1、2022-2023學年湖南省永州市寧遠縣第一中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式的解集為 參考答案：略2. 若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（） A、 B、5 C、 D、2參考答案：A略3. 已知等于 （ ） A B C D參考答案：D4. 在中，下列等式總能成立的是 （ ）A. B.C. D.參考答案：、D5. 的值為(A) (B) (C) (D) 參考答案：A6. 已知函數(shù)則=（）AB1CD1參考答案：C【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根

2、據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可【解答】解：1，=f（）=f（2）=f（）=log2=，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎7. 設上連續(xù)函數(shù)，上可導，且，則表示的曲線C與構成的圖形叫曲邊梯形，其面積（其中），若（ ）A. B. 2 C. D. 參考答案：答案：B8. 設函數(shù),其中,則的展開式中的系數(shù)為( )A BC D參考答案：D9. 在ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足，,，則PQR的面積與ABC的面積之比為A12 B13 C14 D15參考答案：B10. 已知，則（ ）。A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設常數(shù)

3、，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則 。參考答案：-2 12. 已知命題p：?xR，ax2+2x+10是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a1【考點】特稱命題；命題的真假判斷與應用【分析】將條件轉化為ax2+2x+10恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當a0 時，必須，從而解出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：命題p：?xR，ax2+2x+10是假命題，即“ax2+2x+10“是真命題 當a=0 時，不成立，當a0時，要使成立，必須，解得a1，故實數(shù)a的取值范圍為a1故答案為：a113. 甲、乙兩人將參加某項測試，他們能達標的概率都是0.8，設隨機變量為兩人中能達標的人數(shù)，則的數(shù)學期望為 參考答案：

4、1.6 14. 已知點和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點，（異于）是圓上的動點，于，直線與交于，則當時，為定值參考答案：15. 已知函數(shù) 是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 _ 參考答案：16. 已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_。參考答案：略17. 不等式組的解集記作D，實數(shù)x，y滿足如下兩個條件：?（x，y）D，yax；?（x，y）D，xya則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：2，1【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，即D，由圖象可得A（2，2），B（1，3）?（x，y）D，y

5、ax，當a0時，恒成立，當a0時，暫且過點A（2，2）時斜率最大，即22a，0a1，綜上所述a的范圍為a1，?（x，y）D，xya，直線xy=a一定在點B（1，3）的下方或過點B，a13=2，綜上所述a的范圍為2a1，故答案為：2，1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分) 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos .()求cosB的值；（II）若2，b2，求a和c的值參考答案：解：(1)cos，sinsin()， 2分cosB12sin2. 5分(2)

6、由2可得accosB2，又cosB，故ac6，. 6分由b2a2c22accosB可得a2c212，. 8分(ac)20，故ac，ac. 10分19. 設函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）（）討論：f（x）的單調(diào)性；（）當f（x）有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【專題】開放型；導數(shù)的綜合應用【分析】（）先求導，再分類討論，根據(jù)導數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構造函數(shù)（a）=lna+a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定義域為（0，+），f

7、（x）=a=，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，若a0，則當x（0，）時，f（x）0，當x（，+）時，f（x）0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，（），由（）知，當a0時，f（x）在（0，+）上無最大值；當a0時，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）單調(diào)遞增，g（1）=0，當0a1時，g（a）0，當a1時，g（a）0，a的取值范圍為（0，1）【點評】本題考查了導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題20. 已知等差數(shù)列an的公差d0

8、，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）設數(shù)列的前n項和為Tn，求證：1Tn2參考答案：考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）應用等差數(shù)列的求和和通項公式，即可得到；（）求出Sn，化簡數(shù)列，應用裂項相消求和，得到2（1），再由單調(diào)性，即可得證解答：（）解：依題意，有，即解得a1=6，d=4，數(shù)列an的通項公式為an=4n+2（nN*）（）證明：由（）可得Sn=2n2+4n，是遞減數(shù)列，且nN*，點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，同時考查數(shù)列求和方法：裂項相消法，以及數(shù)列的單調(diào)性及應用，是一道綜合題21. 已知數(shù)列a

9、n的前n項積為Tn，即Tn=a1a2an（1）若數(shù)列an為首項為2016，公比為的等比數(shù)列，求Tn的表達式；當n為何值時，Tn取得最大值；（2）當nN*時，數(shù)列an都有an0且成立，求證：an為等比數(shù)列參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】（1）由題意知，由此能求出Tn的表達式記bn=|an|，Rn=|Tn|，從而當n10，nN*時，Rn+1Rn；當n11，nN*時，Rn+1Rn，所以Rn的最大值為R11，進而（Tn）max=maxT9，T12由此能求出結果（2）推導出，從而，令，能證明an為等比數(shù)列【解答】解：（1）由題意知，所以記bn=|an|，Rn=|Tn|，即，當n10，nN*時，；當n11，nN*時，又因為?nN*，Rn0，所以，當n10，nN*時，Rn+1Rn；當n11，nN*時，Rn+1Rn，所以Rn的最大值為R11此時，而T90，T100，T120，所以（Tn）max=maxT9，T12而，所以，當n=12時，Tn取得最大值（2）當n=2時，所以，即，已知當n2時，兩式相除得，化簡得，又因為，兩式相除得，式可化為