2024-2025學年下學期小學數(shù)學北師大版四年級期末必刷常考題之整數(shù)方

程求解

一.選擇題（共8小題）

1.（2025春?歷城區(qū)期中）如果14X15+aX15=300,那么0應等于（）

A.6B.14C.15D.20

2.（2025春?建鄴區(qū)期中）下面的問題可以用方程2x+25=85解決的是（）

一件上衣85元，比一一個等腰三角形的周長是

條褲子價格的2倍貴85厘米，底邊長為25厘

25元，一條褲子多少米，腰長是多少厘來？

元？（解：設一條褲（解：設其中一條腰長是

子x元）工厘米）

①②③④

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

3.（2025春?萊蕪區(qū)期中）和3x+4=10的解相等的是（）

A.%-9=2B.4尤+2=10C.3x+4=4D.2x+2=8

4.（2025春?萊西市期中）我們在解方程6+x=12時，等號兩邊同時-6,這是運用了（）

A.數(shù)量關系B.等式的性質(zhì)

C.四則運算的性質(zhì)

5.（2024秋?天橋區(qū)期末）如果2x+2=10,那么4尤+1=（）

A.19B.20C.17D.21

6.（2024秋?平陽縣期末）在解方程時，由4x+2x=36,得6x=36,是根據(jù)（）

A.加法結合律B.乘法交換律

C.乘法結合律D.乘法分配律

7.（2024秋?拱墅區(qū)期末）已知5x+10=20,根據(jù)等式的性質(zhì)，下面等式轉(zhuǎn)化錯誤的是（）

A.5x+10-10=20-10B.x+10=4

C.（5x+10）4-5=204-5D.10=20-5尤

8.（2024秋?高邑縣期末）x的3倍減去16等于8,錯誤的方程是（）

A.3%-16=8B.3%=16+8C.3x+8=16

填空題（共4小題）

9.（2025春?萊蕪區(qū)期中）如果7x+6=48,那么5x-5=.

10.（2025春?太原期中）請你任意寫一個形如ax+b=c的方程：，這個方程的解是

n.（2025春?太原期中）若2尤=48和/口=49中的尤的值相等，則口中應填的數(shù)是。

12.（2024秋?鞏義市期末）請寫一個方程，使它的解是y=2。

三.判斷題（共5小題）

13.（2025春?太原期中）方程14尤=7的解是x=2。（判斷對錯）

14.（2024秋?宜章縣期末）方程5尤-15=15和方程2x+l=13的解相等。（判斷對錯）

15.（2024秋?洛陽期末）x=3是方程2x+3=ll的解。（判斷對錯）

16.（2024秋?禪城區(qū)期末）8x+5X4=28,這個方程的解是6。（判斷對錯）

17.（2024秋?進賢縣期末）方程8x=0,x的值為0,表示沒有，所以方程沒有解。（判斷對錯）

四.計算題（共1小題）

18.（2024秋?廣州期末）解方程。

（1）2尤+14=18

（2）4x+x=6

五.應用題（共2小題）

19.（2024春?惠來縣期末）在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際，為傳承紅色革命基因，孫武湖小學以“百年

