1、y 2 x 2 8 y 2 x 2 8 一、選題1函數(shù) 的一條對稱軸方程是（ ）A B x Cx x 2已知函數(shù) f cos 2 （ ）的圖象與直線 y 的鄰兩個交點距離等于 ，則f 的圖象的一條對稱軸是（ ）ACx x Bx x 3已知角 終經(jīng)過點P a ，若 ，則 ）A 6BC 64cos75 的值是（ ）A B12C5如果函數(shù)fxx3的圖象關(guān)于直線 x 對稱，那么 的小值為（ ）ABC6已知函數(shù)f ( x ) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則 的值范 3 圍為（ ）A 83B 0,12C 7將函數(shù)f 的圖象向左平移 個單位后得到函數(shù) 的圖象，若對滿足 A12f 1 B 的 ， x ， 1 Cx m

2、in，則 （ ）8已知函數(shù)f ( ) 2 x x 在 處取得最小值，則函數(shù) 3f 11知 且 tanI 3f 11知 且 tanI f 的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A 3B 2 3C 5 6 9已知函數(shù) x 6在它的一個最小正周期內(nèi)的圖像上，最高點等于（ ）與最低點的距離是 5， AA B C 10 20 cos10 cos160 ）2.5A 32B12C12 1 , ， （ ）A 2B 2 C 12知某扇形的弧長為2，圓心角為 ，該扇形的面為（ ） ABC29二、填題13知 ，則 2sin 14 中，若 sin A C cos ，則這個三角形的形狀是_15知 ABC 不是直角三角形， C 45

3、，則(1tan A)(1 B ) 16知 14 3，則 的為函數(shù) f（）+sinxcos+1 的大值是_.18任意閉區(qū)間 I 用 M 表示函數(shù) y x在 I上的最大值，若有且僅有一個正數(shù)使得MkM成立，則實數(shù)的取值范圍是_.19 2， sin x cos恒成立，則 m 的值范圍_.20函數(shù) f 圖象右移 個位，再把所得的象保持縱坐標不變，橫坐標伸長 6到原來的 2 倍得到 ，則f 三、解題21高檔小區(qū)有一個池塘其形狀為直角ABC， ， 百， BC 百米，現(xiàn)準備養(yǎng)一批觀賞魚供小區(qū)居民觀賞x 0, x 0, （）在 內(nèi)部取一點 P，造 APC 連廊供居民觀賞，如，使得點 P 是等腰三角形 PBC

4、的點，且 ，求連廊 AP 的；（）分別在 ，BC， 上點 D，造 DEF 連供居民觀賞，如，使 得 DEF 為正三角形，求 連廊長的最小值22知函數(shù)f cos , x .（）函數(shù)f 的最小正周期；（） 3 ，求函數(shù)f 的最大值與最小值，并指出相應(yīng)的 值23知函數(shù) f ( ) 2sinx 3 sin x ：（）f x)的最小正周期；（）f x)在 上的最值24知函數(shù)f 2sin x cos x x.（）f 的最小正周期；（） 2 時，求f的最小值25知 ， ，sin45，cos(.（）的值；（） 2 2 的值.26知函數(shù)f ( x ) 2sin .（）（）f x)的單調(diào)遞減區(qū)間；g ( x )

5、f ( x) f 當 x 0, 時 g ( ) 的取值范圍為 3，求 m 的最大值. 【參考案】 *試處理標，請不要刪一選題1C解析：【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱軸可得 x k，解方程即可求.【詳解】 x k ， Z ，有 x ，k Z當 時， y cos x 的一條對稱軸方程為 x 故選：2D解析：【分析】首先化簡函數(shù)，根據(jù)條件確定函數(shù)的周期，求 ，再求函數(shù)的對稱. 【詳解】f ，y，由題意可知 ，2 ， fsin x 6 ，令 x ，得： x ， 3 2當 ， .故選：3C解析：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求.【詳解】由題意，角 終經(jīng)過點P a，可得 ，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義

