1、分式及分式方程教材分析一、課標要求課程總目標和學段目標不再綴述,本章內(nèi)容課標要求如下:1.了解分式和最簡分式的概念,能利用分式的基本性質進行約分和通分,能進 行簡單的分式加減乘除運算。2.能根據(jù)具本問題中的數(shù)量關系列出分式方程,體會分式方程是刻畫現(xiàn)實世界 數(shù)量關系的有效模型。3.能理解可化為一元一次方程的分式方程的分式方程。4.以根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理。根據(jù)課標要求,確定如下學習目標二、學習目標1. 經(jīng)歷用分式、分式方程表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關系的過程,了解分式、最簡 分式、分式方程的概念,體會分式、分式方程的模型思想,進一步發(fā)展符號意識。2.經(jīng)歷通過觀察、歸納、類比、猜想,

2、獲得分式基本性質、分式乘除法則、分 式加減法則的過程,發(fā)展合情推理的能力與代數(shù)式恒等變形能力,積累類比活動經(jīng) 驗。3.熟練掌握分式的基本性質,會進行分式的約分、通分和加減乘除四則運算, 會求分式的值,會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗分式方程的根,發(fā)展運 算能力。4.能解決一此與分式、分式方程有關的實際問題、發(fā)展分析問題、解決問題 的能力和應用意識。1三、教析分析教材總設計了 4 節(jié)內(nèi)容第一節(jié):“認識分式”。通過土地沙化、上海世博會等實例中存在的數(shù)量關系 引入分式概念,體會分式的模型作用;通過類比分數(shù)的基本性質,理解分式的基本性 質。第二節(jié)“分式的乘除法”通過類比分數(shù)的乘除法則,獲得分式

3、乘除法的法則, 并會用法則進行分式運算。第三節(jié)“分式的加減法”。通過類比分數(shù)加減法的法則,獲得分式加減法的法 則,并會用法則進行分式的運算。第四節(jié)“分式方程”通過列出刻畫行程、捐款等實例的方程,分析所列出的方 程工共同特征,理解分式方程的概念,進而學習怎樣解分式方程,并會用分式方程解 決簡單的實際問題。四、教學建議1.要讓學生充分經(jīng)歷字母表求實際問題中的數(shù)量關系的過程,發(fā)展學生的符號 意識,體會模型思想。在課標前言中就提到:在數(shù)學課程中應發(fā)展學生的符號意識,符號意識主 要是指能夠運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律;知道符號可以進行運算和推理, 得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符

4、號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。課標前言中還提到:模型思想的建立是學生體會和理 解數(shù)學與外部世界聯(lián)系基本途徑。本章表示數(shù)量關系主要用分式與分式方程。在學分式時 ,要鼓勵學生獨立思考 , 自主探索土地沙化、上海世博會參觀人數(shù)、圖書館存書問題情境中的數(shù)量關系,會 用代數(shù)式進行表示,再將所得代數(shù)式與整式比較,通過同伴交流,發(fā)現(xiàn)不同點,從而歸 納出分式的概念。在學習分式方程時,要鼓勵學生獨立思考探索高鐵列車、救災捐 款等問題情境中的數(shù)量關系與等量關系,并用方程進行表求,再通過觀察、交流,發(fā) 現(xiàn)這些方面的共同物點從而歸納出分式方程的概念。我們有些老師有時會把這一部分內(nèi)容跳過去直接學習分式概念

5、,我個人認為是 不可取的,教材安排這一過程目的是體會分式的模型作用,進一步發(fā)展符號意識。2.要抓住本章的學習特點類比,發(fā)展學生的合情推理能力。本章學習分式的基本性質與四則運算法則等都是通過類比實現(xiàn)的。學習中應 重點關注對分式的基本性質與四則運算的探索過程,鼓勵學生充分回顧、細心觀 察、大膽猜想、勇于類比、發(fā)現(xiàn)分式的基本性質與運算法則,發(fā)展學生的運算能 力。在發(fā)展學生合情推理的同時,要在暗中引導學生對合情推理的結論提出質疑的 習慣,進而使合情推理和演繹推理相輔相成。3.要落實本章的教學重點分式的四則運算,發(fā)展學生運算能力。課標指出:運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能 力。培養(yǎng)

6、運算能力有助于學生理解運算的算理,尋求合理簡潔的運算途徑解決問 題。我們在教學中往往會因為趕進度,學生并沒有達到課標的的要求熟練、正確的運算就急于學習下面內(nèi)容,導致學生運算能力不過關。直接影響 后續(xù)課程的學習和學習成績。因此在學習時要注意:(1)在學生理解分式基本性質的基礎上,要熟練地應用分式基本性質,形成約分 與通分的技能。(2)要關注學生對算理的理解和一題多解,以培養(yǎng)學生的代數(shù)表達能力、運算 能力和有條理地思才和表達運算過程的能力。(3)例題教學,要特別關注學生對每一步算理的理解,練習鞏固要控制難度,運 算步驟不要太多。(4)要抓住分式方程教學的核心轉化與應用,發(fā)展學生的化歸意識,體會模型

7、 思想。解分式方程的關鍵是把分式方程轉化為整式方程。在引導學生探索分式方程 的解法巴里時,要注意體現(xiàn)這種轉化思想。另外,對于解分式方程,只要求掌握可化 為一元一次方程的分式方程的解法,教學過程中要注意把握這一要求。在學分式方程時我們有時也會把第一課時的實際問題放到分式方程的應用中, 而直接學習分式方程,這和教材倡導的讓學生體會模型思想是背道而馳的,不可取。五、中考要求分式及分式方程是中考的必考內(nèi)容,分式一般考查使分式有意義或無意義的字 母的取值范圍的確定、分式的值為零的條件、分式的運算等。分式方程重點考查分 式方程的解法和列分式方程解應用題;考查的技巧點是:與分式方程增根有關的問題。六、教學中的困惑對于分式的運算,教材安排