1、廣東省中山市中港英文學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=lg|x|（）A是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進行判定即可【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域為x|x0，而lg|x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|x|在（

2、，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)y=lg|x|在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；故選B【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題2. （多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A. f(x)的最小正周期為B. f(x)的值域為1,1 C. f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D. f(x)的圖象關(guān)于中心對稱參考答案：CD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷A根據(jù)周期的定義判斷；B可求出值域，也可說明1或1取不到；C化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；D根據(jù)對稱性證明【詳解】，不是函數(shù)的周期，A錯；當(dāng)時，當(dāng)時，因為，的值域為，B錯；當(dāng)時，單

3、調(diào)遞增，C正確；，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱D正確，故選CD【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，單調(diào)性需對每一個命題進行判斷才能得出正確結(jié)論本題有一定的難度函數(shù)圖象的對稱的結(jié)論：若滿足，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，若，則函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱3. 圓臺上、下底面面積分別是、，側(cè)面積是，則這個圓臺的體積是（ ）A B C. D參考答案：D解析： 由題知上底面半徑,下底面半徑,設(shè)母線長為,則,高,. 故選D.4. 已知集合I=1,2,3,4,5,6 M=1,2,6，N=2,3,4. 則集合1,6= AMN BMN C D參考答案：C5. 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象( )A.向左平移個單

4、位而得到B. 向左平移個單位而得到C. 向右平移個單位而得到D. 向右平移個單位而得到參考答案：C6. 下面的程序框圖(1)輸出的數(shù)值為（ ）AB. C. D. 參考答案：B略7. 函數(shù)f（x）=lgsin（2x）的一個增區(qū)間是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】函數(shù)y=lgsin（2x）=lgsin（2x），令 t=sin（2x），則有y=lg（t），本題即求函數(shù)t在滿足t0時的減區(qū)間令2k+2x2k+，kz，求得x的范圍，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=lgsin（2x）=lgsin（2x），令 t=sin（2x），則有y=lg（t），故本題即求函數(shù)

5、t在滿足t0時的減區(qū)間令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故函數(shù)t在滿足t0時的減區(qū)間為（k+，k+，kz，所以函數(shù)y=lgsin（2x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（，）故選：C8. 從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60，從電視塔的西偏南30的B處，測得塔頂仰角為45，A、B間距離為35m，則此電視塔的高度是（）A5mB10mC mD35m參考答案：A【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】作出圖形，利用余弦定理求解即可【解答】解：設(shè)此電視塔的高度是x，則如圖所示，AC=，BCA=150，AB=35m，cos150=，x=5故選A【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查余弦定理的運用

6、，比較基礎(chǔ)9. 已知對任意不等式恒成立（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：A由得，令，則，在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.10. 已知函數(shù)f（x）=xsinx，則f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值即可判斷【解答】解：f（x）=x+sinx=f（x），f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，D當(dāng)x=時，f（）=10，故排除C，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有 個整數(shù)；的值域中共有 個整數(shù) 參考答案：4；.12.

7、 已知數(shù)列an滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為 ；參考答案：1013. log59?log225?log34=參考答案：8【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用換底公式化簡求解即可【解答】解：log59?log225?log34=8故答案為：8【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計算能力14. 若，則的取值范圍是_.參考答案：15. 設(shè),其中,如果，則實數(shù)的取值范圍 _ 參考答案：16. 求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解類比上述解題思路，方程的解集為 參考答案：（*）

8、構(gòu)造函數(shù)，易得函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，則（*）式方程可寫為17. 已知集合Ax3x2，Bx2M1x2M1，且AB，則實數(shù)M的取值范圍是_參考答案：1M三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若對于任意的nN*，都有Sn=2an3n（1）求證an+3是等比數(shù)列（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）求數(shù)列an的前n項和Sn參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）令n=1，則a1=S1=2a13求出a1=3，由Sn+1=2an+13（n+1），得Sn=2an3n，兩式相減，推導(dǎo)出an+1+3=2

9、（an+3），由此能證明an+3是首項為6，公比為2的等比數(shù)列（2）由an+3=62n1，能求出數(shù)列an的通項公式（3）由an=62n13，能求出數(shù)列an的前n項和【解答】證明：（1）數(shù)列an的前n項和為Sn，對于任意的nN*，都有Sn=2an3n令n=1，則a1=S1=2a13解得a1=3，又Sn+1=2an+13（n+1），Sn=2an3n，兩式相減得，an+1=2an+12an3，則an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，an+3是首項為6，公比為2的等比數(shù)列解：（2）an+3是首項為6，公比為2的等比數(shù)列an+3=62n1，an=62n13（3）an=62n

10、13數(shù)列an的前n項和：Sn=63n=62n3n619. （本題14分） 寫出集合的所有子集，并指出哪些是真子集. 設(shè)全集U=R，A=x|0 x8 ，B=x|1x9，求A( B)參考答案：集合的所有子集為: 真子集為: （2）?U B=x|x1或x9 ，則A( B)= x|0 x8 x|x1或x9 =x|0 x1 。20. 已知，（）求tanx的值；（）求的值參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GU：二倍角的正切【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先對所求式子進行化簡，再同時除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案【解答】解：（1）由，（2

11、）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系這里二倍角公式是考查的重要對象21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若為偶函數(shù)，求的值參考答案：解：（1），,即不等式的解集為 6分(2)由于為偶函數(shù)，即，對任意實數(shù)都成立, 所以 12分22. 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q已知，（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）當(dāng)時，記，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：(1)見解析 (2) 【分析】（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當(dāng)d1時，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可【詳解】解：（1）設(shè)a1a，由