(2)(i)，；(ii).【解析】（1）在中，由正弦定理可得所求；（2）（i）由余弦定理得，兩式相加可得所求解析式（ii）在中，由余弦定理可得，根據(jù)的最大值不小于可得關(guān)于的不等式，解不等式可得所求【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，即（2）（i）在中，由余弦定