1、教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(課程標(biāo)準(zhǔn))的歷史演變 新中國(guó)成立后,我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷了全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的創(chuàng)建階段,總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的調(diào)整階段,受到“文革”沖擊的破壞階段,逐步提高的復(fù)興階段和深化改革的繁榮階段.先后頒布的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)主要有: 時(shí)間名稱說明1950小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)(草案)“課程標(biāo)準(zhǔn)”相當(dāng)于“教學(xué)大綱”.1952小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)(草案)參照蘇聯(lián)初等學(xué)校算術(shù)教學(xué)大綱制定,學(xué)制是五年一貫制,初中還要學(xué)一年算數(shù).1956小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)(修訂草案)在1952年大綱的基礎(chǔ)上修訂,學(xué)制仍沿用四、二制(初小四年、高小二年)初中還要學(xué)一年算數(shù).1963全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(

2、草案)在總結(jié)建國(guó)以來正反兩方面經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的基礎(chǔ)上制定,學(xué)制為六年.1978全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)在1963年大綱的基礎(chǔ)上,根據(jù)我國(guó)實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化要求,吸取了國(guó)內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革正反兩方面的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)而制定,學(xué)制原為五年,后改為五、六年制并存.1986全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱在1978年的基礎(chǔ)上修訂而成,是新中國(guó)成立以來的第一份正式大綱,學(xué)制仍為五、六年制并存.1992九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)根據(jù)義務(wù)教育法,在1986年大綱的基礎(chǔ)上修改補(bǔ)充而成,學(xué)制仍為五、六年制并存.2000九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)這是一個(gè)過渡性的大綱.事實(shí)上,我國(guó)已

3、經(jīng)醞釀制訂和實(shí)施新的課程標(biāo)準(zhǔn).2001義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)基礎(chǔ)教育改革全面展開.1.教學(xué)目的的演變 清朝末年“算術(shù)”教學(xué)的目的是“其要義在使日用之計(jì)算,與以自謀生計(jì)必需之知識(shí),兼使精細(xì)其心思.”民國(guó)初年指出“算術(shù)要旨在使兒童熟悉日常之計(jì)算,增長(zhǎng)生活必需之知識(shí),兼使思慮精確.”民國(guó)初年到解放前的這一時(shí)期算術(shù)教學(xué)的目的是:(1)增進(jìn)兒童日常生活中關(guān)于數(shù)量的常識(shí)和觀念;(2)培養(yǎng)兒童日常生活中的計(jì)算能力;(3)養(yǎng)成計(jì)算敏捷和準(zhǔn)確的習(xí)慣.由此可見,算術(shù)教學(xué)的目的主要是算術(shù)知識(shí)教學(xué),計(jì)算技能、能力和個(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng). 新中國(guó)成立后的我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的演變主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面: 一是關(guān)于

4、知識(shí)教學(xué)的演變:自謀生計(jì)必需之知識(shí)增長(zhǎng)生活必需之知識(shí)增進(jìn)兒童日常生活中關(guān)于數(shù)量的常識(shí)和觀念保證兒童自覺地和鞏固地掌握算術(shù)知識(shí)和直觀幾何知識(shí)使學(xué)生牢固的掌握算術(shù)和珠算的基礎(chǔ)知識(shí)使學(xué)生理解、掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)的知識(shí).二是關(guān)于計(jì)算技能、能力培養(yǎng)的演變:精細(xì)其心思使思慮精確訓(xùn)練兒童善于運(yùn)用思考、推理、分析、綜合和專研問題的方法和習(xí)慣培養(yǎng)和發(fā)展兒童的邏輯能力和空間觀念培養(yǎng)初步的邏輯思想能力和空間觀念,能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.三是關(guān)于德育教育的演變:在解放前的教學(xué)目的中似乎不明確,解放后的教學(xué)目的中比較清楚.我們可以從上述大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)目的中看出其演變的過程為:培養(yǎng)兒童愛國(guó)主

5、義思想和國(guó)民公德培養(yǎng)愛國(guó)主義情感和社會(huì)主義勞動(dòng)態(tài)度以及良好的意志和性格有助于道德品質(zhì)的培養(yǎng),以促進(jìn)全面發(fā)展的教育任務(wù)的實(shí)現(xiàn)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想政治教育使學(xué)生受到思想品德教育.2.從歷次小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的演變看大綱發(fā)展趨勢(shì) 2.1.從不成熟到成熟解放后的前五份教學(xué)大綱都是“草案”、“修訂草案”、“試行草案”.直到1986年才頒布了第一份正式大綱.這充分說明了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱經(jīng)歷了一個(gè)“從不成熟到成熟”的發(fā)展過程. 2.2.從借鑒到具有中國(guó)特色 1952、1956年的兩個(gè)教學(xué)大綱基本上是仿照前蘇聯(lián)的.1963年的大綱是貫徹“調(diào)整、充實(shí)、提高”的方針,總結(jié)了全面學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)和群眾性教育革命經(jīng)驗(yàn)教

6、訓(xùn)的基礎(chǔ)上,根據(jù)中國(guó)的實(shí)際情況制定的. 1978年,我國(guó)實(shí)行改革開放,國(guó)家要實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化,鄧小平同志提出教育要面向未來、面向世界、面向現(xiàn)代化.因此,1978年的大綱從精簡(jiǎn)傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容,增加代數(shù)、幾何初步知識(shí),滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法三方面來加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化,以適應(yīng)我國(guó)“四化”建設(shè)的要求.這在我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育史上還是第一次,因此,這個(gè)大綱可以說是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新的里程碑.1978年全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)地試行,為1986年的全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的充實(shí)、完善奠定了基礎(chǔ).1986年的全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱較好的適應(yīng)了我國(guó)科學(xué)技術(shù)發(fā)展和“四

