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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市道縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合,則集合等于 ( ) A. B. C. D. 參考答案:B2. 設(shè)是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和,且,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. B. C. D. 與均為的最大值參考答案:C試題分析:根據(jù)題設(shè)條件且S5S6,S6=S7S8,則可判斷A的正確性;且S5S6,S6=S7S8,則a7=0,可判斷B正確;在等差數(shù)列中Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式存在最大值可判斷數(shù)列的單調(diào)性,這樣可判斷D的正確性;利用數(shù)列的前n項(xiàng)和定義與
2、等差數(shù)列的性質(zhì),來判斷D的正確性解:S5S6,S6=S7S8,則A正確;S6=S7,a7=0,B正確;S5S6,S6=S7S8,則a60,a7=0,a80,d0,A正確a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)0,S9S5,C錯(cuò)誤故選C考點(diǎn):命題的真假, 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式點(diǎn)評:本題借助考查命題的真假判斷,考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是:a10,d0一般兩種解決問題的思路:項(xiàng)分析法與和分析法3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式,則該數(shù)列的前( )項(xiàng)之和等于 A B C D 參考答案:B4. 對于數(shù)列an,若任意,都有(t為常數(shù))成立,則稱數(shù)列an為t級收斂,若數(shù)
3、列an的通項(xiàng)公式為,且t級收斂,則t的最大值為( )A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案:C【分析】由題分析可得數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列,進(jìn)一步分析得到恒成立,即得t的最大值.【詳解】由題意:對任意的恒成立,且具有性質(zhì),則恒成立,即恒成立,據(jù)此可知數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列,當(dāng)數(shù)列是遞增數(shù)列時(shí),據(jù)此可得:恒成立,故,又?jǐn)?shù)列是不可能是常數(shù)列,所以的最大值為2.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對新定義的理解,考查數(shù)列的單調(diào)性,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5. 方程sinxx2的正實(shí)根個(gè)數(shù)為 ( )A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D無數(shù)個(gè)參考答案:B略6. 下列命題中正確的是( )A
4、 B C D 參考答案:D分析:由于本題是考查不等式的性質(zhì)比較大小,所以一般要逐一研究找到正確答案.詳解:對于選項(xiàng)A,由于不等式?jīng)]有減法法則,所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)B,如果c是一個(gè)負(fù)數(shù),則不等式要改變方向,所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)C,如果c是一個(gè)負(fù)數(shù),不等式則要改變方向,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)D,由于此處的,所以不等式兩邊同時(shí)除以,不等式的方向不改變,所以選項(xiàng)D是正確的.故選D.7. 若不共線的三點(diǎn)O,A,B滿足,則( )A. B. C. D.參考答案:A略8. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則 等于( )A5 B 6 C7 D 8 參考答案:C9. 如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面
5、,底面三角形是正三角形,是中點(diǎn),則下列敘述正確的是 ( )A與是異面直線B平面C,為異面直線,且D平面參考答案:C10. 已知a,b,c,d 成等比數(shù)列,且拋物線的頂點(diǎn)為(b,c)則ad= ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 2參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù),則_參考答案:在上為偶函數(shù),12. 在等差數(shù)列中,若,則_。參考答案:613. 函數(shù)f ( x ) =是奇函數(shù)的充要條件是:a滿足_。參考答案:a 014. 下列說法中:在中,若,則;已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,則有;已知數(shù)列、為等比數(shù)列,則數(shù)列、也為等比數(shù)列;若,則函數(shù)的
6、最大值為;其中正確的是_(填正確說法的序號)參考答案:略15. 不等式對任意的都成立,則的取值范圍是 參考答案:16. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案:(,2令,則,則 在上是減函數(shù),故,即函數(shù)的值域?yàn)?,故答案?7. 已知函數(shù)在3,2上的最大值為4,則實(shí)數(shù)_參考答案:或3解:當(dāng)時(shí),不成立當(dāng)時(shí),開口向上,對稱軸,當(dāng)時(shí)取得最大值,所以,解得當(dāng)時(shí),開口向下,對稱軸,當(dāng)時(shí),取得最大值,所以,解得綜上所述:或3三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)=f(x),則稱函數(shù)f(x)為“局部偶函數(shù)”()判斷函數(shù)f(x)=x是否為“局部偶
7、函數(shù)”,并說明理由;()若F(x)=為“局部偶函數(shù)”,求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】()若函數(shù)f(x)=x是“局部偶函數(shù)”,則f(x)=f(x)有解,x+=x,求出x即可;()若F(x)=為“局部偶函數(shù)”,分類討論,即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解:()若函數(shù)f(x)=x是“局部偶函數(shù)”,則f(x)=f(x)有解,x+=x,=x,x=1;()若F(x)=為“局部偶函數(shù)”,則x0,k?3x9x=9xk?3x+k216,令t=3x+3x(t2),則t2kt+k218=0有大于2的解,2,k1;x0,k?3x9x=9xk?3x+k216,令t=3x+3
8、x(0t2),則t2kt+k218=0有大于0,小于2的解,或,3k1+,綜上所述,k1或3k1+19. 在分別是角A、B、C的對邊,且. (1).求角B的大??; (2).求sin Asin C的取值范圍.參考答案:略20. K202020已知函數(shù)(本小題16分)(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;(4分)(2)指出的周期、振幅、初相、對稱軸;(4分)(3)求此函數(shù)的最大值、最小值及相對應(yīng)自變量x的集合;(4分)(4)說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到。(4分)參考答案:(1)略(2)的周期、振幅、初相、對稱軸分別為:;3;(3) (4)先向左平移個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫
9、坐標(biāo)伸長為原來2倍,再將橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來3倍,最后將圖像向上整體平移3個(gè)單位就得到。21. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不需證明);(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義;分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式,可得函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)圖象的性質(zhì),求出結(jié)果【解答】解:(1)如圖,單調(diào)增區(qū)間為(,0),(1,+);單調(diào)減區(qū)間為(0,1);(2)函數(shù)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=0,f(x)max=f(4)=922. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x
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