1、第十八章 平行四邊形平行四邊形的判定BY YUSHEN 第一頁，共十九頁。BY YUSHEN目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)LEARNING OBJECTIVES011.平行四邊形判定方法及應(yīng)用。2.綜合運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問題。重點(diǎn)A KEY02平行四邊形判定方法及應(yīng)用。難點(diǎn)DIFFICULTY03綜合運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問題。第二頁，共十九頁。BY YUSHEN學(xué)習(xí)目標(biāo)01第三頁，共十九頁。BY YUSHEN平行四邊形知識點(diǎn)回顧01兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。ABABCD,ADBC四邊形ABCD是平行四邊形概念：幾何描述：性質(zhì)：平行四邊形對邊相等平行四邊形對角線互相平分

2、平行四邊形對角相等第四頁，共十九頁。BY YUSHEN平行四邊形判定01AB平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對邊相等平行四邊形對角線互相平分根據(jù)逆命題內(nèi)容，嘗試依次畫出四邊形，它們是平行四邊形嗎？平行四邊形對角相等平行四邊形性質(zhì)的逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。第五頁，共十九頁。BY YUSHEN探索與證明01兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形AB1234證明：連接ACAB=CD，BC=DA，AC=CA，ABCCDA（SSS）1=

3、3，2=4ABDC，ADBC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)四邊形ABCD是平行四邊形第六頁，共十九頁。BY YUSHEN探索與證明01兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：四邊形ABCD中，A=C,B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形AB證明：四邊形ABCDA+B+C+D=360又A=C，B=D，A+B=180，B+C=180ADBC，ABDC四邊形ABCD是平行四邊形 第七頁，共十九頁。BY YUSHEN探索與證明01對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：四邊形ABCD中，AO=OC,BO=DO求證：四邊形ABCD是平行四邊形AB1234O證明：AO=OC，AOD = COB，DO=

4、BO ，AODCOB（SAS）1=3 ADBC同理 AOBCOD（SAS） 2=4ABDC四邊形ABCD是平行四邊形第八頁，共十九頁。BY YUSHEN小結(jié)01文字語言圖形語言幾何語言定義法兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形AB/CD, AD/BC,四邊形ABCD是平行四邊形 判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形 判定方法2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形A= C, B= D,四邊形ABCD是平行四邊形 判定方法3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形AO=CO,BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形ABCDABCDABCDO AB

5、CD第九頁，共十九頁。BY YUSHEN重點(diǎn)02第十頁，共十九頁。BY YUSHEN練一練021小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時,采用了一種方法:如圖所示,將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據(jù)是（ ）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【答案】A【詳解】解：由已知可得AOCO，BODO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形故選：A第十一頁，共十九頁。BY YUSHEN2已知四邊形ABCD的對

6、角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A=，/ B=，=C=，= D=，=【答案】C【詳解】A、ADB=CBD，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、ADB=CBD，ADBC，DAB=BCDBAD+ABC=ADC+BCD=180，ABC=ADC，四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、DAB=BCD，AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、ABD=CDB，AOB=COD，OA=OC，AOBCOD（AAS），OB=OC，四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C練一練02

7、第十二頁，共十九頁。BY YUSHEN練一練023已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點(diǎn)，且BEDF，試說明：四邊形AECF是平行四邊形?！驹斀狻克倪呅蜛BCD為平行四邊形OA=OC,OB=ODBEDFOE=OF四邊形AECF是平行四邊形.第十三頁，共十九頁。BY YUSHEN練一練024如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BEDF.(1)求證：AECF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCDABE=CDF在ABE和CDF中， &= &= &= ，ABE CDF （SAS）AE=CF第十四頁，共十九頁。

8、BY YUSHEN練一練024如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BEDF.(1)求證：AECF；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形【詳解】（2）ABECDF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形第十五頁，共十九頁。BY YUSHEN練一練025如圖，已知四邊形AECF是平行四邊形，分別在，的延長線上，連接，且=.求證：（1）； （2）四邊形是平行四邊形.【詳解】證明：（1）四邊形AECF是平行四邊形=，=，=+=180 , +=180=（AAS）；第十六頁，共十九頁。BY YUSHEN練一練025如圖，已知四邊形AECF是平行四邊形，分別在，的延長線上，連接，且=.求證：（1）； （2）四邊形是平行四邊形.【詳解】（2）由（1）知可得：=，=AF