黨史潤初心，童心向黨明志向”為主題，開展了“少年學黨史”讀書活動。靈靈每天看x頁，一周后還

剩y頁沒看。

（1）請你用含有字母的式子表示這本書共有多少頁？

（2）當x=10,y=12時，請你算一算這本書共有多少頁？

20.為防治白蛾，某市采用飛機噴藥的方法。有175平方千米的樹林需要噴藥，已經(jīng)噴了97平方千米，

剩下的要3天噴完。平均每天要噴多少平方千米？

2024-2025學年下學期小學數(shù)學北師大版四年級期末必刷?？碱}之整數(shù)方

程求解

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ABBBCDBC

選擇題（共8小題）

1.（2025春?歷城區(qū)期中）如果14X15+aX15=300,那么0應等于（）

A.6B.14C.15D.20

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】A

【分析】先計算14X15=210,等式兩邊同時減去210,然后再同時除以15,最后計算求出a的值。

【解答】解：14X15+aX15=300

210+1567=300

15a=300-210

15a=90

a=90+15

a=6

故選：Ao

【點評】解答此題要運用等式的基本性質(zhì)。

2.（2025春?建鄴區(qū)期中）下面的問題可以用方程2x+25=85解決的是（）

一件上衣85元，比一一個等腰三角形的周長是

條褲子價格的2倍貴85厘米，底邊長為25厘

25元，一條褲子多少米，腰長是多少厘來？

元？（解：設一條褲（解：設其中一條腰長是

子x元）工厘米）

①②③④

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】B

【分析】①可以用方程2x+25=85解決；②可以用方程尤+2x+25=85解決；③可以用方程2x+25=85

解決；④可以用方程2x+25=85解決。

【解答】解：根據(jù)分析可知，①③④問題可以用方程2x+25=85解決。

故選：Bo

【點評】此題考查了列方程解決實際問題。

3.（2025春?萊蕪區(qū)期中）和3x+4=10的解相等的是（）

A.%-9=2B.4x+2=10C.3x+4=4D.2x+2=8

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，先求出x的值，然后把尤的值代入每個方程計算即可。

【解答】解：3尤+4=10

3%=10-4

3x=6

x=6+3

x=2

x-9=2-97^2,所以％=2不是x-9=2的解；

4x+2=8+2=10,所以x=2不是4x+2=10的解；

3x+4=3X2+=10W4,所以x=2不是3%+4=4的角星；

2x+2=4+2=6W8,所以％=2不是2%+2=8的解。

故選：Bo

【點評】解答此題要運用等式的基本性質(zhì)。

4.（2025春?萊西市期中）我們在解方程6+%=12時，等號兩邊同時-6,這是運用了（）

A.數(shù)量關系B.等式的性質(zhì)

C.四則運算的性質(zhì)

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】B

【分析】求方程6+x=12的解時，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時減去6,據(jù)此分析解答。

【解答】解：在解方程6+x=12時，等號兩邊同時-6,這是運用了等式的性質(zhì)。

故選：Bo

【點評】解答此題要運用等式的基本性質(zhì)。

5.（2024秋?天橋區(qū)期末）如果2%+2=10,那么4x+l=（）

A.19B.20C.17D.21

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】簡易方程；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程2x+2=10的兩邊同時減去2,再同時除以2,求出方程的解，再代入

4x+l求值即可。

【解答】解：2x+2=10

2x+2-2=10-2

2x=8

2x4-2=84-2

x=4

把x—4代入4x+l可得：

4X4+1

=16+1

=17

故選：Co

【點評】本題考查解方程，解題的關鍵是掌握等式的性質(zhì)：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍

然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。

6.（2024秋?平陽縣期末）在解方程時，由4x+2x=36,得6x=36,是根據(jù)（）

A.加法結合律B.乘法交換律

C.乘法結合律D.乘法分配律

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)乘法分配律："X（i>+c）=aXb+aXc的逆用：aXb+aXc=aX（b+c）,即可解答。

【解答】解：4%+2%=36

（4+2）%=36

6x=36

6x4-6—364-6

x=6

根據(jù)方程4x+2x=36,得到6x=36,這個過程是依據(jù)乘法分配律。

故選：Do

【點評】熟練掌握乘法分配的運用是解題的關鍵。

7.（2024秋?拱墅區(qū)期末）已知5x+10=20,根據(jù)等式的性質(zhì)，下面等式轉(zhuǎn)化錯誤的是（）

A.5x+10-10=20-10B.x+10=4

C.（5x+10）+5=20+5D.10=20-5龍

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊先同時減去10,然后再同時除以5,最后計算求出x的值。

