1、縱波的直觀分析法在“機(jī)械波”一章的教學(xué)中，我布置了這樣一道練習(xí)題：在橫渡的波峰中央處，質(zhì)點(diǎn)的動能 ；在波谷中央處，質(zhì)點(diǎn)的動 能最；在縱波的疏部中心處，質(zhì)點(diǎn)的動能最；在縱波的密部中心 處，質(zhì)點(diǎn)的動能最.由于橫波比較直觀，易理解，所以學(xué)生在答題時，對題中“在橫波的波 峰中央處，質(zhì)點(diǎn)的動能最??；在波谷中央處，質(zhì)點(diǎn)的動能最小”基本上 都能給出正確答案和解釋.學(xué)生是從對單擺的振動情況和單擺振動形成 的波形圖的直觀理解而得出正確答案的.然而縱波比較抽象，盡管學(xué)生分析時頭腦里有縱波演示時疏部樹及密部的傳播圖，但極易把縱波的傳播示意圖與彈簧振子的振切皿點(diǎn)/ /戶 動情況聯(lián)系起來.把縱波傳播示意圖簡化成一根彈簧

2、拉長（或：響麗y理1嚴(yán)口 壓縮）后彈簧振子的振動情況，如圖1所示.按圖1分析就成 切g(shù)球標(biāo) . I 1了在疏部時彈簧的伸長量最大，圖1速度u = 0;密部時彈簧壓縮量最大，速度 = 0.根據(jù)彈性勢艇=G伸長量或壓縮量）和振子動能E =可知，疏部中央和密部中央 芥兩處彈性勢能最大而動能最小.因此有不少學(xué)生得出“在縱波的疏部中心處，質(zhì)點(diǎn)的動能最?。辉诳v波的密部中心處，質(zhì)點(diǎn)的動能最小”的完全錯誤的結(jié)論.為使學(xué)生能像對橫波那樣直觀地理解和記憶縱波的特性，我在教學(xué)中采 用縱波彈簧波形圖對此題進(jìn)行了如下分析講解，收到了較好的教學(xué)效果.圖2圖2是沿彈簧傳出的疏密相間Fie Fg的縱波波形圖.我們知道，在波形

3、圖中，處于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)其動能最大，勢能最小.這 樣我們只要分析出處于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)在波形圖中的位置.就可以較方 便地分析縱波傳播時各點(diǎn)的特性.根據(jù)處于平衡位置的質(zhì)點(diǎn)所受恢復(fù)力應(yīng)為零的特點(diǎn).并針對如圖2借助 胡克定律F=-kx分析如下： 從圖2可以看出，質(zhì)點(diǎn)若處于疏部中心處，由于在其兩邊都有互為對應(yīng)、 大小相等、方向相反的力的作用.使疏部中心的質(zhì)點(diǎn)所受的恢復(fù)力為 零.故此質(zhì)點(diǎn)在平衡位置.動能最大而勢能最小.例如圖2中質(zhì)點(diǎn)2位 于縱波疏部中心處，它距兩鄰質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)3的距離最大且距離相等.質(zhì) 點(diǎn)3對2有向右的彈力F32，質(zhì)點(diǎn)1對2有向左的彈力F12，且F32、F12 是一對平衡力.即質(zhì)點(diǎn)2所處位

4、置是平衡位置（F恢=0） .所以縱波傳 播圖中疏部中心處的動能最大而勢能最小.同理，縱波傳播圖中密部中心處動能最大而勢能最小.用上述方法把同 一波長中的兩個平衡位置找到后，就可以很方便地分析一個波長內(nèi)各點(diǎn) 的特性.例如位于相鄰最密點(diǎn)與最疏點(diǎn)的正中間點(diǎn).振幅最大，勢能最 大.動能最小.另外，利用找平衡位置的觀點(diǎn).分析比較橫波、縱波傳播簡圖3和簡圖 4也能得出同樣的結(jié)論.在圖3中質(zhì)點(diǎn)1在t=0、T/2、T時刻處于平 衡位置，此時質(zhì)點(diǎn)l的動能最大、勢能最小.從圖4還可以看出.質(zhì)點(diǎn) 1在T/2時刻是處在疏部中央處.在0、T時刻處在密部中央處.所以， 由縱波、橫波傳播簡圖比較，同樣也能得到：“在橫渡的波

