1、21.2演繹推理21.2演繹推理基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件理解演繹推理的概念，掌握演繹推理的形式，并能用它們進行一些簡單的推理，了解合情推理與演繹推理的聯(lián)系與區(qū)別理解演繹推理的概念，掌握演繹推理的形式，并能用它們進行一些簡基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件本節(jié)重點：演繹推理的結(jié)構(gòu)特點本節(jié)難點：三段論推理規(guī)則本節(jié)重點：演繹推理的結(jié)構(gòu)特點基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件1用集合論的觀點來分析，三段論推理的依據(jù)是：如果集合M中的每一個元素都具有屬性P，且S是M的子集，那么集合S中的每一個元素都具有屬性P.2為了方便，在運用三段論推理時，常常采用省略大前提或小前提的表

2、述方式對于復(fù)雜的論證，總是采用一連串的三段論，把前一個三段論的結(jié)論作為下一個三段論的前提1用集合論的觀點來分析，三段論推理的依據(jù)是：如果集合M中的3合情推理與演繹推理的區(qū)別歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理；類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確3合情推理與演繹推理的區(qū)別演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理因此，我們不僅要學(xué)會證明，也要學(xué)會猜

3、想三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，但數(shù)學(xué)結(jié)演繹推理是一種必然性推理演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系，因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論演繹推理是一種必然性推理演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件1演繹推理從 的原理出發(fā)，推出情況下的結(jié)論的推理形式它的特點是：由的推理它的特征是：當(dāng)都

4、正確時， 必然正確一般性某個特殊一般到特殊前提和推理形式結(jié)論1演繹推理一般性某個特殊一般到特殊前提和推理形式結(jié)論2三段論推理在推理中：“若bc，而ab，則ac”，這種推理規(guī)則叫三段論推理它包括：(1)已知的一般性原理(2)所研究的特殊情況(3)根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷 推理是演繹推理的一般模式大前提小前提結(jié)論三段論2三段論推理大前提小前提結(jié)論三段論3“三段論”的常用格式大前提：小前提：結(jié)論：.M是PS是MS是P3“三段論”的常用格式M是PS是MS是P基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件例1下列說法正確的個數(shù)是()演繹推理是由一般到特殊的推理演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的演繹推理

5、的一般模式是“三段論”形式演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件A1B2C3D4答案C解析由演繹推理的概念可知說法正確，不正確，故應(yīng)選C.A1下列幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人C由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件答案A解析C是類比推理，B與D均為歸納推理，而合情推理包括類比推理和歸納推理，故B、C、D都不是演繹推理而A是由一般到特殊

6、的推理形式，故A是演繹推理.答案A基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件分析即寫出推理的大前提、小前提、結(jié)論大前提可能在題目中給出，也可能是已經(jīng)學(xué)過的知識解析(1)每個菱形的對角線相互垂直大前提正方形是菱形小前提正方形的對角線相互垂直結(jié)論(2)兩個角是對頂角則兩角相等大前提1和2不相等小前提1和2不是對頂角結(jié)論分析即寫出推理的大前提、小前提、結(jié)論大前提可能在題目基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件點評在三段論中，“大前提”提供了一般的原理、原則，“小前提”指出了一個特殊場合的情況，“結(jié)論”在大前提和小前提的基礎(chǔ)上，說明一般原則和特殊情況間的聯(lián)系，平時大家早已能自發(fā)地使用三段論來進行推

7、理，學(xué)習(xí)三段論后我們要主動地理解和掌握這一推理方法點評在三段論中，“大前提”提供了一般的原理、原則，“小把下列演繹推理寫成三段論的形式(1)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100，所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100時，水會沸騰；(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(21001)是奇數(shù)，所以(21001)不能被2整除；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件解析(1)大前提：在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100，小前提：在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100，結(jié)論：水會沸騰基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件(2)大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除，小前提：21001是奇數(shù)，結(jié)論：21001不能被2

