1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書(shū)熱，某學(xué)校語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)詞默寫比賽，班里40名學(xué)

2、生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱號(hào).根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（）A6B5C4D22若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ）A0B4C5D63設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則A9B8C7D24已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（ ）ABCD5已知關(guān)于的方程為（其中），則此方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ）A2B2或3C3D3或46復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A實(shí)軸上B虛軸上C第一象限D(zhuǎn)

3、第二象限7宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D78雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是ABCD9已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 且, 則 ( )ABCD10用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）ABCD11若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD12某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會(huì)的中國(guó)館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國(guó)征集留言”、“歡樂(lè)世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項(xiàng)活動(dòng)，其中1人負(fù)責(zé)“征

4、集留言”，2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（ ）A30種B60種C120種D180種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角，的對(duì)邊分別是，若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)14已知平面上1個(gè)三角形最多把平面分成2個(gè)部分，2個(gè)三角形最多把平面分成8個(gè)部分，3個(gè)三角形最多把平面分成20個(gè)部分，4個(gè)三角形最多把平面分成38個(gè)部分，5個(gè)三角形最多把平面分成62個(gè)部分，以此類推，平面上個(gè)三角形最多把平面分成 _個(gè)部分.15某中學(xué)開(kāi)設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學(xué)從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_種.16已知向量，若 ，則

5、 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍18（12分）已知實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別求出條件中的實(shí)數(shù)的取值范圍；甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請(qǐng)判斷兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.19（12分）已知正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在線段上.（1）求異面直線與所成角的大??；（用反三角函數(shù)值表示）（2）若直線平面所成角大小為，求多面體的體積.20（12分）已知數(shù)列an+1an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，a1

6、1（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列（3n1）an的前n項(xiàng)和Sn21（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬(wàn)元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：(1)求關(guān)于的線性回歸方程； (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?參考公式：22（10分）已知矩陣.（1）求直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；（2）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】有莖葉圖，找出獲得“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)，求得概率，再利用分層抽樣求得答案.【

7、詳解】由莖葉圖可得，低于85分且不低于70分的學(xué)生共有16人，所以獲得“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)的概率為： 所以分層抽樣抽選10名學(xué)生，獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為： 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得z2x+y的最大值【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z2x+y表示直線y2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及

8、前項(xiàng)和公式，求得 和的值，即可求出【詳解】由，解得，則，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用。4、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時(shí)乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時(shí)乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問(wèn)題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.5、C【解析】分

9、析：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，然后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果.詳解：很明顯不是方程的根，據(jù)此可將方程變形為：，原問(wèn)題等價(jià)于考查函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，令，則，列表考查函數(shù)的性質(zhì)如下：+-+單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增函數(shù)在有意義的區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性一致，且函數(shù)的極值繪制函數(shù)圖像如圖所示，觀察可得，與函數(shù)恒有3個(gè)交點(diǎn)，即題中方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a

10、)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)6、B【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可（注意避免計(jì)算錯(cuò)誤）

11、詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.8、C

12、【解析】分析：由題意求出，則，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是選C.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】先計(jì)算出，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是得出可得出答案【詳解】由題可知，由于，所以，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，解題時(shí)要注意正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式的左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得

13、問(wèn)題獲解11、C【解析】試題分析：由，可得，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），故選C考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)12、B【解析】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥羞x3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥羞x3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、

14、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】 由題意，所以，且 由余弦定理，得，所以 所以的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.14、【解析】設(shè)面上個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分，歸納出，利用累加法的到答案.【詳解】設(shè)面上個(gè)三角形最多把平面分成個(gè)部分. 歸納： 利用累加法：

15、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生歸納推理和解決問(wèn)題的能力.15、160【解析】每位同學(xué)共選4門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對(duì)選2門的這類課程進(jìn)行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當(dāng)選2門的為A類，N1（2）當(dāng)選2門的為B類，N2（3）當(dāng)選2門的為C類，N3選法共有N1【點(diǎn)睛】分類與分步計(jì)數(shù)原理，要確定好分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，本題對(duì)選2門課程的課程類進(jìn)行分類，再對(duì)每一類情況分3步考慮.16、【解析】由得到，計(jì)算得到答案.【詳解】已知向量，若所以答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將條件轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)

16、鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進(jìn)而得到的取值范圍詳解：(1)由知，解集為（過(guò)程略）5分(2)由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其最小值，即 又，所以，此時(shí)，故的取值范圍為10分點(diǎn)睛：本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解，以及均值不等式的應(yīng)用求最值，其中熟記含絕對(duì)值不等式的解法以及絕對(duì)值三角不等式、均值不等式的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力18、（1），（2）甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，理由見(jiàn)解析

17、【解析】（1）真時(shí)，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令恒成立，整理得到恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；真時(shí)，只需滿足即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷兩個(gè)集合是否具有包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件.【詳解】解，的定義域?yàn)?，因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，所以對(duì)，恒有整理得，恒成立于是因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是因?yàn)榈拇嬖趦蓚€(gè)零點(diǎn)且，所以即，解得因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，因?yàn)?，所以不是的充分條件，因?yàn)?，所以不是的必要條件【點(diǎn)睛】本題考查了由命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是真時(shí)，有的同學(xué)只寫出，而忽略了的正負(fù)決定函數(shù)圖像的開(kāi)口，第二問(wèn)考查了當(dāng)命題是以集合形

18、式給出時(shí)，如何判斷充分必要條件，,，若時(shí)，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，當(dāng)沒(méi)有包含關(guān)系時(shí)，是的既不充分也不必要條件，當(dāng)時(shí)，是的充要條件.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用異面直線所成角的定義再結(jié)合正四棱柱中的性質(zhì)可得直線與所成的角即為所求然后在三角形利用余弦定理即可得解（2）由于多面體的不規(guī)則性故可利用因此需利用直線與平面所成角為來(lái)確定點(diǎn)的位置后問(wèn)題就解決了【詳解】（1）連接則由于在正四棱柱中故異面直線與所成角即為直線與所成的角正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，異面直線與所成角即為（2）正四棱柱中面，直線與平面所成角為，即多面體的體積為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角和幾何體體積的求解

19、解題的關(guān)鍵是第一問(wèn)要利用圖形的性質(zhì)將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；第二問(wèn)對(duì)于不規(guī)則圖形體積的求解常采用規(guī)則圖形的體積差來(lái)求解（比如本題中的多面體的體積轉(zhuǎn)化為正三棱柱的體積減去三棱錐的體積）.20、（）an；（）Snn（3n+1）+5（3n+5）（）n【解析】（）先求an+1an的通項(xiàng)公式，再利用迭代法可得通項(xiàng)公式；（）根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，利用分組和錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和.【詳解】（）數(shù)列an+1an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，a11，可得an+1an（）n1（）n+1，即有ana1+（a2a1）+（anan1）1（）n；所以.（）（3n1）an（3n1）（3n1）（）n，前n項(xiàng)和Sn（2+5+3n1）25（3n1）（）n，設(shè)Tn25（3n1）（）n，Tn25（3n1