1、8.3 簡單幾何體的表面積與體積（精練）【題組一 多面體表面積】 1（2020全國高一課時練習）長方體的高為2，底面積等于12，過不相鄰兩側棱的截面（對角面）的面積為10，則此長方體的側面積為( )A12B24C28D32【答案】C【解析】設長方體底面矩形的長與寬分別為，則.又由題意知，解得或.故長方體的側面積為.故選：C.2（2021江蘇南通市）一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A8B12C16D20【答案】B【解析】由題得側面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B3（2020全國高一課時練習）若正三棱臺上、下底面邊長分別是和，棱臺的高為，則此正三棱臺的側面積為

2、（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，分別為上、下底面的中心，分別是，的中點，過作于點E.在直角梯形中，.在中，則.故選：C4（2020河北滄州市一中高一月考）正四棱錐底面正方形的邊長為，高與斜高的夾角為，則該四棱錐的側面積（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖:正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角POEOE=2cm，OPE=30，斜高h=PE=，S正棱錐側= 故選：A5（2020全國高一課時練習）已知正四棱錐的底面邊長是，側棱長是，則該正四棱錐的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】如圖所示，在正四棱錐中，取中點，連接，則為直角三角形，所以，所以表面積.故選：B.6（2021內

3、蒙古包頭市高三期末（文）已知一個正四棱錐的底面邊長為4，以該正四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則該正四棱錐的側面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】正四棱錐如圖，設四棱錐的高，由底面邊長為4，可知，斜高，故，解得，故側面積為，故選：D.7（2020山西呂梁市）已知是某一棱長為2的正方體展開圖中的兩條線段，則原正方體中幾何體的表面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】由所給正方體的展開圖得到直觀圖，如圖：則此三棱錐的表面積為：故選：A8（2020黑龍江哈師大青岡實驗中學）長方體一個頂點上的三條棱長分別為3，4，a，表面積為108，則a等于（ ）A2B3C5D6【答案】

4、D【解析】長方體一個頂點上的三條棱長分別為3，4，a，則長方體的表面積為，解得a=6，故選：D9（2020湖北省漢川市第一高級中學高一期末）一個正四棱柱的各個頂點都在一個半徑為的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為，那么該棱柱的表面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】一個正四棱柱的各個頂點都在一個半徑為2cm的球面上，正四棱柱的底面邊長為2cm，球的直徑為正四棱柱的體對角線正四棱柱的體對角線為4，正四棱柱的底面對角線長為，正四棱柱的高為，該棱柱的表面積為222+42=816()，故選：C【題組二 多面體臺體積】1（2021扶風縣法門高中）正方體的全面積為18cm2，則它的體積是_ 【答案】【解析】

5、設該正方體的棱長為 cm，由題意可得，解得，所以該正方體的體積為.故答案為：2（2021湖南長沙市）如圖，在長方體中，棱錐的體積與長方體的體積之比為（ ）A23B13C14D34【答案】B【解析】設長方體過同一頂點的棱長分別為則長方體的體積為，四棱錐的體軹為，所以棱錐的體積與長方體的體積的比值為.故選：B.3（2020浙江高一期末）由華裔建筑師貝聿銘設計的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個正四棱錐（底面是正方形，側棱長都相等的四棱錐），四個側面由673塊玻璃拼組而成，塔高21 米，底寬34米，則該金字塔的體積為（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖正四棱錐中，所以正四棱錐的體積為，故選：A4（20

6、20遼寧沈陽市沈陽二中高一期末）九章算術問題十：今有方亭，下方五丈，上方四丈高五丈問積幾何（今譯：已知正四棱臺體建筑物（方亭）如圖，下底邊長丈，上底邊長丈高丈問它的體積是多少立方丈？（ ）ABCD【答案】B【解析】. 故選:5（2021浙江高一期末）出華裔建筑師貝聿銘設計的巴黎盧浮宮金字塔的形狀可視為一個正四棱錐（底面是正方形，側樓長都相等的四棱錐），四個側面由塊玻璃拼組而成，塔高米，底寬米，則該金字塔的體積為（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖正四棱錐中，底面，底面正方形的面積為，則正四棱錐的體積為，故選：A6（2020濟南市山東師范大學附中高一月考）如圖，在棱長為的正方體中，截去三棱錐，求