【解答】解：方程兩邊同時減去10可得：5尤+10-10=20-10；選項A正確；

原式可得5（x+2）=20,方程兩邊同時除以5得到尤+2=4,選項B錯誤；

原式可得（5尤+10）=20,方程兩邊可以同時除以5,選項C正確；

原式兩邊同時減去5x可得10=20-5x,選項。正確。

故選：Bo

【點評】解答此題要運用等式的基本性質(zhì)。

8.（2024秋?高邑縣期末）x的3倍減去16等于8,錯誤的方程是（）

A.3x76=8B.3x=16+8C.3x+8=16

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】c

【分析】x的3倍是3x,那么3尤減去16等于8,或是3x等于16加上8,據(jù)此解答即可。

【解答】解：尤的3倍減去16等于8,列方程為：3x-16=8或3x=16+8。

故選：Co

【點評】解答此題要找到數(shù)量之間的等量關系。

二.填空題（共4小題）

9.（2025春?萊蕪區(qū)期中）如果7尤+6=48,那么5x7=25.

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】簡易方程.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）7x+6=48,首先根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減去6,然后再同時除以7求出尤的值;

（2）將求得的x的值代入5尤-5求解即可.

【解答】解：7尤+6=48

7x+6-6=48-6

7x4-7=424-7

x—6

將x=6代入5x-5,可得

5x-5

=5X6-5

=25

故答案為：25.

【點評】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘以或

同時除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等.

10.（2025春?太原期中）請你任意寫一個形如依+6=。的方程：2x+3=7,這個方程的解是2。

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】2x+3=7；2。（答案不唯一）

【分析】根據(jù)方程的性質(zhì)寫出新的方程，然后再運用等式的基本性質(zhì)計算即可。

【解答】解：2尤+3=7

2尤+3-3=7-3

2尤=4

x=4+2

x=2

故答案為：2x+3=7；2。（答案不唯一）

【點評】此題考查的是整數(shù)方程的知識。

n.（2025春?太原期中）若2尤=48和x+口=49中的尤的值相等，則口中應填的數(shù)是25。

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】25。

【分析】先根據(jù)等式的基本性質(zhì)求出x的值，再把x的值代入無+口=49求出口中的數(shù)字即可。

【解答】解：2尤=48

x=48+2

尤=24

24+0=49

口=49-24

□=25

故答案為：25。

【點評】解答此題要運用等式的基本性質(zhì)。

12.（2024秋?鞏義市期末）請寫一個方程，使它的解是y=2。y-2=0

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】運算能力.

【答案】y-2=0（答案不唯一）。

【分析】根據(jù)題意，結合方程的解的定義，寫一個符合條件的方程即可，答案不唯一。

【解答】解：因為y=2

所以根據(jù)一元一次方程的一般形式ay+b=0,可列方程：＞-2=0。

故答案為：y-2=0（答案不唯一）。

【點評】本題主要考查對一元一次方程的解的理解和掌握，能正確寫出方程是解此題的關鍵。

三.判斷題（共5小題）

13.（2025春?太原期中）方程14x=7的解是x=2。X（判斷對錯）

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】X。

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時除以14,求出x的值，再與2比較即可。

【解答】解：14x=7

14

x=0.5

2W0.5

故答案為：Xo

【點評】解答此題要運用等式的基本性質(zhì)。

14.（2024秋?宜章縣期末）方程5x-15=15和方程2x+l=13的解相等。X（判斷對錯）

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】Xo

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)求出x的值，然后判斷即可。

【解答】解:5x-15+15=15+15

5x=30

5A：4-5=304-5

x=6

2x+l=13

2x+l-1=13-1

2x=l2

2x4-2=124-2

x=6

答：原題干錯誤。

故答案為：Xo

【點評】解答此題要運用等式的基本性質(zhì)。

15.（2024秋?洛陽期末）x=3是方程2x+3=ll的解。X（判斷對錯）

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】Xo

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)求出尤的值，然后比較即可。

【解答】解：2尤+3=11

2x+3-3=11-3

2x=8

2x4-2=84-2

x=4

答:尤=3是方程2尤+3=11的解的說法是錯誤的。

故答案為：Xo

【點評】解答此題要運用等式的基本性質(zhì)。

16.（2024秋?禪城區(qū)期末）8x+5X4=28,這個方程的解是6?！觯ㄅ袛鄬﹀e）

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】Xo

【分析】8x+5X4=28,先計算5義4=20,根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時減去20,然后再同時除