6、，可得c ) 且 a ，得 a 63.故選：4B解析：【分析】由兩角和的余弦公式化簡計算 【詳解】原式cos(75 60故選：5A解析：【分析】利用余弦函數(shù)的對稱軸以及整體思想可得 【詳解】的表達式，進而得到 的最小由題意函數(shù)f 的圖象關(guān)于直線 x 對稱，則有1 3 2解得，所以由此得min故選：【點睛】方法點睛：求正余弦函數(shù)的對稱軸及對稱中心一般利用整體思想求解 6B解析：【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得(2 1 ) x (2 k ，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間列不等式組求 解集即可 【詳解】由函數(shù)解析式知：f ( ) 在 2k ,2 k 上單調(diào)遞增， 1 ) x (2 k ，f x)單調(diào)遞增，k 2 f

7、sin x k 2 f sin x 12 1 又f ( )在區(qū)間 , 4 3 上單調(diào)遞增， 2 ) 1 ) 3 8 k3 ，解得 Z，所以當 時，有 ，故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用整體代入法得到 1 ) x (2 k ，結(jié)合已知單調(diào)區(qū)間與所得區(qū)間的關(guān)系求參數(shù)范.7D解析：【分析】利用三角函數(shù)的最值，取自變量 、 的值，然后判斷選項即.1 【詳解】因為函數(shù) 的周期為 ，題意可得：f ，若fx1x2，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差等于 ，有x min，所以不妨取 2，則 7 ，即 在 x 12 12取得最小值，所以f sin 5 ，此時 + k Z ，又 ，所以此6 時不符合題意，取 2，則x 1

8、 ，即 f x sin x 12取得最小值，所以 2 此 ， 時 滿足題意， 6 故選：【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)性質(zhì)之最值，關(guān)鍵在于取出 x ，得出 ，利2 1用正弦函數(shù)取得最小值的點，求得 的值，屬于中檔題8D解析：【分析】處 有最小值，所以 , 處 有最小值，所以 , 先化簡求解出f f 并根據(jù)已知條件確定出 的個取值，然后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 的一個單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】因為f x) cos2 x cos2 x 2 x ，且f 在x f ，所以 Z，所以 ，取 的個值為3，所以f 2 ，令2 x k 3，所以k k Z，令 ，所以此時單調(diào)遞減區(qū)間為 ，故選：【點

9、睛】思路點睛：求解形如f cos調(diào)遞減區(qū)間的步驟如下：（）令 ；（）上述不式求解出 的取值范圍即為 9B解析：【分析】f 的單調(diào)遞減區(qū)間根據(jù)正弦型函數(shù)圖象性質(zhì)確定函數(shù)f 的最小正周期 T ，根據(jù)最高點與最低點的距離是 5，可列出方程 A2 )2，從而解得 A的值.【詳解】解：函數(shù) f A T 的最小正周期 函數(shù)f A 在它的一個最小正周期內(nèi)的圖像上，最高點與最低點的距離是 ， A) ) 2 故選：，解得 A .sin， l sin， l 【點睛】對于三角函數(shù)，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數(shù)式化為y sin 或y cos的形式，則最小正周期為 ，最大值為 A ，最小值為 A ；奇偶性的判

10、斷關(guān)鍵是解析式是否為 sin或y cos x的形式10解析：【分析】利用誘導公式 20 ，再利用兩角和的正弦公式即可求解 【詳解】sin 20 cos10 cos160 sin cos10 cos 20 sin10 sin30故選：11解析：【分析】由條件可得 ，然后可得 2 ，后 tan sin ，即可算出答案 【詳解】因為 ，所以 2所以 sin 故選：12解析：【分析】 由弧長公式求出 【詳解】r ，再由扇形的面積公式求出答.扇形的圓心角 r r ，所以r ，則扇形的面積 1 9 lr 2 .故選：2 2 2 2 二、填題13【分析】根據(jù)可得的值而再將分子分母同除以化成關(guān)于的分式即可解【

