1、利用彈簧振子在豎直方向做簡諧振動實驗測量重力加速度摘要：利用彈簧振子在豎直方向做簡諧振動實驗測出了本地的重力加速度，在彈簧振子下端安裝小光源，小光源 的下方放置智能手機，利用智能手機中的光線傳感器軟件獲得光照度實時變化的數(shù)據(jù)及光照度隨時間的變化圖像, 根據(jù)該圖像得到彈簧振子做簡諧振動的周期，這種測彈簧振子振動周期的方法消除了人工計時誤差較大的缺點， 提高了測量的精度，利用重力加速度與周期的關(guān)系求得本地的重力加速度.實驗結(jié)果表明：該方法操作簡易，結(jié)果 較為準(zhǔn)確.關(guān)鍵詞：簡諧振動；光線傳感器；重力加速度測量重力加速度的新方法有很多種，文獻1對傳統(tǒng)平衡法進行改進提出了一種基于平衡法的新計算 方法，文

2、獻2利用智能手機對單擺法進行實驗創(chuàng)新設(shè)計使得單擺做簡諧運動的周期更為精確，文獻3 提出了一種利用剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀測量重力加速度的新方法，文獻4利用智能手機中的壓力傳感器來 測量重力加速度，文獻5和文獻6分別用干涉法和激光反射法測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?在眾多的重力 加速度的測量方法中，利用單擺或者彈簧振子做簡諧振動的方法因其裝置簡易，原理簡單,測量精度較高 而被廣泛應(yīng)用.本文利用彈簧振子在豎直方向做簡諧振動實驗來測量本地的重力加速度，為了消除測量彈 簧振子周期時人工計時誤差較大的缺點，提高重力加速度的測量精度，實驗中利用了智能手機中的光線傳 感器軟件獲得做簡諧振動的彈簧振子下端小光源照射到光線傳

3、感器上的光照度實時變化的數(shù)據(jù)及光照度 隨時間的變化圖像，根據(jù)該圖像得到彈簧振子做簡諧振動的周期.1實驗原理當(dāng)彈簧振子在豎直方向做簡諧振動時，彈簧振子的周期可用下列公式進行計算:(1)式中k為彈簧振子的彈性系數(shù)，m為彈簧振子的質(zhì)量，m為彈簧的質(zhì)量，T為彈簧振子做簡諧振動的 周期.由(1)式可得彈簧的彈性系數(shù)k與彈簧振子做簡諧振動的周期T的關(guān)系為：7 4T(m+m/3)林、k=t.(2)當(dāng)彈簧振子懸掛于豎直方向放置的彈簧下方并且處于靜止?fàn)顟B(tài)時，由胡克定律與牛頓第三定律可得:mg=kl.（3）式中k為彈簧振子的彈性系數(shù)，m為彈簧振子的質(zhì)量，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，l為彈簧振子處于靜 止?fàn)顟B(tài)時的伸長量.

4、由（2）式和（3）式可得重力加速度g與彈簧的伸長量/、彈簧振子的質(zhì)量m及彈簧振 子做簡諧振動的周期T的關(guān)系為：4W(m+m/3)lg=mT2從（4）式可以看出，要測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭,并不需要知道彈簧的彈性系數(shù)k,只需要測出彈簧振子 的質(zhì)量m，彈簧的質(zhì)量m，彈簧振子處于靜止?fàn)顟B(tài)時的伸長量/,彈簧振子做簡諧振動的周期T就可以 計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?在實驗中，當(dāng)彈簧振子的質(zhì)量m發(fā)生改變時，彈簧振子處于靜止?fàn)顟B(tài)時的伸長 量也要發(fā)生改變，彈簧振子做簡諧運動的周期T亦隨之變化.實驗中利用電子秤測出彈簧振子的質(zhì)量 m，彈簧的質(zhì)量m，利用固定在裝置上的刻度尺測出彈簧振子處于靜止?fàn)顟B(tài)時的伸長量/,利用智能手

5、機 中的光線傳感器軟件獲得做簡諧振動的彈簧振子下端小光源照射到手機光線傳感器上的光照度實時變化 的數(shù)據(jù)及光照度隨時間的變化圖像，根據(jù)該圖像得到彈簧振子做簡諧振動的周期T.進而可以求出當(dāng)?shù)刂?力加速度.2實驗裝置專機r圖1實驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖圖1為實驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖，在鐵架臺上沿豎直方向安裝有刻度尺, 彈簧的長度可以直接通過刻度尺讀出來.在鐵架臺頂端掛上彈簧并在其下 方掛上勾碼，勾碼的下方安裝小光源，為了安裝的方便，小光源可以做成扁 平圓柱體，將發(fā)光體嵌入圓柱體下端表面內(nèi)，發(fā)光體能夠持續(xù)均勻發(fā)光，在 發(fā)光體的正下方放置智能手機并且讓發(fā)光體對準(zhǔn)智能手機上的光線傳感 器，手機中的光線傳感器可以采集光照

6、度實時變化的數(shù)據(jù)并輸出光照度隨 時間變化的圖像，通過該圖像可得到彈簧振子做簡諧振動的周期T.專機r圖1實驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖3實驗步驟及內(nèi)容（1）彈簧振子的質(zhì)量和彈簧的質(zhì)量的測量利用電子秤測出彈簧的質(zhì)量m、彈簧振子（包括勾碼與小光源）的質(zhì) 量m.（2）彈簧振子處于靜止?fàn)顟B(tài)時伸長量的測量將彈簧豎直放置,測出彈簧原長l,在彈簧下方掛懸掛彈簧振子，測出彈簧振子處于靜止?fàn)顟B(tài)時彈簧的 長度l,則彈簧振子處于靜止?fàn)顟B(tài)時伸長量為l=l-l.（3）彈簧振子做簡諧振動周期的測量在手機上打開光線傳感器軟件，按下運行按鈕；打開小光源，給彈簧20.0 mm的初始振幅，使彈簧在 豎直方向做簡諧運動，此時手機中的光線傳感器可

