1、PAGE PAGE 8用心 愛心 專心長樂七中2012屆高三文科數(shù)學模擬試卷(完卷時間120分鐘，總分150)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1. 是虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為A AB C D2已知集合，且CA B C D3. 已知向量,且，則的值為B A B. 5 C. D134. 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為B題5圖開始輸出S結(jié)束 S=0是否n=1A4 B4 C2 D2 5. 如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是D A B C D函數(shù)的零點個數(shù)是B A0 B1 C2 D3若D為不等式組

2、表示的平面區(qū)域，則當從連續(xù)變化到1時，動直線掃過D中的那部分區(qū)域的面積為BA B C 1 D5 8. 在中，分別是角所對的邊，條件“” 是 使 “”成立的CA充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件9. 若，則方程有實根的概率為DA B C D10. 已知是空間三條不同直線，命題：若，則；命題：若三條直線兩兩相交，則直線共面，則下列命題為真命題的是C A B C D 11. 若曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的橫坐標為BA2B2C1D112. 對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱與 是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)

3、稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”. 例如，數(shù)組中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序數(shù)”等于. 若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是，則的“逆序數(shù)”是A A4 B3 C2 D1 二、填空題：（本大題共4小題,每小題4分，滿分16分）正視圖側(cè)視圖2俯視圖2413. 有這樣一首詩：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少?”(注：孟子全書共34685字，“一倍多”指一倍)，由此詩知該君第一日讀的字數(shù)為 4955 14右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為 15某校高三（）班共有人，學生編號依次為現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知編號為的同學在樣本中，那么

4、還有一位同學的編號應為 20 已知定義域為R的函數(shù)，若關于的方程有 3個不同的實根，則等于 5 .三、解答題：（本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的首項，前項和為，且 （）設，求數(shù)列的通項公式； （）求數(shù)列的前項和 解：（）由 得 兩式相減得 3分 即 4分 又 ， 6分 數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 8分（）法一由（）知 9分 12分（）法二由已知 設整理得 對照 、，得 8分即等價于 數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為 12分 18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值解：（）

5、 3分 5分 函數(shù)的最小正周期 6分（） ， ， 9分 ， 在區(qū)間上的最大值為，最小值為12分19.（本小題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小組的頻數(shù)是7（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；（2）若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；（3）若參加此次測試的學生中，有8人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人

6、參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率解：（1）第6小組的頻率為1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，此次測試總?cè)藬?shù)為（人）由成績合格為8.0米，第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）50=36（人）4分（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，中位數(shù)位于第4組內(nèi) 8分（3）設成績優(yōu)秀的8人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah；bc，bd，be，bf，bg，bh；cd，ce，cf

7、，cg，ch；de，df，dg，dh；ef，eg，eh；fg，fh；gh共28種，其中a、b到少有1人入選的情況有：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah；bc，bd，be，bf，bg，bh；共13種， 10分a、b兩人至少有1人入選的概率為 12分20. （本小題滿分12分）如圖，已知平面，是正三角形，且是的中點 （）求證：平面；ABCDEF(第20題圖) （）求證：平面BCE平面解：（）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點，F(xiàn)PDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AFBP4分ABCDEFP（第20題圖）又AF平面BCE，BP平面BCE，

8、AF平面BCE 6分 （）ACD為正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 10分又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 12分21.（本小題滿分12分） 已知橢圓C：過點，且離心率 （）求橢圓C的標準方程；（）若直線：與橢圓交于不同的兩點，且線段 的垂直平分線過定點，求的取值范圍解：（）由題意，即， 橢圓C的方程可設為 3分代入，得 解得 所求橢圓C的方程是 6分（）法一由方程組 消去，得 4分由題意， 整理得： 7分設，的中點為，則， 8分由已知， 即即 ;整理得： 10分代入式，并整理得：， 即 12分（）法二,由方程組 消去，得 4分由題意， 整理得： 7分設，的中點為，則 整理得： 又 由、解得 代入，得 10分代入式，并整理得： ， 即 12分 法三：由在橢圓內(nèi)部，得： 整理得： ， 即 12分 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（）當時，證明函數(shù)只有一個零點；（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍 解：（）當時，其定義域是 2分 令，即，解得或 ， 舍去 當時，；當時， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減 當x =1時，函數(shù)取得最大值，其值為當時，即 函數(shù)只有一個零點 6分（）顯然函數(shù)的定義域為 7分當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意