1、2021-2022學(xué)年上海吳涇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=1，g（x）=x0Cf（x）=，g（x）=xDf（x）=x1，g（x）=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)f（x）=1，g（x）=x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)f（x）=，g（x）=x，兩個(gè)函

2、數(shù)的定義域與對應(yīng)法則相同，是相同的函數(shù)f（x）=x1，g（x）=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)故選：C2. 若三棱錐PABC的三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成角都相等，則頂點(diǎn)P在底面的射影為ABC的（）A外心B重心C內(nèi)心D垂心參考答案：C【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；%5：三角形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)：旁心、費(fèi)馬點(diǎn)和歐拉線【分析】作出三個(gè)二面角，利用三角形全等得出O到ABC的三邊距離相等，得出結(jié)論【解答】解：設(shè)P在底面ABC的射影為O，過O向ABC的三邊作垂線OD，OE，OF，連結(jié)PD，PE，PF，PO平面ABC，AB?平面ABC，POAB，又ODAB，ODOP=O，AB平面OPD，ABPD，PD

3、O為側(cè)面PAB與平面ABC的二面角，同理PEO，PFO為其余兩側(cè)面與底面ABC的二面角，PDO=PEO=PFO，又POOD，POOE，POOF，PO為公共邊，RtPODRtPOERtPOF，OD=OE=OF，O是ABC的內(nèi)心故選C3. 函數(shù) 則的值為 ( )。A B C D18參考答案：A略4. 設(shè)向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是實(shí)數(shù)，且c=a+tb，則|c|的最小值為( )(A) (B) 1(C) (D) 參考答案：C5. 一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）A B C D參考答案：A

4、畫出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.6. 一個(gè)圓錐的表面積為5，它的側(cè)面展開圖是圓心角為90的扇形，該圓錐的母線長為（ ）A. B. 4C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形 又圓錐的表面積為 ，解得：母線長為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題7. 關(guān)于函數(shù)的敘述，正確的是（ ）A 在上遞減 偶函數(shù) B

5、 在（0，1）上遞減 偶函數(shù) C 在上遞增 奇函數(shù) D 在（0, 1）上遞增 偶函數(shù)參考答案：D 8. 下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是和考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系9. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于 （ ）A1 B C- 2 D 3參考答案：C10. 已知,則xy的最大值為（）A. B. 1C. D. 參考答案：A【分析】化簡xy=（2x?y），再利用基本不等式求最大值得解.【詳解】解：

6、x0，y0，且2x+y=2，xy=（2x?y）（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=1時(shí)取等號，故則xy的最大值為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）=ax5+bx3+cx5（a，b，c是常數(shù)）且f（7）=7，則f（7）= 參考答案：17【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知可得f（x）+f（x）=10，結(jié)合f（7）=7，可得答案【解答】解：f（x）=ax5+bx3+cx5，f（x）=ax5bx3cx5，f（x）+f（x）=10，f（7）=7，f

7、（7）=17，故答案為：17【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵12. 等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，且a2是a1和a6的等比中項(xiàng)，那么公差d=_參考答案：0或313. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)命題：若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；若，則是等比數(shù)列；若，則是等差數(shù)列；若，則無論取何值時(shí)一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號是 ；參考答案：略14. 已知：，直線，則在上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到直線的距離不小于的概率是 參考答案：15. 已知向量=（1，2），=（2，3），若向量+與向量=（4，7）共線，則的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行

8、）的坐標(biāo)表示【分析】利用已知向量表示向量+，然后利用向量共線列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），向量+=（+2，23），向量+與向量=（4，7）共線，可得：7+14=8+12，解得=2故答案為：216. 在120個(gè)零件中，一級品24個(gè)，二級品36個(gè)，三級品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為_參考答案：略17. lg2+2lg的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（25）=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題三、

9、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（）求的值；（）的值參考答案：（）解：由所以（）解：因?yàn)?，所?9. 記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希ǎ┣蠛?；（）若，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解（）依題意，得， 2分， 4分， = 6分（）由，得，而， 10分20. 鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進(jìn)行開采：每天開采的量比上一天減少p%，10天后總量變?yōu)樵瓉淼囊话?，為了維持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來的，已知到今天為止，剩余的總量是原來的（1）求p%的值；（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開采了幾天？（3）今后最多還能再開采多少天？參考答案：解：設(shè)總量為a，由題意得：（1），解得（2）設(shè)到今天為止，工廠已經(jīng)開采了天，則，即，解得（3）設(shè)今后最多還能再開采n天，則，即，即，即，故今后最多還能再開采25天21. (共10分）（1）解不等式: ；（2）解關(guān)于的不等式: 參考答案：（1）原不等式等價(jià)于 所以 （3分）故原不等式的解集為（4分）（2）原不等式可化為 （1分）（4分）綜上：不等式的解集為： （6分）22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（2，1），|=（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若+與25垂直，求與的夾角的大小參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專