8、整除(3)大前提：三角函數(shù)都是周期函數(shù)，小前提：ytan是三角函數(shù)，結(jié)論：ytan是周期函數(shù)(4)大前提：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，小前提：A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，結(jié)論：AB180.(2)大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除，例3指出下面推理中的錯誤(1)因為自然數(shù)是整數(shù)，大前提而6是整數(shù)，小前提所以6是自然數(shù)結(jié)論(2)因為中國的大學(xué)分布于中國各地，大前提而北京大學(xué)是中國的大學(xué)，小前提所以北京大學(xué)分布于中國各地結(jié)論基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件分析要判定推理是否正確，主要從三個方面：(1)大前提是否正確；(2)小前提是否正確；(3)推理形式是否正確，只有當(dāng)上面3條都正確時，結(jié)論

9、才正確解析(1)推理形式錯誤，M是“自然數(shù)”，P是“整數(shù)”，S是“6”，故按規(guī)則“6”應(yīng)是自然數(shù)(M)(此時它是錯誤的小前提)，推理形式不對，所得結(jié)論是錯誤的(2)這個推理錯誤的原因是大、小前提中的“中國的大學(xué)”未保持同一，它在大前提中表示中國的各所大學(xué)，而在小前提中表示中國的一所大學(xué)分析要判定推理是否正確，主要從三個方面：(1)大前提是點評三段論的論斷基礎(chǔ)是這樣一個原理：“凡肯定(或否定)了某一類對象的全部，也就肯定(或否定)了這一類對象的各部分或個體”，簡言之，“全體概括個體”M，P，S三個概念之間的包含關(guān)系表現(xiàn)為：如果概念P包含了概念M，則必包含了M中的任一概念S(如圖甲)；如果概念P排

10、斥概念M，則必排斥M中的任一概念S(如圖乙)點評三段論的論斷基礎(chǔ)是這樣一個原理：“凡肯定(或否定)下列推理是否正確，將有錯誤的指出錯誤之處(1)求證：四邊形的內(nèi)角和等于360.證明：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個角都是直角，有ABCD90909090360.所以，四邊形的內(nèi)角和等于360.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件(3)在RtABC中，C90，求證：a2b2c2.證明：因為acsinA，bccosA，所以a2b2c2sin2Ac2cos2Ac2(sin2Acos2A)c2.(4)設(shè)ab(a0，b0)等式兩邊乘以a，得a2ab，兩邊減去b2，得a2b2abb2，兩邊分解因式，

11、得(ab)(ab)b(ab)，兩邊除以(ab)，得abb，以b代a，得2bb，兩邊除以b，得21.(3)在RtABC中，C90，求證：a2b2c2解析上述四個推理過程都是錯誤的(1)犯了偷換論題的錯誤，在證明過程中，把論題中的四邊形改為矩形(2)使用的論據(jù)是“無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)”，這個論據(jù)是假的，因為兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)因此原題的真實性仍無法斷定(3)本題的論題就是人們熟知的勾股定理上述證明中用了“sin2Acos2A1”這個公式，按照現(xiàn)行中學(xué)教材的系統(tǒng)，這個公式是由勾股定理推出來的，這就間接地用待證命題的真實性作為證明的論據(jù)，犯了循環(huán)論證的錯誤解析上述四個推理過程都是錯誤的(

12、4)所得結(jié)果顯然是錯誤的，錯誤的原因在于以(ab)除等式兩邊因為ab，而ab0，用0除等式兩邊，這是錯誤的.(4)所得結(jié)果顯然是錯誤的，錯誤的原因在于以(ab)除等式例4在四邊形ABCD中，ABCD，BCAD(如圖)求證：ABCD為平行四邊形寫出三段論形式的演繹推理基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件分析原題可用符號表示為(ABCD)且(BCAD)ABCD.用演繹推理來證明論題的方法，也就是從包含在論據(jù)中的一般原理推出包含在論題中的個別、特殊事實為了證明這個命題為真，我們只需在假設(shè)前提(ABCD)且(BCAD)為真的情況下，以已知公理、已知定義、已知定理為依據(jù)，根據(jù)推理規(guī)則，導(dǎo)出結(jié)論AB

