1、相似三角形專題復習“斜射影定理模型”教學設計四川省成都市第四十九中學校 侯靜一、教學目標知識與技能：1、探索三角形的邊角關系，由特殊到一般，構建“斜射影定理”模型；2、掌握“斜射影定理”模型具備的條件，根據條件推導出模型的結論；3、運用“斜射影定理”模型解決一些類型問題.過程與方法：1、通過變式練習和能力提升訓練，感受模型的“形”，抓住模型的“質”；2、通過對問題的延伸，與基本模型進行類比，感悟轉化思想，培養(yǎng)學生的類比思想，歸納思想.情感態(tài)度及價值觀：1、培養(yǎng)學生合作交流、分享展示的能力；2、體會數學初步建立模型的思想.二、學情分析1、從知識角度分析，學生已學習相似三角形和圓的相關知識，對相似

2、三角形的基本模型有一定的認識，有相應的知識儲備；2、從學生思維能力分析，九年級的學生已初步形成了一些基本的數學思維方法，能夠由特殊推導到一般，初步具備基本的構建數學模型的意識和能力.三、教學重難點分析及解決措施教學重難點： 1、“斜射影定理”模型的構建，將一些類型問題歸納總結并提煉模型；2、“斜射影定理”的運用，在具體問題中，根據條件運用模型解決問題，構造模型簡化問題.解決措施：1、在構建模型環(huán)節(jié)，在教師引導下，讓學生分組交流討論，對例題進行分析總結，由特殊到一般，總結模型具備的條件和得出的結論；2、在運用模型解決問題環(huán)節(jié)，充分認識并理解模型的內涵，緊扣模型，根據題意尋找模型具備的條件，推導出

3、模型得出的結論，在一些典型問題上，通過構造模型來解決問題.四、教學設計教學環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)目標教學內容學生活動媒體作用及分析 問題引入引入例題回顧射影定理：在RtABC中，A=90，ADBC，求證：AB2（請學生簡述證明過程）教師提問：若不是在直角三角形中，該結論還成立嗎？引入例題：在ABC和DBA中，1=2，求證：AB2（學生思考，并簡述證明過程）學生獨立思考并積極作答利用幾何畫板直觀呈現這兩個問題，在Hiteach操作界面，直接使用畫筆書寫解題步驟，增強課堂的即時性和互動性構建模型探索三角形的邊角關系，由特殊到一般，構建“斜射影定理”模型教師引導，學生合作探究：例題中的具備條件：1=2，B是公共角

4、，AB是公共邊；例題得出的結論：AB2由特殊到一般，學生歸納總結，構建“斜射影定理”模型：模型具備的條件模型得出的結論一個公共角一條公共邊一組角相等公共邊的平方等于共線邊之積學生總結思路：一組公共角、一組角相等三角形相似比例式等積式學生分組討論交流，總結“斜射影”模型的條件和結論1、使用計時器功能，讓學生在規(guī)定時間內討論交流，提升合作效率；2、使用隨機挑人功能，隨機選擇學生補充完善模型的條件和結論典例分析運用模型解決問題，初步掌握如何提煉模型具備的條件和結論例1 如圖，在ABC中，ACB為鈍角，AC=4，AB=6，點D為邊AB上一點，當ACD=ABC時，求BD的長.教師：應用模型，該題具備的條

5、件是什么？能得到什么結論？學生作答.例題改編 如圖，以BD的中點O為圓心，BD為直徑作O，點C在O上，且AC是O的切線.求證： AC教師現場利用畫板作圖，并將頁面推送到學生平板上，學生作答，教師選取各個小組回傳的答案進行點評每個小組學生接收老師發(fā)送的頁面，并在平板上利用畫筆作答，將完成的作答頁面發(fā)送至屏幕上利用Hiteach推送頁面至學生平板端，學生組內在平板上作答，再回傳答案至教師端，增強課堂師生之間的互動，及時反饋，及時點評變式練習通過變式練習，熟練運用模型解決此類型問題變式練習1 如圖，在ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段AC的長為（ ）A. 4 B.42 C. 6 D.

6、（學生獨立作答，上傳答案，教師及時反饋分析）變式練習2 如圖，點D是ABC的邊AC上一點，已知ABD=C，AD：AC=1：3，AB=9，則CD的長為（ ）A. 33 C.63（學生獨立作答，上傳答案，教師及時反饋分析）變式練習3 如圖，ABC內接于O，AD交O于點D，交BC于點E， DB2=DEDA學生獨立思考，后合作探究，在學案上作答，教師挑選部分學生答案拍照上傳至教師端屏幕進行點評.習得：條件中含有比例中項的等積式的一般解題思路？學生總結.變式練習4 如圖，O是BEF的外接圓，EBF=90，EBF的平分線交EF于點G，交O于點H，連接FH. 若BE=1，BF=3，求HGHB學生獨立思考，后

7、合作探究，在學案上作答，教師挑選部分學生答案拍照上傳至教師端屏幕進行點評.習得：線段積問題的一般解題思路？學生總結.1、學生作答，選擇題使用投票器的選擇功能上傳答案；2、學生緊扣模型，討論交流解題思路；3、對變式練習3、4的解題思路進行分析總結1、利用投票器的選擇功能即時反饋結論，生成柱狀圖，提升師生互動的效率；2、利用Hita的拍照功能上傳部分學生的答案，并組織學生進行點評，實現生生之間的交互能力提升構造模型，深入理解模型的內涵例2 如圖，在ABC中，ACB為銳角，AC=4，AB=6，點D為邊AB上一點，在CD上取點E，使1=2，若點E恰好為CD的中點，求BD的長.學生分組討論交流，在教師引導下，學生通過作輔助線構造“斜射影定理”模型，并簡述解題思路.學生分組討論交流利用幾何畫板作圖，動態(tài)演示輔助線的做法課堂小結總結知識，習得方法教師提問：1、“斜射影定理”模型具備的條件和結論是什么？2、如何利用模型解決相關問題？3、條件中含有比例中項的等積式的一般解題思路？4、線段積問題的一般解題思路？學生使用投票器的搶答功能作答使用搶答功能，提升學生回答問題的積極性五、教學流程相