1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，則（ ）AB0C1D-12函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為AB或CD或3已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且對(duì)于任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4一個(gè)空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾

2、何體的體積為（ ） ABCD5已知，記，則M與N的大小關(guān)系是( )ABCD不能確定6已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)，它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD8某科研單位準(zhǔn)備把7名大學(xué)生分配到編號(hào)為1，2，3的三個(gè)實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，若要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室分配到的大學(xué)生人數(shù)不小于該實(shí)驗(yàn)室的編號(hào)，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ）A280B455C355D3509某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表： 售價(jià)x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘

3、法求得銷售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A17BC18D10運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為ABCD11已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1BCD512已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知空間整數(shù)點(diǎn)的序列如下：，,，則是這個(gè)序列中的第_個(gè).14已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為，則=_15二項(xiàng)展開式，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，令，可得，類比上述方法，則_16函數(shù)在區(qū)間的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的

4、射影恰好在上. （）當(dāng)時(shí),證明:平面平面；（）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.19（12分）已知點(diǎn)P(3，1)在矩陣變換下得到點(diǎn)P(5，1)試求矩陣A和它的逆矩陣20（12分）如圖，在正四棱柱中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）若，求異面直線與所成角的大??；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.21（12分）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，.已知，.（）求的值；（）求的值.22（10分）已知函數(shù) .（1）證明：函數(shù)在區(qū)間與上均有零點(diǎn)；（提

5、示）（2）若關(guān)于的方程存在非負(fù)實(shí)數(shù)解，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為15，求得的值【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，由此求得，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.根據(jù)

6、二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或 者，的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過(guò)這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號(hào)內(nèi)的自變量的大小即可.3、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時(shí)，有最小值所以答案選B【點(diǎn)睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會(huì)去“”；本題還涉及

7、恒成立問(wèn)題，一般通過(guò)分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問(wèn)題4、B【解析】根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計(jì)算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及簡(jiǎn)單幾何體體積的計(jì)算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題5、B【解析】作差并因式分解可得M-N= ，由，（0，1）可作出判斷【詳解】由題意可得M-N=，b（0，1），（b-1）（-1，0），（-1）（-1，0），（b-1）（-1）0，MN故選B.【點(diǎn)睛】本題考

8、查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題6、D【解析】可先求關(guān)于的對(duì)稱直線，聯(lián)立對(duì)稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)為，則，因?yàn)榕c有三個(gè)不同交點(diǎn)，聯(lián)立，可得，當(dāng)時(shí)顯然為一解，當(dāng)時(shí)，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點(diǎn)需滿足綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是答案選D【點(diǎn)睛】本題考察了直線關(guān)于對(duì)稱直線的求法，函數(shù)零點(diǎn)中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點(diǎn)問(wèn)題，是考察重點(diǎn)7、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?/p>

9、.選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.8、B【解析】每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3；針對(duì)三種情況進(jìn)行計(jì)算組合即可【詳解】每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，2，4時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，3，3時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為2，2，3時(shí)，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的問(wèn)題，解題注意先分類即可，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】求

10、出樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求出a的值【詳解】由題意，線性回歸方程，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)10、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出，故選B點(diǎn)睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來(lái)，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式11、C【解析】.故選12、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)

11、是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】按照規(guī)律：三個(gè)數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點(diǎn)，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。三個(gè)數(shù)字和為的1個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為的3個(gè)，三個(gè)數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為7，由組成的共3個(gè)，由三個(gè)數(shù)字組成的共6個(gè)，所以是第29個(gè)。應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清題設(shè)中數(shù)組的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律做出正確的推理和判斷。求解時(shí)，先觀察出數(shù)組的規(guī)律是：三個(gè)數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字

12、；相同數(shù)字組成的點(diǎn)，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。然后做出推斷：三個(gè)數(shù)字和為的1個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為的3個(gè)，三個(gè)數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為7，由組成的共3個(gè)，由三個(gè)數(shù)字組成的共6個(gè)，進(jìn)而得出是第29個(gè)。14、【解析】作出可行域，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)?，令，作出，由平移可知直線過(guò)時(shí)取最大值，則則故本題應(yīng)填15、【解析】依據(jù)類比推理觀察式子的特點(diǎn)，可得，然后進(jìn)行求導(dǎo)并對(duì)取特殊值，可得結(jié)果.【詳解】，兩邊對(duì)求導(dǎo)，左邊右邊令，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理以及二項(xiàng)式定理與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，難點(diǎn)在于找到式子，屬中檔題.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】

13、由，所以當(dāng)時(shí)，所以則在單調(diào)遞增，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 ()證明見解析；().【解析】試題分析：（）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計(jì)算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為.試題解析：（）作，垂足為，依題意得平面，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（）連結(jié)，又四邊形為長(zhǎng)方形，.取中點(diǎn)為，得，連結(jié)，其

14、中，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為.18、 (1) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2) 的最小值為.(3)證明見解析.【解析】分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由題意可知在上恒成立.據(jù)此討論可得的最小值為.（3）問(wèn)題等價(jià)于.構(gòu)造函數(shù)，則取最小值.設(shè)，則.由于，據(jù)此可知題中的結(jié)論成立.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.

15、所以當(dāng)時(shí)，又，故當(dāng)，即時(shí)，.所以，于是，故的最小值為.（3）問(wèn)題等價(jià)于.令，則，當(dāng)時(shí)，取最小值.設(shè)，則，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，故當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、 【解析】分析

16、：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得 所以 所以A 因?yàn)閨A|1(1)021，所以 點(diǎn)睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力. 20、（1）異面直線與所成角為；（2）與平面所成角的正弦值為；（3）二面角的大小為，的值為.【解析】分析：（1）由題意可得和的坐標(biāo)，可得夾角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）設(shè)，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小為，即可求出t.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，則， 故，所以異面直線與所成角為 （2）當(dāng)時(shí)，則， 設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則， 此時(shí)， 設(shè)與平面所成角為，因?yàn)椋瑒t，所以與平面所成角的正弦值為 （3）由得， 設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則， 此時(shí)，又平面的法向量，故，解得， 由圖形得二面角大于，所以符合題意所以二面角的大小為，的值為點(diǎn)睛：本題考查空間向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)公式.21、（）；（）【解析】（）由于，計(jì)算出再通過(guò)正弦定理即得答案；（）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【詳解】（）解：，且，又，由正弦定理,得，的