1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正

2、方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD2由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ）ABCD3甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A27B15C24下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數(shù)BC方程沒有實數(shù)根D等腰三角形不可能有的角5高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是（ ）ABCD6為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一

3、樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，477某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取個樣本，則成績小于分的樣本個數(shù)大約為（ ）ABCD8定積分（ ）A0BCD9已知集合，則=（ ）ABCD10為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度11設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（

4、）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數(shù)z滿足（1+2i）（1+z）7+16i，則z的共軛復數(shù)_14一根木棍長為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3的概率為_15已知，則最小值為_.16已知復數(shù)（，為常數(shù)，）是復數(shù)的一個平方根，那么復數(shù)的兩個平方根為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）前段時間，某機構(gòu)調(diào)查人們對屯商平臺“618”活動的認可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了100人統(tǒng)計得到22列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如表：一般強烈合計男45女10合計75100（1）補全22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有

5、95%的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918（12分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間19（12分）已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）設(shè)M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當?shù)淖钚≈禐闀r，求t的取值范圍；（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C的坐標.20（12分）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極

6、軸，建立的極坐標系中，直線C1:sin+4=22（1）求直線C1的直角坐標方程和曲線C（2）曲線C3的極坐標方程為=4(0)，且曲線C3分別交C1，C2于A21（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程和的普通方程；（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求.22（10分）設(shè),圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.(1)用表示和;(2)求證:;(3)設(shè),求證:.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一

7、項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據(jù)題意，準確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由，解得，解得，解得

8、，所圍成的平面圖形的面積為，則，故選C.3、A【解析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意

9、等可能事件概率公式的合理運用4、D【解析】根據(jù)命題真假的定義，對各選項逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數(shù)，故正確，故正確，因為，即方程沒有實根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤， 故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學生數(shù)，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】因為高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學生，

10、由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.6、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案 D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程7、A【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的意義可得即可得出結(jié)論.詳解：由題可得：又對稱軸為85，故，故成績小于分的樣本個數(shù)大約為100 x0.04=4故選A.點睛：本題

11、考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要知道.8、C【解析】利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)9、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，故選D.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.10、B【解析】由三角函數(shù)的誘導公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右

12、平移個單位長度，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導公式，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】先確定是唯一整數(shù)解,再通過圖像計算得到范圍.【詳解】 是函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增. 存在唯一的整數(shù)，使取，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過定點 如圖所示：即 綜上所訴：故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】解析：因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、46i【解析】根據(jù)復數(shù)的乘除法運算法則求得復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念可得答案.【詳解】由（1+2i）（1+z）7+16i，得

13、，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘除法運算法則，考查了共軛復數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試驗的全部區(qū)域長度為4，基本事件的區(qū)域長度為2，代入幾何概型概率公式即可得結(jié)果【詳解】設(shè)“長為4的木棍”對應(yīng)區(qū)間， “鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3”為事件，則滿足的區(qū)間為或，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，故答案為【點睛】本題主要考查幾何概型等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.15、4【解析】把所求式子看作兩點間距離的平方，再根據(jù)直線與曲線位置關(guān)系求最值【詳解】看作兩點之間距離

14、的平方。點A在直線上，點B在曲線上，取所以，即最小值為4.【點睛】本題考查兩點間距離公式以及利用導數(shù)求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16、,【解析】由題可知,再對開根號求的兩個平方根即可.【詳解】由題,故,即,故復數(shù)的兩個平方根為與故答案為：,【點睛】本題主要考查了復數(shù)的基本運算,運用即可聯(lián)系與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有【解析】（1）通過題意，分別求出認可度一般的男、女人數(shù)，認可度強烈的男、女人數(shù)，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計算出的值，然后進行判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）因為總?cè)藬?shù)人，認

15、可度一般有人，所以認可度強烈有人，因為認可度強烈中，女有人，所以男有人，因為男共有人，所以認可度一般男有人，女有人，填寫列聯(lián)表如下；一般強烈合計男301545女451055合計7525100（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，所以沒有的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關(guān).【點睛】本題考查完善列聯(lián)表，計算的值并判斷相關(guān)性，屬于簡單題.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像最高點可確定A值，根據(jù)已知水平距離可計算周期，從而得出，然后代入圖像上的點到原函數(shù)可求得即可；（2）先根據(jù)（1）得出g（x）表達式，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖像求出單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合所給范圍確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.

16、詳解：(1)由圖形易得，解得， 此時因為的圖象過，所以，得 因為，所以，所以，得綜上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為點睛：考查三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)，對三角函數(shù)各個變量的作用和求法的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）； （2） （3），.【解析】（1）根據(jù)題意求出A、B兩點坐標，即得線段AB的長；（2）先列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達定理求,解得C點坐標（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和點C的坐標.【詳解】（1）因為，所以令得（2）,設(shè)， 則由題意得時取最小值，所以（3）由

17、，得，設(shè)，則，所以，因為在上，所以因為點C在雙曲線右支上，所以【點睛】本題考查雙曲線弦長、直線與雙曲線位置關(guān)系以及函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）x+y=1,2-2sin【解析】（1）利用極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉(zhuǎn)化即可；（2）在直角坐標系下求得A點的坐標，可得OB長，即得B的極坐標，代入C2的極坐標方程即可【詳解】（1）C1:sin由C2:x=acosy=1+asin，消去參數(shù)得又x=cos，y=sin即C2的極坐標方程為（2）曲線C3的直角坐標方程為y=x(x0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即點B的極坐標為2【點睛】本題考查直角坐標方程、極坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查曲線的極坐標的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題21、（1）；（2）【解析】（1）的普通方程消參，圓的直角坐標方程利用公式 化簡。（2）聯(lián)立方程利用韋達定理解出，再帶入即可。【詳解】(1) (2)將代入得，點都在點下方?！军c睛】極坐標與直角坐標方程互化公式涉及弦長一般利用參數(shù)t的幾何意義解題，屬于基礎(chǔ)題22、（1）,(2)根據(jù)題意，由于,進而得到證明(3) 先證:當時,.然后借助于不等式關(guān)系放縮法求和比較大小【解析】試題分析：（1）根據(jù)點在圓上，在直線上，即可求得，再利用函數(shù)的單調(diào)