13、CD為真分析原題可用符號表示為(ABCD)且(BCAD)證明(1)連結(jié)AC(2)平面幾何中的邊邊邊定理是：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等這一定理相當(dāng)于：對于任意兩個三角形，如果它們的三邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等大前提如果ABC和CDA的三邊對應(yīng)相等小前提則這兩個三角形全等結(jié)論符號表示：(ABCD)且(BCDA)且(CAAC)ABCCDA.證明(1)連結(jié)AC(3)由全等形的定義可知：全等三角形的對應(yīng)角相等這一性質(zhì)相當(dāng)于：對于任意兩個三角形，如果它們?nèi)龋瑒t它們的對應(yīng)角相等大前提如果ABC和CDA全等，小前提則它們的對應(yīng)角相等結(jié)論用符號表示，就是ABCCAD(12)且(34)且(BD)(3)由

14、全等形的定義可知：全等三角形的對應(yīng)角相等這一性質(zhì)相(4)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行(平行線判定定理)大前提直線AB，DC被直線AC所截，若內(nèi)錯角12，34小前提(已證)ABDC，BCAD.(ABDC)且(BCAD)結(jié)論(同理)(4)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直(5)如果四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形(平行四邊形定義)大前提四邊形ABCD中，兩組對邊分別平行，小前提四邊形ABCD為平行四邊形結(jié)論符號表示為：ABDC且ADBCABCD為平行四邊形(5)如果四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊點評像上面這

15、樣詳細(xì)地分析一個證明的步驟，對于養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣，發(fā)展抽象思維能力，是有一定積極作用的但書寫起來非常繁瑣，一般可以從實際出發(fā)，省略大前提或小前提，采用簡略的符號化寫法比如，本例的證明，通?？梢赃@樣給出：點評像上面這樣詳細(xì)地分析一個證明的步驟，對于養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件用三段論證明：直角三角形兩銳角之和為90.證明因為任意三角形三內(nèi)角之和是180大前提而直角三角形是三角形小前提所以直角三角形三內(nèi)角之和是180結(jié)論設(shè)直角三角形兩個內(nèi)角分別為A、B，則有AB90180因為等量減等量差相等大前提(AB90)9018090小前提所以AB90結(jié)論基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)

16、的運算法則課件基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件例5(2010安徽理，18)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H為BC的中點基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求二面角BDEC的大小解析(綜合法)(1)證：設(shè)AC與BD交于點G，則G為AC的中點，連EG，GH，(1)求證：FH平面EDB；四邊形EFGH為平行四邊形EGFH，而EG平面EDB，F(xiàn)H平面EDB.(2)證：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面B

17、FC.EFFH，ABFH.又BFFC，H為BC的中點，F(xiàn)HBC.四邊形EFGH為平行四邊形FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)解：EF、FB，BFC90，BF平面CDEF.在平面CDEF內(nèi)過點F作FKDE交DE的延長線于K，則FKB為二面角BEC的一個平面角FH平面ABCD.FHAC.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件又BFFC，H為BC的中點，F(xiàn)HBC.FH平面ABC.以H為坐標(biāo)原點，為x軸正向，為z軸正向，建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè)BH1，則A(1，2,0)，B(1,0,0)，C(1,0,0)，D(1，2,0)，E(0，1,1)

18、，F(xiàn)(0,0,1)又BFFC，H為BC的中點，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件設(shè)m為實數(shù)，求證：方程x22mxm210沒有實數(shù)根解析已知方程x22mxm210的判別式(2m)24(m21)40，所以方程x22mxm210沒有實數(shù)根基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件點評此推理過程用三段論表述為：大前提：如果一元二次方程的判別式0，那么這個方程沒有實數(shù)根；小前提：一元二次方程x22mxm210的判別式0；結(jié)論：一元二次方程x22mxm210沒有實數(shù)根點評此推理過程用三段論表述為：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則課件一、選擇題1演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法()A一般的原理B特定的命題C一般的命題 D定理、公式答案A解析考查演繹推理的定義，由定義知選A.一、選擇題2“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，若奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)”上述推理是()A小前提錯誤 B大前提錯誤C