1、 2.6 平面向量的數量積的坐標表示2021/8/8 星期日1 (一)說教材：學科：數學教材版本：北師大版必修4課程名稱：平面向量的數量積的坐標表示教材所在頁碼：第二章第六小節(jié)（P110-112）教材的地位和作用：“向量”是近代數學中重要和基本的數學概念，是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，它有豐富的實際背景，又有廣泛的實際應用，在更新和完善中學數學知識結構中起重要作用，在高中數學中占據重要地位。而“平面向量的數量積的坐標表示”是本章的重點內容之一，故本節(jié)內容是一個非常重要的知識點，要求學生務必要掌握。2021/8/8 星期日2 (二)說重點、難點： 重點是“平面向量的數量積的坐標表示”。這

2、是本節(jié)課的中心內容，通過這個知識平臺，把數與形相結合，從而把代數、幾何與三角函數溝通起來; 難點是“平面向量的數量積的坐標表示的實際應用”。因此，在教學中要從“求解長度、角度、方程及判斷垂直”等方面讓學生認識平面向量的數量積的坐標表示的實際應用，從不同的角度強化學生對本知識點的理解。2021/8/8 星期日3 (三)說教學目標： 1、知識與技能目標： （1）掌握“平面向量的數量積的坐標表示”這個 重要的知識點； （2）會用“平面向量的數量積的坐標表示”的有關知識解決實際問題。如判斷垂直、求解長度、角度與方程等。 2、情感態(tài)度目標： 在師生共同的學習過程中，培養(yǎng)學生合作交流，樂于探索創(chuàng)新的科學精

3、神。 2021/8/8 星期日4 (四)說教法： 1、 本節(jié)課是學生在學習了“平面向量基本定理”、“平面向量的坐標表示”、“向量的數量積的定義、幾何意義與性質”的基礎上來展開的； 2、教學中我采用“復習問題討論解決”的模式進行教學。學生為主體，教師在教學中起到引導者、評價者、組織者和參與者的作用，與學生一起探導“平面向量的數量積的坐標表示”的推導及其應用； 3、本節(jié)課采用多媒體輔助教學，利用信息技術制作課件，它們能更直觀地幫助學生學習，使學生的學習資源更豐富。2021/8/8 星期日5(五)說學法： 教學活動應以學生為主體，沒有學生的積極參與的課堂教學是失敗的。課堂是學生的課堂，學生在課堂上應

4、有自主學習，也有合作交流，更可以談自已的看法，而不是傳統(tǒng)上的模仿和機械應用。 教師通過運用激發(fā)學生情趣，啟發(fā)誘導，多媒體實施等手段，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，使學生能在良好的教學氛圍中掌握本節(jié)課的知識，這正是新課改的目的所在。2021/8/8 星期日6一、利用多媒體進行復習 （約6分鐘）OAB1.概念:(1)夾角: (2)數量積的定義:注意：兩個向量的數量積是數量，而不是向量.其中：（0 ）(六)說教學過程 2021/8/8 星期日72.幾何意義:OABB2021/8/8 星期日83.數量積的主要性質：數量積為零是判定兩向量垂直的充要條件用于計算向量的模用于計算向量的夾角2021/8/8 星期

5、日9面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，存在 一 對實數 1， 2 使= 1 + 2 24. 平面向量基本定理：如果 , 是同一平12e1e2e1ee11e222021/8/8 星期日10設 ，則 =(x1,y1),=(x2,y2) （1） + =（x1+x2 , y1+y2)（2） - =（x1-x2 , y1-y2)（3） =（ x1 , y1) （4）設A（x1,y1),B(x2,y2),則 = - =（x2-x1,y2-y1) 5.平面向量 的坐標表示2021/8/8 星期日11引例： 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求證：ABC是直角三角形. 分析

6、：先畫圖，ABCOxy 從圖中可知，A應為90，為證明A90，只需證明 AB AC0. AB(3 2，2 1)(1，1), AC( 1 2，4 1)( 3，3),問題：已知兩個非零向量怎樣用和的坐標表示呢？=(x1,y1),=(x2,y2) 二、新課（充分利用多媒體課件進行授課）約11分鐘2021/8/8 星期日12Oyx如圖，我們先看x軸上的單位向量 和y軸上的單位向量 容易知道，110=2021/8/8 星期日13問題：已知兩個非零向量怎樣用 和 的坐標表示 呢？解：這就是說，兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即=X1x2 + y1y2=(x1 , y1 ),=(x2 , y2

7、),=x1 +y1 ,=x2 +y2=（x1 +y1 ) (x2 +y2 )=x1x2 + x1y2 +x2y1 +y1y22021/8/8 星期日14數量積的主要性質的坐標表示：數量積為零是判定兩向量垂直的充要條件用于計算向量的模用于計算向量的夾角2021/8/8 星期日15三、公式應用及鞏固練習 （約27分鐘）引例解答：已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，求證：ABC是直角三角形.證明： ABC是直角三角形. =(3-2,2-1)=(1,1) =(-1-2,4-1)=(-3,3) =1(-3)+13=0 2021/8/8 星期日16求 向量 與 的夾角的余弦值 （因本題比較簡單

8、，故要求學生自學。)例1：已知 =（3，2）， =（1，-1） abab2021/8/8 星期日17即圓的標準方程。 解：設M（x,y)是圓C上任意一點，例 2：求以點C ( , b )為圓心，r 為半徑的圓的方程即 = r2則| | =r, 因為 =（x-,y-b), 特別地：如果圓心在坐標原點上，這 時 =0,b=0 ，那么圓的標準方程為 x2+y2=r2。所以(x-)2+(y-b)2=r2,2021/8/8 星期日18yxo. 設P（x,y)為所求直線 l上一點 ，根據圓的線性質，例3 已知 圓C：（x-)2+(y-b)2=r2, 求與圓C相切于點P0（x0, y0)的 切線方程注意：若

9、=0，b=0,容易得出此時的切線方程為 x0 x+y0y=r2解：因為 0 =(x0-,y0-b), 0 =(x-x0,y-y0),所以（x0-） （x-x0 ）+（y0-b）（y-y0）=0cp0p.有 0 ，即 0 0 =02021/8/8 星期日19P111答案 1、（1）=3（-6）+29=04 -4因為 00 1800 =21+2 -4 =2 -2 （2）cos = 21+(2 -4) 12、故有 =所以 =6002021/8/8 星期日20 P112 A組第1題答案 ( 1 ) 垂直（2）垂直 （3）不垂直（4）垂直2021/8/8 星期日21P112B組第4小題答案如圖：設C（x

10、,y)為圓上任意一點，因為AB為圓的直徑，故ACB=900 ，從而 =0，即（x-x1,y-y1)(x-x2,y-y2)=0,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0這即是以AB為直徑的圓方程OXyACBM2021/8/8 星期日221、 已知 =(1,2) , = (-3,2) ,當k為何值時，（1）k + 與 - 3 垂直?（2）k + 與 -3 平行？2、已知：A、B、C三點坐標分別為(2，0)、 (4，2)、(0，4)，直線 l 過A、B兩點，求點C到 l 的距離.OABCxylH2021/8/8 星期日23四、小結： （約1分鐘）（1） 掌握平面向量數量積的坐標表示，即兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積之和；（2） 要學會運用平面向量數量積的坐標表示解決有關長度、角度、方程、及垂直問題.2021/8/8 星期日24（1） 課本P112 習題2-6 A組第2、3、4、5題.（2）課外補充 練習兩題 （要求合作探究，得出答案）; 今日作業(yè)：