7、（1）截去的三棱錐的表面積；（2）剩余的幾何體的體積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正方體的特點可知三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，、都是直角邊為的等腰直角三角形，所以截去的三棱錐的表面積 （2）正方體的體積為，三棱錐的體積為，所以剩余的幾何體的體積為.【題組三 旋轉體的表面積】1（2021浙江麗水市）經(jīng)過圓錐的軸的截面是面積為2的等腰直角三角形，則圓錐的側面積是（ ）ABCD【答案】C【解析】設圓錐的底面半徑為，母線長為，則，由題可知，側面積為，故選：C.2（2020全國高一課時練習）某圓臺的上、下底半徑和高的比為，母線長為10，則該圓臺的表面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】該圓

8、臺的軸截面如圖所示.設圓臺的上底面半徑為r，則下底面半徑，高則它的母線長，.，.故選： 3（2020全國高一課時練習）用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是1：4，且該圓臺的母線長為9，則截去的圓錐的母線長為（ ）AB3C12D36【答案】B【解析】根據(jù)題意，設圓臺的上、下底面的半徑分別為r、R，設圓錐的母線長為L，截得小圓錐的母線長為l，圓臺的上、下底面互相平行，可得L=4l圓臺的母線長9，可得Ll=9=9，解得L=12，截去的圓錐的母線長為12-9=3故選B4（2020全國高一課時練習）圓臺的一個底面圓周長是另一個底面圓周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84，

9、則圓臺較小底面圓的半徑為()A3B5C6D7【答案】D【解析】設圓臺較小底面圓的半徑為，由已知有另一底面圓的半徑為，而圓臺的側面積公式為，選D.5（2020江蘇淮安市淮陰中學高一期末）圓柱底面半徑為1，母線長為2，則圓柱側面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】圓柱底面半徑為1，母線長為2，圓柱側面積為 ,故選：A6（2021廣西河池市高一期末）已知圓柱的底面半徑為1，若圓柱的側面展開圖的面積為，則圓柱的高為_【答案】4【解析】設圓柱的高為，有，得故答案為：4.7（2021河南焦作市高一期末）已知圓錐的底面半徑為2，高為4，在圓錐內部有一個圓柱，則圓柱的側面積的最大值為_.【答案】【解析】如圖是

10、圓錐與圓柱的軸截面，設內接圓柱的高為，圓柱的底面半徑為 ，則由，可得，所以圓柱的側面積，所以時，該圓柱的側面職取最大值.故答案為：8（2020北京高一期末）將底面直徑為8，高為的圓錐體石塊打磨成一個圓柱，則該圓柱側面積的最大值為_.【答案】【解析】欲使圓柱側面積最大，需使圓柱內接于圓錐； 設圓柱的高為h，底面半徑為r，則，解得；所以；當時，取得最大值為故答案為：.【點睛】本題考查了求圓柱側面積的最值，考查空間想象能力，將問題轉化為函數(shù)求最值，屬于中檔題.9（2021陜西西安市西安中學高一期末）若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積之比為_.【答案】【解析】設圓錐的底面半徑

11、為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側面積是，底面積是，所以該圓錐的側面積與底面積之比為故答案為：【題組四 旋轉體的體積】1（2020山東菏澤市高一期末）若圓錐的底面半徑為，側面積為，則該圓錐的體積為（ ）ABCD【答案】C【解析】設圓錐母線長為，則側面積為，故.故圓錐的高，圓錐體積為.故選：C.2（2021黑龍江雙鴨山市雙鴨山一中）現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為_.【答案】【解析】設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的

