1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是()A10B11C12D162

2、中國鐵路總公司相關(guān)負責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)C2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列3從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A48B

3、72C90D964用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、至多有一個偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個偶數(shù)5正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D以上均不正確6從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（ ）A120 B240 C280 D607對于復(fù)數(shù)，給出下列三個運算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個數(shù)是（ ）ABCD8設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）ABCD9如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上存在x1,x2(ax1x2b)，

4、滿足f(x1A（13，12） B（32，3） C（110若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）ABCD11已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為ABCD12函數(shù)(e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點的區(qū)間是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13不等式的解集為_14若“，使成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_15已知函數(shù)對任意的都有，那么不等式的解集為_。16三棱錐PABC中，PAPBABACBC，M是PA的中點，N是AB的中點，當(dāng)二面角PABC為時，則直線BM與CN所成角的余弦值為_.三、解答題：共70分。

5、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.（I）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：（II）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.18（12分）已知為正實數(shù)，函數(shù)

6、.（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的最大值是，求的最小值.19（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合（1）求拋物線的方程及焦點到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值20（12分）已知定義域為的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點.設(shè)為橢圓的右焦點, 為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,連結(jié)并延長,分別交橢圓于兩點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.22（10分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，

7、求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題計算出抽樣的間距為13，由此得解【詳解】由題可得，系統(tǒng)抽樣的間距為13，則在樣本中故選D【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣知識，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識,是基礎(chǔ)題3、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽當(dāng)甲參加另外3場比賽時，共有=7

8、2種選擇方案；當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題

9、。5、C【解析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮?shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案 A點評：選的時候一定注意不要重復(fù)和遺漏。7、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算法則可判斷（3）正確

10、，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則， ，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算法則可知，（3）正確，即正確命題的個數(shù)是，故選D.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運算法則，意在考查基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.8、D【解析】先由題意得到，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記除法運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】試題分析：f(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+

11、a是區(qū)間0,a上的“雙中值函數(shù)”等價于f考點：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導(dǎo)數(shù)的運算法則.【名師點睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的運算法則以及學(xué)生接受鷴知識的能力與運用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運算.10、A【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求

12、解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負問題.11、D【解析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是故選點睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當(dāng)集合中有個元素時，有個子集。12、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，由零點存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點.故選B【點睛】本題主要考查判斷零點所在的區(qū)間，熟記零點的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即

13、可.【詳解】由，得，解得故答案為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計算能力.14、m1【解析】，使為真命題則解得則實數(shù)的取值范圍為15、【解析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減, 【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識,根據(jù)等式特點熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.16、【解析】先連結(jié)PN，根據(jù)題意，PNC為二面角PABC的平面角，得到PNC，根據(jù)向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結(jié)果.【詳解】解：連結(jié)PN，因為N為AB中點，PAPB，CACB，所以，所以，PNC為二面角PABC的平面角，所以，PNC，設(shè)P

14、APBABACBC2，則CNPNBM，設(shè)直線BM與CN所成角為，【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運用向量法求解即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）列聯(lián)表見解析；（II）能.【解析】（I）根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表即可；（II）根據(jù)22列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論【詳解】（I）填寫的列聯(lián)表如下：（II）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（1）.（2）【解析】（1）利用絕對

15、值三角不等式即可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由絕對值三角不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.為正實數(shù)，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號）.的最小值為.【點睛】本題考查利用絕對值三角不等式和柯西不等式求解最值的問題；利用柯西不等式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于常考題型.19、（1）,4；（2）16.【解析】（1）求得雙曲線的右焦點，可得拋物線的焦點，則方程以及焦準(zhǔn)距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運用韋達定理，可得所求【詳解】(1)雙曲線的右焦點的坐標(biāo)為，則,即

16、，所以拋物線C的方程為，焦點到準(zhǔn)線的距離為4. (2)聯(lián)立,得, 因為,所以.【點睛】本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【詳解】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，滿足題意（2）由（1）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于.因為是上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.【點睛】本題主要考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，較為典型.21、（1）；（2）存在,使得.

17、【解析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯(lián)立兩個等式即可解出橢圓方程；(2),則,所以的方程為，聯(lián)立AF的方程和橢圓方程即可求得C點坐標(biāo)，同理求得D點坐標(biāo)，從而分析的比值.詳解：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意知解得所以橢圓的方程為.(2)設(shè),則,又,所以直線的方程為.由消去，得 .因為是該方程的一個解,所以點的橫坐標(biāo).又點在直線上，所以 ，從而點的坐標(biāo)為(同理,點的坐標(biāo)為(，所以 ，即存在,使得.點睛：橢圓和拋物線的結(jié)合也是高考一直以來的一個熱點，設(shè)而不求思想是圓錐曲線題目的考查核心，韋達定理就是該思想的體現(xiàn)，所以在圓錐曲線中要把所求的問題轉(zhuǎn)化出來韋達定理，整體帶入是解題的關(guān)鍵.22