1、第5次 電場中的導(dǎo)體第1頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六第9章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)主要內(nèi)容1、導(dǎo)體的靜電平衡條件，靜電場中導(dǎo)體的電學(xué)性質(zhì)2、電介質(zhì)的極化現(xiàn)象和相對(duì)電容率 的物理意義3、電介質(zhì)的高斯定理4、電容器及其串并聯(lián)、電場的能量第2頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六本章只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體、介質(zhì)與電場的相互影響。金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征 從微觀角度來看，金屬導(dǎo)體是由帶正電的晶格點(diǎn)陣和自由電子構(gòu)成，晶格不動(dòng)，相當(dāng)于骨架，而自由電子可自由運(yùn)動(dòng)，充滿整個(gè)導(dǎo)體，是公有化的。當(dāng)沒有外電場時(shí)，導(dǎo)體中的正負(fù)電荷等量均勻分布，宏觀上呈電中性。 第

2、3頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六二、導(dǎo)體的靜電平衡條件：electrostatic equilibrium靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)9.1靜電場中的導(dǎo)體一、靜電感應(yīng)現(xiàn)象 ： 當(dāng)導(dǎo)體處于外電場 中時(shí)，電子受力后作定向運(yùn)動(dòng)，引起導(dǎo)體中電荷的重新分布。結(jié)果在導(dǎo)體一側(cè)因電子的堆積而出現(xiàn)負(fù)電荷，在另一側(cè)因相對(duì)缺少負(fù)電荷而出現(xiàn)正電荷（感生電荷） 。 當(dāng)感生電荷產(chǎn)生的電場 與外電場 在導(dǎo)體內(nèi)部完全相互抵消，使導(dǎo)體內(nèi)部合電場E為零時(shí)，電子不再發(fā)生宏觀定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體達(dá)到了靜電平衡。第4頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六無外電場時(shí)第5頁，

3、共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六加上外電場后E外第6頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六加上外電場后E外+第7頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六加上外電場后E外+第8頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六加上外電場后E外+第9頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六加上外電場后E外+第10頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六加上外電場后E外+第11頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六加上外電場后E外+第12頁，共39頁，2022年，5月20日，1

4、1點(diǎn)25分，星期六加上外電場后E外+第13頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六加上外電場后E外+第14頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六加上外電場后E外+第15頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六+加上外電場后E外+第16頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六+加上外電場后E外+第17頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六+E外E感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷第18頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六+ +導(dǎo)體是等勢體靜電平衡條件（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零；（2）導(dǎo)體

5、表面處電場強(qiáng)度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直。 如果不為零 如果不垂直. 導(dǎo)體表面是等勢面 導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等靜電平衡條件是由導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征和靜電平衡的要求所決定的與導(dǎo)體的形狀無關(guān)。第19頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六二 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布+結(jié)論 導(dǎo)體內(nèi)部無電荷1實(shí)心導(dǎo)體第20頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六2空腔導(dǎo)體1） 空腔內(nèi)無電荷情況電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？+-+-AB若內(nèi)表面帶電，必等量異號(hào)導(dǎo)體是等勢體矛盾第21頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六所以內(nèi)表面不帶電 結(jié)論 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無

6、電荷） 以上結(jié)論 不受腔外帶電體的影響無論空腔導(dǎo)體是否帶電、是否處于外電場中，空腔導(dǎo)體都具有下列性質(zhì)：導(dǎo)體殼內(nèi)表面不帶任何電荷?？涨粌?nèi)部及導(dǎo)體殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，即它們是等電勢。腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場強(qiáng)總貢獻(xiàn)為零+2U=C2U=C2這是靜電屏蔽的一種含義。第22頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六 2） 空腔內(nèi)有電荷情況電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？第23頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷。內(nèi)表面所帶總電量與空腔內(nèi)帶電體的電量相等、符號(hào)相反。（用高斯定律可證）空腔內(nèi)帶電體位置的變化，只會(huì)影響腔內(nèi)表面電荷的分布，