11、詳 解】由得則有；故答案為：【點睛】方法點睛：考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 式：解析：【分析】35根據(jù) 2sin，可得tan的值，而2 2 2sin cos1 sin ，再將sin cos 分子分母同除以 cos 化成關(guān)于tan的分式即可解.【詳解】由 ，得 12，則有2 sin 2 2sin 2 1 sin tan ；故答案為：.【點睛】方法點睛：考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2 2 tansin cos， .14等腰三角形【分析】利用公式利用兩角和差的正弦公式化簡并判斷三角形 的形狀【詳解】代入條件可得即即所以三角形是等腰三角形故答案為：等腰三 角形解析：腰三角形【分析】利用公式【詳

12、解】sin ，利用兩角和差的正弦公式，化簡，并判斷三角形的形. 180 ， sin sin cos C B sin C，代入條件可得 cos B sin B ，即 ，即 B，所以三角形是等腰三角形故答案為：等腰三角形15【分析】由已知可得利用正切函數(shù)的和角公式即可求解【詳解】因為所以 則整理得所以故答案為：2解析：【分析】由已知可得 【詳解】A ，利用正切函數(shù)的和角公式即可求.因為 C 45，所以 135，則 ) A A ，整理得tan A B tan A tan ，所以(1 tan )(1 B ) A B (tan B )，tan tan B tan B ，故答案為：16【分析】利用三角恒等

13、變換公式得到求出后進而求 cos2 即可【詳解】由 題意可知解得則故答案為解析：【分析】利用三角恒等變換公式，得到 tan 4 1 3，求出tan后，進而求出 即【詳解】由題意可知， tan 1 tan ，解得tan，則 cos 2 1 2 2 1 2 故答案為35.17【分析】先根據(jù)二倍角公式輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)再根據(jù)三 角函數(shù)有界性求最值【詳解】因為函數(shù) f （）=sin2x+sinxcosx+1 以因為所以 2 2 即函數(shù)的最大值為故答案為：解析：3 22【分析】先根據(jù)二倍角公式、輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最. 【詳解】因為函數(shù) f（）=sin+

14、sin+1，所以 f ( ) 1 2 3 2 x ) ， 2 2 因為 ) ，所以 ( x 2，即函數(shù)的最大值為 故答案為：3 22，18【分析】討論的范圍得出的表達式求出的值域即可【詳解時由得所 以此時即則即；時由得此時即；當時由得所以此時則即；時則由 得不成立此時不存在；時由得所以此時則即；時由得綜上實數(shù)的取 值解析： , 【分析】討論 a 的圍得出的表達式，求出 f 的值域即可【詳解】當 時， a 0, M sin a ,2 sin 2a，由MkM ，得 sin sin ，所以k a，2 1 此時 a ， 2 2cos ，則 ，2 2cos a 2 2 當 2 時， a M a, a a

15、 ,2 a ，由MkM，得 k sin a，2 當 2 ,時 ， 2 0, a 2 2 2 當 2 ,時 ， 2 0, a 2 2 4 2 此時 2 2k ， 2 a , 2a M ,2 a sin ，由MkM，得 ，所以k 1sin a，此時 sin ，則1sin ， ；當a 時， ，則M M0, a a 0，由MkM，得 1 不立，此時不存在；當 2a 2 M M a ，由MkM ，得 1 sin ，所以 k 1sin ，此時 sin a ，則1sin ，即 ；當 5 + a , M a ，由MkM，得 ， 綜上，實數(shù) k 的值范圍是 , .【點睛】本題考查三角函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵是

16、分段討論 a 范圍，根據(jù) 的同取值范圍 得出 表達式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求.19【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值進而可求出結(jié)果【詳解】因為 由可得所以則因為恒成立所以只需故答案為：解析： 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得 【詳解】 的最大值，進而可求出結(jié).因為 x cos ，由 可得 x , 4 ， 所以 ,1 2 sin x 4 1, ， 因為 2， sin x恒成立，所以只需 m 2 .故答案為： .20【分析】把的圖象反過來變換可得的圖象得然后再計算函數(shù)值【詳解】把 的圖象上點的橫坐標縮小為原來的縱坐標不變得的圖象再向左平移個單位得 故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：本題考查三角函數(shù)的