5、峰中央處.質(zhì) 點(diǎn)的動能最小.在波谷中央處，質(zhì)點(diǎn)的動能最?。辉诳v波的疏部中心處 質(zhì)點(diǎn)的動能最大.在縱波的密部中心處質(zhì)點(diǎn)的動能最大.”綜上分析，可以看出學(xué)生之所以得出錯誤的結(jié)論.是因?yàn)樵诜治鰰r只計(jì) 入整根彈簧只有伸長（或壓縮）的特征，而沒有計(jì)入縱波傳播時整根彈 簧上有伸長的同時還有壓縮及波動質(zhì)點(diǎn)的相互作用.上述找波形圖中質(zhì)點(diǎn)受恢復(fù)力F 恢=0的位置來分析波動圖的講解方法簡 單、直觀，學(xué)生容易理解，克服了學(xué)生受彈簧振子思維定勢對縱波特性 理解的影響.簡諧波中的質(zhì)點(diǎn)在什么位置動能最大=1簡諧波中的質(zhì)點(diǎn)在什么位置動能最大=1波是波源振動形式在介質(zhì)中傳播，從而使媒質(zhì)所有質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近先后 振動形成的.

6、既然對一個個質(zhì)點(diǎn)來說也是振動，就有一個動能和勢能的轉(zhuǎn)化問 題.那么質(zhì)點(diǎn)在什么位置動能最大往什么位置勢能最大呢？有的同學(xué)認(rèn)為簡諧 振動的質(zhì)點(diǎn)和單擺及彈簧振子一樣，它們在平衡位置時動能最大，在最大位移處 時勢能最大而動能為零.這種認(rèn)識是錯誤的，它混淆了單個質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動和波中 各質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動的能量轉(zhuǎn)化上的區(qū)別.它們的區(qū)別有以下兩點(diǎn)：第一，單個質(zhì)點(diǎn)與的簡諧振動與外界沒有能量交換機(jī)械能守恒.而波動是離波 源近的質(zhì)點(diǎn)先振動 通過媒質(zhì)間的相互作用力（彈性力）依次帶動離源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn) 振動.故就每一個介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)來說它與周圍質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成了一個不可分割的統(tǒng)一體 依 次帶動的過程也是能量傳遞的過程，因此對每個質(zhì)點(diǎn)來說其機(jī)

7、械能不守恒，試想 若守恒，哪來能量向遠(yuǎn)處傳播？第二，單各質(zhì)點(diǎn)做在諧振動時.其勢能僅由自身因素決定.取決于質(zhì)點(diǎn)離開平衡 位置的位移大?。ㄔ谒綇椈烧褡又?取決于其伸長量）.而在波動中由于各質(zhì)點(diǎn) 間存在彈性力作用.其勢能就取決于質(zhì)點(diǎn)與周國質(zhì)點(diǎn)間的相對位移.也即質(zhì)點(diǎn)所在處附近煤質(zhì)的形變程度.圖甲是橫波（可設(shè)想 為繩子形成的波）.處在最大位移處的質(zhì)點(diǎn)A相對位移為零，形變量最小.故 其勢能為零.動能也是一定為零的.否則這一點(diǎn)就不是處在最大位移處的點(diǎn).在 平衡位置處的質(zhì)點(diǎn)B，形變最大，勢能最大.同樣動能也最大.圖乙是縱被.設(shè) 為彈簧成的疏密波.由圖可知處于平衡位置的質(zhì)點(diǎn).如圖中的第10和第4質(zhì)點(diǎn) 恰好處在疏部和密部中央.這里是彈性