7、不改變導(dǎo)體外表面上的電荷分布及腔外場分布。qqQ+q空腔外表面上的感應(yīng)電荷的電量與內(nèi)表面上的電量之和，要遵守電荷守恒定律。綜上所述：第24頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六U=C1UC1qqQ+q空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無關(guān)，只取決于導(dǎo)體外表面的形狀。腔內(nèi)電荷q與內(nèi)表面的感應(yīng)電荷-q ,對(duì)外部場的貢獻(xiàn)恒為零。腔外無帶電體, 空腔導(dǎo)體接地時(shí)，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和，所以不帶電荷。金屬空腔是零等勢體。U=0腔外有帶電體時(shí),空腔導(dǎo)體接地,并且，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷部分中和，所帶電荷的多少必須保證腔內(nèi)、腔內(nèi)表面、腔外表面以及腔外電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生

8、的場強(qiáng)為零，即滿足靜電平衡條件。此時(shí)金屬空腔是零電等勢體。（接地演示） 第25頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六結(jié)論：qqU=0Q+q殼內(nèi)外場互不影響2）空腔導(dǎo)體殼接地與否，殼內(nèi)電場均不受外界影響例如高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)，它起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互不影響。例如在電子儀器或傳輸微弱信號(hào)的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。1）空腔導(dǎo)體接地時(shí)殼內(nèi)的任何電場都不影響外界，也不受外界影響。第26頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六3 孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大（曲率半徑越?。┑牡胤剑骐姾擅芏?/p>

9、越大。尖端放電(point charge)就與面電荷密度、場強(qiáng)有關(guān)第27頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六+ 為表面電荷面密度 作扁圓柱形高斯面 S4導(dǎo)體表面電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系表面電場強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比第28頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六三 靜電屏蔽 1屏蔽外電場外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場, 使空腔內(nèi)物體不受外電場影響。這時(shí),整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等?？涨粚?dǎo)體屏蔽外電場第29頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六 接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響. 問：空間各部分的電場強(qiáng)度

10、如何分布 ？（接地前后）接地導(dǎo)體電勢為零 2屏蔽腔內(nèi)電場+第30頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六 例1面積為 S，帶電量 Q 的一個(gè)無限大均勻帶電金屬平板A與另一不帶電的無限大金屬平板B平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電荷分布及周圍電場分布；若B板接地，情況又怎樣？解：設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度分別為 如圖所示不接地的情況：根據(jù)電荷守恒定律及已知條件有S設(shè)第31頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六由靜電平衡條件和高斯定理，做如圖所示高斯面可得： S設(shè)對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)某點(diǎn)由疊加原理得：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：金屬板內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)為零第32頁，共3

11、9頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六設(shè)方向向左方向向右方向向右結(jié)論：無限大帶電平板電場強(qiáng)度大小為第33頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六因接地根據(jù)電荷守恒由高斯定理得：由金屬板內(nèi)場強(qiáng)為零得：聯(lián)立解出：方向向右接地情況：場分布第34頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六例2：接地導(dǎo)體球殼，球外有一電荷q,求球殼外表面帶 電量Q。球殼外表面帶電量:解：由于空腔導(dǎo)體球殼接地，球殼電勢為零，則球心處電勢滿足：第35頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六例3 一個(gè)帶電金屬球A半徑R1，帶電量Q ，放在另一個(gè)帶電球殼B內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為 q 。試求此系統(tǒng)的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件、帶電體相接后等電勢的概念。解：設(shè)球殼內(nèi)、外表面電量：由高斯定律由電荷守恒作一同心球面（如圖）高斯面比教材上P201的例題要好這里第36頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期六所以，金屬球A與金屬殼B之間的電勢差為：高斯面再由電荷分布的對(duì)稱性和高斯定律第37頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)25分，星期