17、圖象變換三角函數(shù)的圖解析：【分析】把 sin 3的圖象反過來變換可得f ( )的圖象，得f x)，然后再計算函數(shù)值【詳解】把 1的圖象上點的橫坐標縮小為原來的 ，坐標不變得2 2 的圖象，再向左平移 個位得 y sin 2 x sin 3 ，f x ) sin xf 3 sin 3 故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的圖象中注意周期變換與相位變換的 順序不同時，平移單位的變化 f ( )向右平移 個位，再把橫坐標為原來的倍得圖象的解析式為 f ( ，而 f ( x的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，所得圖象再向右平移 個單位得圖象的解析式為 f三、解題211）

18、 3 21百米；） 百7【分析】（）在三角 PBC 中用已知條件求出 PC 的長度，再在三角形 中用余弦定理求sin sin 出 的度，即可求解；（）出等腰角形的邊長以及角 CEF，可求出 的長度，進而可得 AF 的長度，再利 用角的關(guān)系求出角 ADF 的小，然后在三角形 ADF 中用正弦定理化簡出 的表達式，再 利用三角函數(shù)的最值即可求出 a 的最小值，進而可以求解【詳解】解：（）為 P 是等腰三角形 PBC 的頂點，且CPB ，又 ，所以 ， PC ，因為 ，所以 ， 3則在三角形 中由弦定理可得：AP AC PC 2 ，解得 AP ，所以連廊 AP PC 百米；（）正三角 的長 ，CEF

19、 ，則 CF a sin， AF 3 sin 且 EDB 所以 ADF ，在三角形 ADF 中由正弦定理可得：DF AF sin ADFa 3 sin ，即 sin 6 ，即a sin 1 簡可得 sin 2 3 ，所以a 3 cos7 33 217 （其中 銳角，且），21即邊長的最小值為 百，73 21所以三角形 連廊長的最小值為 百7【點評】方法點睛：在求三角形邊長以及最值的問題時，常常設(shè)出角度，將長度表示成角度的三角 函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求最.221） ；（）x 12, f 取得最大值為 ；當 x 時 f 取得 1 最小值為 .2【分析】（）兩角差正弦公式、二倍角公式化函數(shù)為一個角

20、的一個三角函數(shù)形式（一次的）， 然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得最小正周期；（）出 x 的范圍，利用正弦函數(shù)性質(zhì)可得最值【詳解】（）據(jù)題意： f x cos cos cos x sin x 3 3 sin x cos x cosx 2 x 3 sin x cos 2 2 2 所以最小正周期 （）為 3 4 所以 當 x 時，即x f min 3當 x 時，即x f min1 2 2 2所以當x 12, f 取得最大值為 當x 時，f 取得最小值為1 2【點睛】方法點睛：本題考查兩角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)此類問題的 解題方法是：利用二倍角公式降冪，利用誘導公式、兩角和與差的正弦（余弦

21、）公式展開與合并，最終把函數(shù)化為f ( ) 形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解231） ；（）小值為 ，最大值為 【分析】（）二倍角冪，由兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合 正弦函數(shù)性質(zhì)可求得最小正周期；（）出 x 的范圍，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)得最值【詳解】（）為 ( ) x 3 sin x 3sin cos x x 2 x ，所以f ( )的最小正周期 （）為 x ，所以6 6 所以 6 所以f ( ) 2sin 2 x 1,4即f x)的最小值為 ，大值為 4【點睛】方法點睛：本題考查兩角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)此類問題的 解題方法是：利用二倍角公式降冪，利用誘導公式、兩角和與差的正弦（余弦）公式展開與合并，最終把函數(shù)化為f ( ) 形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解241）小正周期 ；（）小值為 【分析】（）簡函數(shù)析式，得f sin x 4 ，可得最小正周期為 ；（）由 3 得 , 2 ，可得f x 在 上最小值 2 【詳解】 （）已知，f 2x 2sin x 2xsin x x 2 2 x 所以，f 的最小正周期 .（） 2 時， 3 2 ,4 2 x 4 2 x 4 所以當 x ，即 時f 取得最小值 所以，函數(shù)f在 2 上的最小值為 【點睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔.過展開三角函數(shù)