1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD2在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)則（ ）ABCD3通過隨機(jī)詢問111名性別不同

2、的中學(xué)生是否愛好運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好412131不愛好212151總計(jì)3151111由得，1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提下，認(rèn)為 “愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”D有以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”4已知i為虛數(shù)單位，z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A2iB2iC2D25拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（ ）ABC1D6已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為( )ABCD7已

3、知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)A1B2C3D48若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，則集合A的真子集共有（）A3個(gè)B5個(gè)C7個(gè)D8個(gè)9記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ）A1440種B960種C720種D480種10已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D011在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知alog34，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbcaCcabDbac二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)則的最大值是_.14位老師和

4、位同學(xué)站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有_種.（用數(shù)字作答）15函數(shù)的定義域?yàn)開.16已知函數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.18（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.19（12分）用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù).20（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面

5、為菱形，又底面，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22（10分）的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（）求；（）若，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即可求解.【詳解】因?yàn)閒(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合

6、理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵2、A【解析】由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理，即可化簡(jiǎn)，得到答案【詳解】如圖所示，由平面向量線性運(yùn)算及平面向量基本定理可得： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算法則和平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論解：7.83.325，有1.11=1%的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤，即有

7、99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查利用臨界值，進(jìn)行判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為：，雙曲線的漸近線為：.點(diǎn)到漸近線的距離為：.故選B.6、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵

8、在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解.7、B【解析】畫出函數(shù)的圖像如圖，由可得，則問題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)只有兩個(gè)，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個(gè)數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。8、A【解析】由題意首先確定集合A，然后由子集個(gè)數(shù)公式求解其真子集的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個(gè).本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集的定義，子集個(gè)數(shù)公式及其應(yīng)用等

9、知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、B【解析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B10、C【解析】由題意得，則，又，即，解得，所以，令，即，解得該函數(shù)的對(duì)稱軸為，則，即，所以，故選C.11、D【解析】直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】得出，從而得到的

10、大小關(guān)系，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式，以及對(duì)數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算時(shí)解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,則的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、24【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，排好后中間有2個(gè)空位可用；第二步，將2位老師看成一個(gè)整體，安排在2個(gè)空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解

11、】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，有種排法，排好后中間有2個(gè)空位可用；第二步，將2位老師看成一個(gè)整體，安排在2個(gè)空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題.對(duì)于不相鄰的問題，一般采用插空法；對(duì)于相鄰的問題，一般采用捆綁法.15、【解析】根據(jù)有意義，需滿足，解出x的范圍即可【詳解】要使有意義，則：；的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法，屬于容易題16、3【解析】判斷，再代入，利用對(duì)數(shù)恒等式，計(jì)算求得式子的值為.【詳解】因?yàn)?，所以，故?【點(diǎn)睛】在計(jì)算的值時(shí)，先進(jìn)

12、行冪運(yùn)算，再進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，能使運(yùn)算過程更清晰.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;（2）【解析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對(duì)x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】（1）由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分

13、析推理能力.18、（1）；（2）2【解析】（1）先求出為 ,即可求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)因?yàn)閨3+4i|=5,所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i.(2)=2.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.19、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法

14、計(jì)數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù) ； 末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù).詳解： （I）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，所求五位數(shù)個(gè)數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè) 末尾不是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)點(diǎn)睛：本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，將條件轉(zhuǎn)化為項(xiàng)之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列

15、定義及通項(xiàng)公式求得，即得；注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項(xiàng)之差：，所以利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（）因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，兩式對(duì)減可得；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，即 .（）由（）可知，故.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可推導(dǎo)出，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：（）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進(jìn)而可得.（）解：分別以、為，軸，設(shè)，則，.顯然，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直