1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開(kāi)式中的系數(shù)是A20B5C5D202設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則3若函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范

2、圍是（ ）ABCD4已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（ ）A-1B3C7D95若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD6歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A15

3、2B126C90D548已知命題p：若復(fù)數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的充要條件則下列命題為真命題的是（）ABCD9命題：的否定為（ ）ABCD10在一組數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點(diǎn)滿(mǎn)足的方程可以是（ ）ABCD11已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)()ABCD12某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線(xiàn)性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A68度B52度C12度D28度二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橛泤^(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)距離的最小值為，若，則的取值范圍是_；15已知點(diǎn)在橢圓上，垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線(xiàn)，垂足為，并且為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是_.16甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.18（12分）2119年2月13日煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例全

5、文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了211名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這211名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若令，則，且利用直方圖得到的正態(tài)分布，求(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取21名，記表示這21名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)11小時(shí)

6、的人數(shù)，求(結(jié)果精確到11111)以及的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若，則19（12分）設(shè)全體空間向量組成的集合為，為中的一個(gè)單位向量，建立一個(gè)“自變量”為向量，“應(yīng)變量”也是向量的“向量函數(shù)”.（1）設(shè)，若，求向量；（2）對(duì)于中的任意兩個(gè)向量，證明：；（3）對(duì)于中的任意單位向量，求的最大值.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段的長(zhǎng). 21（12分）近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)

7、516億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測(cè)值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)

8、商品不滿(mǎn)意合計(jì)22（10分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開(kāi)式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開(kāi)式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫(huà)出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)【詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直

9、線(xiàn)不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線(xiàn)不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線(xiàn)的直線(xiàn)，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線(xiàn)位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡(jiǎn)單證明，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題

10、.4、C【解析】直接將代入通項(xiàng)公式，可得答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為.所以當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意和以及 運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤6、B【解析】 ,對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,位于第二象限,選B.7、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開(kāi)車(chē)的三項(xiàng)工作之一，甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；分別由排列、組合公式計(jì)算其情

11、況數(shù)目，進(jìn)而由分類(lèi)計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開(kāi)車(chē)的三項(xiàng)工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種小情況；1丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32C31C21A22=72種；由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用8、C【解析】利用復(fù)數(shù)相等和函數(shù)極值點(diǎn)的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復(fù)合命題的真假【詳解】由復(fù)數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”是錯(cuò)誤的

12、，當(dāng)是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即在這個(gè)點(diǎn)附近，導(dǎo)函數(shù)的值異號(hào)，此時(shí)才是極值點(diǎn)，故q：假，為真.由真值表知，為真，故選C【點(diǎn)睛】本題考查真值表，復(fù)數(shù)相等的概念，求極值的方法由簡(jiǎn)單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來(lái)判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假9、C【解析】分析：由題意，對(duì)特稱(chēng)命題進(jìn)行否定即可確定.詳解：特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)含有存在(全稱(chēng))量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱(chēng))量詞改寫(xiě)成全稱(chēng)(存

13、在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定這類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是沒(méi)有變換量詞，或者對(duì)于結(jié)論沒(méi)給予否定有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞10、A【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【詳解】這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，這一組數(shù)據(jù)，線(xiàn)性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)， 可排除D，B，C，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題11、A【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得到，再求出共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，所以的共軛?fù)數(shù)故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題.12、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線(xiàn)方程必過(guò)(x,

14、y)得a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-13【解析】由題意可得： .14、；【解析】根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，因此可對(duì)分類(lèi)討論，以求得，當(dāng)時(shí)，是到直線(xiàn)的距離，在其他情況下，表示與可行域內(nèi)頂點(diǎn)間的距離分別計(jì)算驗(yàn)證【詳解】如圖，區(qū)域表示在第一象限（含軸的正半軸），直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，表示直線(xiàn)的上方，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與軸正半軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足題意，綜上的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，解題關(guān)鍵是在求時(shí)要分類(lèi)討論是直接求兩點(diǎn)間的距離還是求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，這要區(qū)分開(kāi)來(lái)15、【解析】設(shè)P（x，y），則M（x，

15、）點(diǎn)M在橢圓上，即P點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=1故填.16、【解析】利用二項(xiàng)分布可求甲以獲勝的概率.【詳解】設(shè)“甲班以3:1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝所以，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，注意利用常見(jiàn)的分布（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）來(lái)幫助計(jì)算概率，本題為基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，取到絕對(duì)值號(hào)，得到分段函數(shù)，進(jìn)而可求解不等式的解集；（2）因?yàn)椋?，再利用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求解?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，所以的解集?（2）因

16、為，所以，即，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式問(wèn)題，對(duì)于含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向18、 (1)9，1.78(2) （i）（ii）見(jiàn)解析【解析】（1）直接由平均數(shù)公式及方差公式求解；（2）（i）由題知，則，求出，結(jié)合已知公式求解（）由（i）知，可得，由求解，再由正態(tài)分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）， ；（2）（i）由題知，；（）由（i）知，可得，

17、.的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查離散型隨機(jī)變量得期望，是中檔題19、（1）或；（2）見(jiàn)解析；（3）最大值為.【解析】分析：（1），設(shè)，代入運(yùn)算得：，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)，則利用“向量函數(shù)”的解析式化簡(jiǎn)，從而可得結(jié)果；（3）設(shè)與的夾角為，則，則，即最大值為.詳解：（1）依題意得：，設(shè)，代入運(yùn)算得：或；（2）設(shè)，則從而得證；（3）設(shè)與的夾角為，則，則，故最大值為.點(diǎn)睛：新定義問(wèn)題一般先考察對(duì)定義的理解，這時(shí)只需一一驗(yàn)證定義中各個(gè)條件即可.二是考查滿(mǎn)足新定義的函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如在某些條件下，滿(mǎn)足新定義的函數(shù)有某些新的性質(zhì)，這也是在新環(huán)境下研究“舊”性質(zhì)，此時(shí)

18、需結(jié)合新函數(shù)的新性質(zhì)，探究“舊”性質(zhì).三是考查綜合分析能力，主要將新性質(zhì)有機(jī)應(yīng)用在“舊”性質(zhì)，創(chuàng)造性證明更新的性質(zhì).20、（1）；（2）2【解析】（1）首先利用對(duì)圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）進(jìn)行消參數(shù)運(yùn)算，化為普通方程，再根據(jù)普通方程化極坐標(biāo)方程的公式得到圓C的極坐標(biāo)方程（2）設(shè)，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的極坐標(biāo)方程，解得；設(shè)，聯(lián)立直線(xiàn)與直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，解得，可得【詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，則由解得，得；設(shè)，則由解得，得；所以【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)方程的求解運(yùn)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）能認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）詳見(jiàn)解析；期望，方差。【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中條件，對(duì)商品好評(píng)率為0.6，所以對(duì)商品好評(píng)次數(shù)為次，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對(duì)服務(wù)好評(píng)率為0.75，所以對(duì)服務(wù)好評(píng)次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計(jì)算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對(duì)商品好評(píng)和對(duì)服務(wù)好評(píng)的概率為，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)