1、2022-2023學(xué)年湖南省郴州市永興縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 對大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是2017，則的值為（ ）A45 B46 C47 D48 參考答案：A2. 已知，為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的 條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。參考答案：必要不充分3. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 橢圓短軸的一個端點(diǎn)

2、看長軸的兩個端點(diǎn)的視角為120，則這個橢圓的離心率是 ( ) A. B C D 參考答案：C5. 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）參考答案：C略6. 不等式對任意都成立，則的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B7. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于 A原點(diǎn)對稱 B軸對稱 C軸對稱 D直線對稱參考答案：C8. 方程有解，則的取值范圍 （ ）(A)或 (B) (C) (D)參考答案：D略9. 已知O為坐標(biāo)原

3、點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，過F作直線l與C交于A，B兩點(diǎn)若，則OAB重心的橫坐標(biāo)為（ ）A B2 C. D3參考答案：B為拋物線的焦點(diǎn)，所以. 設(shè)由拋物線定義知：，解得.重心的橫坐標(biāo).故選B.10. 已知函數(shù)，則“函數(shù)有兩個零點(diǎn)”成立的充分不必要條件是（ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是偶函數(shù)，且 .參考答案：略12. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) 。參考答案：13. 若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的長為2，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；圓方程的綜合應(yīng)用【分析】畫出草圖，不難得到半徑、半弦長的關(guān)

4、系，求解即可【解答】解：由已知x2+y2+2ay6=0的半徑為，圓心（0，a），公共弦所在的直線方程為，ay=1大圓的弦心距為：|a+|由圖可知，解之得a=1故答案為：114. 已知函數(shù)有反函數(shù)，且則 參考答案：1試題分析：根據(jù)反函數(shù)的知識，求，實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于函數(shù)中已知函數(shù)值為0，求對應(yīng)的自變量的值，因此令，所以考點(diǎn)：反函數(shù)15. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的判斷：f（x）是周期函數(shù)；f（x）關(guān)于直線x=1對稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上是減函數(shù)；f（2）=f（0），其中正確的序號是 參考答案：【考點(diǎn)】函

5、數(shù)的周期性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 【專題】壓軸題【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（x），又有關(guān)系式f（x+1）=f（x），兩個式子綜合起來就可以求得周期了再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在1，0上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），f（x）=f（x+1）=f（x+1+1）=f（x+2），f（x）是周期為2的函數(shù)，則正確又f（x+2）=f（x）=f（x），y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，正確，又f（x）為偶函數(shù)且在1，0上是增函數(shù)，f（x）在0，1上是減函數(shù)，又對稱軸為x=1f（x）在1，2上為增函數(shù)，f（2）

6、=f（0），故錯誤，正確故答案應(yīng)為【點(diǎn)評】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問題對于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶16. 若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為 參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.17. 已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，且當(dāng)時，恒成立，則的最小值是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C1：=2sin，曲線（t為參數(shù)）（I）化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；（I

7、I）若M為曲線C2與x軸的交點(diǎn)，N為曲線C1上一動點(diǎn)，求|MN|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程【專題】計算題【分析】（I） 利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得C1為直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程（II）先在直角坐標(biāo)系中算出曲線C2與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)中結(jié)合圓的幾何性質(zhì)即可求|MN|的最大值【解答】解：（I）曲線C1的極坐標(biāo)化為2=2sin又x2+y2=2，x=cos，y=sin所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程x2+y22y=0因?yàn)榍€C2的參數(shù)方程是，消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程4x+

8、3y8=0（II）因?yàn)榍€C2為直線令y=0，得x=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）曲線C1為圓，其圓心坐標(biāo)為C1（0，1），半徑r=1，則，|MN|的最大值為【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化及參數(shù)方程與普通方程的互化，能在直角坐標(biāo)系中利用圓的幾何性質(zhì)求出最值，屬于基礎(chǔ)題19. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2（）求通項(xiàng)公式an；（）設(shè)bn=，求證：b1+b2+bn1參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）利用Sn+1=3Sn+2，推出Sn+1是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，然后求解a1，n1時，利用an=S

9、nSn1，即可求通項(xiàng)公式an；（）化簡bn=，通過裂項(xiàng)法求和，得到b1+b2+bn與1的大小即可解答：（）解：Sn+1=3Sn+2，Sn+1+1=3（Sn+1）又S1+1=3，Sn+1是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，n=1時，a1=S1=2，n1時，=3n1（31）=23n1故（）證明：=點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，裂項(xiàng)法的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力20. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，為實(shí)數(shù)（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，從點(diǎn)向作切線，切線長的最小值為，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1

10、），;（2）（2）切線長的最小值為即圓心到直線的距離為3解得21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，為等邊三角形，平面平面PCD.（1）證明：平面PAD平面ABCD；（2）若，Q為線段PB的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1) 取的中點(diǎn)，連結(jié),根據(jù)面面垂直得到平面，所以，再由可得到線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直；（2）平面，所以，兩點(diǎn)到平面的距離相等，均為，為線段的中點(diǎn)，所以到平面的距離，再由公式得到體積.【詳解】證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榈冗吶切?，所?又因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所?因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由（1）得平面，所以到平面的距離.因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所?又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?所以，兩點(diǎn)到平面的距離相等，均為.又為線段的中點(diǎn)，所以到平面的距離.由（1）知，平面，因?yàn)槠矫?，所以，所?【點(diǎn)睛】這個題目考查了面面