以8,再求出方程的解，最后判斷即可。

【解答】解：8x+5X4=28

8x+20—28

8x+20-20=28-20

8x=8

8x4-8=84-8

x=l

答：原方程的解是1,原題干說法錯誤。

故答案為：Xo

【點評】解答此題要運用等式的基本性質(zhì)。

17.（2024秋?進賢縣期末）方程8x=0,x的值為0,表示沒有，所以方程沒有解。X（判斷對錯）

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】簡易方程；運算能力.

【答案】X

【分析】x=0也是方程8尤=0的解，不能說明這個方程沒有解，據(jù)此判斷即可。

【解答】解：因為x=0也是方程8x=0的解，不能說明這個方程沒有解，

所以題中說法不正確。

故答案為：X。

【點評】此題主要考查了方程的解的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：x=0也是

方程的解，不能說明這個方程沒有解。

四.計算題（共1小題）

18.(2024秋?廣州期末)解方程。

(1)2尤+14=18

(2)4x+x=6

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】簡易方程；運算能力.

【答案】(1)x=2；(2)x=1.2o

【分析】(1)把方程的左右兩邊同時減去14,再除以2即可求出方程的解；

(2)先計算出左邊的加法，再把方程的兩邊除以(4+1)即可求出方程的解。

【解答】解：(1)2x+14=18

2x+14-14=18-14

2尤+2=4+2

x=2

(2)4無+x=6

5x—6

5x4-5=64-5

x=1.2

【點評】本題考查了利用等式的基本性質(zhì)解方程的方法。

五.應用題(共2小題)

19.(2024春?惠來縣期末)在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際，為傳承紅色革命基因，孫武湖小學以“百年

黨史潤初心，童心向黨明志向”為主題，開展了“少年學黨史”讀書活動。靈靈每天看x頁，一周后還

剩y頁沒看。

(1)請你用含有字母的式子表示這本書共有多少頁？

(2)當x=10,y=12時，請你算一算這本書共有多少頁？

【考點】整數(shù)方程求解；含字母式子的求值.

【專題】用字母表示數(shù)；應用意識.

【答案】(1)(7x+y)頁；

(2)82頁。

【分析】(1)一周有7天，靈靈每天看的頁數(shù)乘7等于已經(jīng)看的頁數(shù)，再加上還剩下的頁數(shù)即等于這本

書的頁數(shù)；

(2)把x=10,y=12代入(1)的式子中計算即可解答。

【解答】解：(1)xX7+y=(7x+y)頁

答：這本書共有(7x+y)頁。

(2)當x=10,y=12時

7x+y=7X10+12

=70+12

=82(頁)

答：這本書共有82頁。

【點評】本題主要考查了用字母表示數(shù)的知識，要注意字母與數(shù)相乘，數(shù)字寫在字母的前面，乘號可以

省略。

20.為防治白蛾，某市采用飛機噴藥的方法。有175平方千米的樹林需要噴藥，已經(jīng)噴了97平方千米，

剩下的要3天噴完。平均每天要噴多少平方千米？

【考點】整數(shù)方程求解.

【專題】應用意識.

【答案】26。

【分析】設剩下的平均每天要噴尤平方千米，3天噴完，則剩下3尤平方千米，用需要噴藥的樹林的總

面積減去已經(jīng)噴的97平方千米就是剩下的面積，據(jù)此列方程解答即可。

【解答】解：設剩下的平均每天要噴x平方千米。

3x=175-97

3x=78

x=