12、容積為.故答案為.3（2020湖南長沙市高一期末）圓錐的母線與底面所成的角為60，側面積為8，則其體積為_.【答案】【解析】如圖所示，圓錐的母線與其底面所成角的大小為，由題意設圓錐的底面半徑為，則母線長為，高為圓錐的側面積為，解得，圓錐的體積為故答案為：4（2020江蘇南京市高一期末）把一個棱長為2的正方體木塊，切出一個最大體積的圓柱，則該圓柱的體積為（ ）ABCD【答案】C【解析】正方體棱長為，所以正方體底面正方形的內切圓半徑為，面積為，以此內切圓為底、高為的圓柱是可切出的最大圓柱.且該圓柱的體積為.故選：C5（2020山東日照市高一期末）五曹算經(jīng)是我國南北朝時期數(shù)學家甄駕為各級政府的行政人

13、員編撰的一部實用算術書，其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，問粟幾何”?其意思為場院內有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺，1斛稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算堆放的稻谷約有多少斛（保留兩位小數(shù)）（ ）A61.73B61.71C61.70D61.69【答案】A【解析】設圓錐的底面半徑為，高為，體積為，則，所以，故（立方尺），因此（斛）.故選：A.6（2020江蘇無錫市高一期末）某養(yǎng)路處有一圓錐形倉庫用于儲藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12米，高4米，為存放更多的食鹽，養(yǎng)路處擬重建倉庫，將其

14、高度增加4米，底面直徑不變，則新建倉庫比原倉庫能多儲藏食鹽的體積為（ ）A米B米C米D米【答案】B【解析】原倉庫圓錐的底面半徑為6米，高為4米，則容積為立方米；倉庫的高增加4米，底面直徑不變,則倉庫的容積為立方米.所以新建倉庫比原倉庫能多儲藏食鹽的體積為立方米.故選：B.【題組五 球】1（2021天津濱海新區(qū)）在正方體中，三棱錐的表面積為，則正方體外接球的體積為（ ）ABCD【答案】B【解析】設正方體的棱長為，則，由于三棱錐的表面積為，所以所以所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的體積為故選：2（2020廣東高二期末）在長方體中，若此長方體的八個頂點都在體積為的球面上，則此長方體的表

15、面積為（ ）A16B18C20D22【答案】A【解析】根據(jù)長方體的結構特征可得，長方體外接球直徑等于長方體體對角線的長，因為長方體外接球的體積為，設外接球半徑為，則，解得，因此，因為，所以，解得：，因此長方體的表面積為：.故選：A.3（2020江蘇無錫市第六高級中學高一期中）正三棱柱有一個半徑為的內切球，則此棱柱的體積是（ ）.ABCD【答案】B【解析】正三棱柱有一個半徑為的內切球，則正三棱柱的高為cm，底面正三角形的內切圓的半徑為cm，設底面正三角形的邊長為cm,則，解得cm，正三棱柱的底面面積為cm2，故此正三棱柱的體積Vcm3故選：B4（2021全國高一）如圖所示，球內切于正方體如果該正

16、方體的棱長為a，那么球的體積為（ ）ABCD【答案】D【解析】因為球內切于正方體，所以球的半徑等于正方體棱長的，所以球的半徑為，所以球的體積為，故選：D.5（2021湖南邵陽市高一期末）一個球的體積為，則這個球的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】設球的半徑為,球的體積為,解得,則球的表面積，故選：B6（2020浙江高一期末）已知正方體外接球的體積是，那么該正方體的內切球的表面積為_【答案】【解析】設正方體棱長為，則，解得，內切球半徑為，表面積為故答案為：【題組六 組合體的體積表面積】1（2020全國高一課時練習）如圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直則這個幾何體有_個面，其體積為_【答案】20 【解析】由圖形觀察可知，幾何體的面共有個，該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以 因為，所以，所以求體積為故答案為：20；2（2020新疆巴音郭楞蒙古自治州高一期末）如圖，直