7、以采集光照度實時變化的數(shù)據(jù)并輸出光照度隨時間變 化的關(guān)系曲線（如圖2所示）.從采集的光照度實時變化數(shù)據(jù)中可以求得彈簧振子做簡諧振動的周期T,也 可以從輸出光照度隨時間變化的關(guān)系曲線中求得彈簧振子做簡諧振動的周期T.方法一：從采集的光照度實時變化數(shù)據(jù)中可以求得彈簧振子做簡諧振動的周期T.表1采集的光照度實時變化數(shù)據(jù)（彈簧振子質(zhì)量為m=210.18 g ）光照度/lx時間/s光照度/lx時間/s光照度/lx時間/s光照度/lx時間/s1671.319 995 3122112.279 996 87519528.920 015 6316629.880 018 751651.440 003 125178

8、2.400 004 68720729.039 992 1918129.999 995 311831.560 010 9371662.520 014 06216829.1620330.120 003 132181.680 020 3121712.640 021 87516529.280 009 3819730.240 010 941831.799 996 8751962.759 998 43717329.400 017 1916430.360 018 751661.920 004 6871992.880 006 2519129.519 993 7516630.479 995 311682.040

9、 012 51723.000 015 62519529.640 001 5618130.600 003 131912.160 020 3121653.119 992 18716629.760 010 9420130.720 012 5因為數(shù)據(jù)太多，此表省略了部分?jǐn)?shù)據(jù)，彈簧振子振動穩(wěn)定后找到一個光照度最大值所對應(yīng)的時間（此 次實驗找到了光照度為218 lx時所對應(yīng)的時間為1.680 020 312 s ）,依次向后找，找到第51個光照度最大 值此次實驗找到了光照度為201 lx時所對應(yīng)的時間為30.720 012 52 s ）,可以得出其周期為：t 30.720 012 5-1.680 020

10、312T =50=0.580 8 s方法二：從光照度隨時間變化的關(guān)系曲線中求得彈簧振子做簡諧振動的周期T.圖2（a）和（b）為彈簧振子做簡諧振動時光照度隨時間變化的關(guān)系曲線，圖2（a）為從關(guān)系曲線上找到 某一個光照度最大值及其所對應(yīng)的時間（此次實驗找到了光照度為255 lx時所對應(yīng)的時間為2.039 982 8 s ）， 為了較精確地找到光照度的最大值，需要將鼠標(biāo)放在光照度最大值附近，左右移動鼠標(biāo)光照度的數(shù)值和對 應(yīng)的時間都能實時顯示出來，從而找到光照度的最大值和對應(yīng)的時間，依次找到第51個光照度最大值,見 圖2（b），此次實驗找到了光照度為229 lx時所對應(yīng)的時間為31.079 975 s

11、，可以得出其周期為：=0.580 8 s31.079 975-2=0.580 8 sT=50本實驗方法二相比方法一，除了初始振幅不一樣外，其它參數(shù)均相同，得到的周期與方法一得到的周 期也相同（所用結(jié)果為小數(shù)點后取四位的結(jié)果），因此用方法二得到的彈簧振子做簡諧振動的周期是比較 準(zhǔn)確的.o O5 O2 2(盤眼揣)米醪00 -5.o O5 O2 2(盤眼揣)米醪00 -5.(a)照度250點31.079975 s229.0勒克斯(b)圖2光照度隨時間變化的關(guān)系曲線4 實驗數(shù)據(jù)處理（1）表2為彈簧振子質(zhì)量保持不變，改變彈簧振子初始振幅時測量的實驗數(shù)據(jù)及其處理結(jié)果，實驗 中所用彈簧振子的質(zhì)量為130.

12、18 g （包括鉤碼和小光源的質(zhì)量）,利用光照度實時變化數(shù)據(jù)得到彈簧振子 做簡諧振動的周期.表2改變彈簧振子初始振幅時測量的實驗數(shù)據(jù)及其處理結(jié)果（量程：10 N）m7gx/mm /mm50 T/sT/sg/m*s 2g/m *s-220.051.123.64000.47289.808622.051.223.66990.47349.802934.3624.051.023.63950.47289.78949.797826.050.923.63990.47289.770228.051.323.670 00.47359.8179與蚌埠當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎礸=9.795 4比較，求出相對誤差為：9 797

13、 8_9 795 4E= 9 97 乏4 x100%=0.024 50%.9.795 4（2）表3為初始振幅時保持不變，改變彈簧振子質(zhì)量時測量的實驗數(shù)據(jù)及其處理結(jié)果，實驗中初始 振幅 x=20.0 mm，利用光照度隨時間的變化關(guān)系圖像得到彈簧振子做簡諧振動的周期.表3改變彈簧振子質(zhì)量時測量的實驗數(shù)據(jù)及其處理結(jié)果（量程：10 N ）m/gm/g/mm50 T/sT/sg/m s-2g/m *s-260.1822.016.22010.32449.813980.1829.518.48000.36969.7334110.1843.021.84000.43689.812334.36130.1851.023.64000.47289.78949.7892150.1858.025.08000.50169.7848210.1879.529.04000.58089.8011與蚌埠當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎礸=9.795 4比較，求出相對誤差為:匚 9.789 2-9.795 4八八。dcEE= 。