7、化”建設(shè)的需要,也為制定九年義務(wù)教學(xué)全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(初審稿)奠定了基礎(chǔ). 經(jīng)過征求意見并修改,1992年頒布的九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行),從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想、性質(zhì)、內(nèi)容等方面,全面體現(xiàn)了中國(guó)特色.2.3.從算術(shù)教學(xué)大綱發(fā)展到數(shù)學(xué)教學(xué)大綱,再發(fā)展成為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 我國(guó)頒布的第一份大綱采用的名稱是“算學(xué)”,民國(guó)元年后開始改稱為“算術(shù)”,直到1978年前一直沿用這個(gè)名稱.在這個(gè)名稱下的教學(xué)內(nèi)容都是以數(shù)的計(jì)算為中心.1978年的大綱,由于指導(dǎo)思想、教學(xué)內(nèi)容起了重要的變化,原來“算術(shù)”名稱不能概括其內(nèi)容,因而大綱把“小學(xué)算術(shù)”改稱為“小學(xué)數(shù)學(xué)”,使名稱和內(nèi)容統(tǒng)一,又和“中學(xué)

8、數(shù)學(xué)”統(tǒng)一,從而使1978年的大綱正式定名為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱,這充分反映了時(shí)代發(fā)展的要求.今天,為適應(yīng)新的教育形勢(shì)的需要,更名為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn). 從教學(xué)大綱到課程標(biāo)準(zhǔn)1.什么是“教學(xué)大綱” 我國(guó)過去的課程方案包括課程計(jì)劃和教學(xué)大綱兩部分.教學(xué)大綱是我國(guó)學(xué)習(xí)蘇聯(lián)教育模式的一個(gè)重要表現(xiàn).教學(xué)大綱實(shí)際上是規(guī)定教學(xué)工作的一個(gè)綱要性文件.大綱不僅要對(duì)教學(xué)的目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容做了清晰精確的規(guī)定(如許多內(nèi)容點(diǎn)有量化的標(biāo)準(zhǔn),多數(shù)內(nèi)容點(diǎn)有深度和難度上的明確標(biāo)準(zhǔn)),還要對(duì)這些教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)順序做出安排.而且由于教學(xué)大綱關(guān)注教師的教學(xué)工作,因此常常規(guī)定得十分具體細(xì)致,以便對(duì)教師的教學(xué)工作真正能夠起到具有直接作

9、性的指導(dǎo)作用. 翻看一下我國(guó)歷史上的各科教學(xué)大綱,基本上都給出了各內(nèi)容點(diǎn)(主要是知識(shí)點(diǎn))的具體要求(深度、難度指標(biāo)),多數(shù)教學(xué)大綱給出了教學(xué)內(nèi)容的詳細(xì)教學(xué)順序(有的大綱甚至以章節(jié)的形式或第幾課的形式出現(xiàn)),以及各部門內(nèi)容分別占用幾課時(shí),這些都便于第一線教師直接操作,對(duì)第一線的教學(xué)實(shí)踐具有直接的指導(dǎo)作用.2.“教學(xué)大綱”的問題在哪里 在教學(xué)大綱的使用過程中,大家普遍感到這種教學(xué)大綱便于教師學(xué)習(xí)和直接運(yùn)用,但是不利于教學(xué)創(chuàng)造性的發(fā)揮.對(duì)第一線的教學(xué)工作都規(guī)定得如此細(xì)致,對(duì)于教材的特色化和個(gè)性化發(fā)展自然更是沒有提供足夠的空間.像我們這么大的一個(gè)國(guó)家,發(fā)展極不平衡,這種規(guī)定過多過死的教學(xué)大綱不利于一綱

10、多本的實(shí)現(xiàn),無法適應(yīng)全國(guó)不同地區(qū)的學(xué)校發(fā)展極不平衡的國(guó)情.這樣,教學(xué)大綱的結(jié)構(gòu)和功能問題就被提了出來.在第一輪義務(wù)教育課程教材建設(shè)中,為給一綱多本創(chuàng)造足夠的空間,許多大綱的寫法不再是章節(jié)目錄式,也有的大綱不再規(guī)定細(xì)致的課時(shí)分配計(jì)劃,有的大綱對(duì)教學(xué)內(nèi)容的安排順序也不做硬性規(guī)定了.但是,各科大綱仍然存在規(guī)定的太細(xì)太死、彈性不夠、變化余地較小這一問題,使各套教材的特色與個(gè)性能以充分發(fā)揮,創(chuàng)新稍微多一些就有偏離大綱的危險(xiǎn),結(jié)果各套教材存在雷同的現(xiàn)象.為真正實(shí)現(xiàn)一綱多本甚至多綱多本,對(duì)大綱規(guī)定的范圍和精確程度提出了新的要求.這同時(shí)也促使人們重新思考,在國(guó)家的課程方案中應(yīng)該規(guī)定些什么.3.為什么要從“教學(xué)

11、大綱”走向“課程標(biāo)準(zhǔn)” 大家認(rèn)識(shí)到,教學(xué)大綱的出發(fā)點(diǎn)畢竟是直接指導(dǎo)教學(xué)工作,但在國(guó)家的課程方案中應(yīng)該規(guī)定的是國(guó)家對(duì)國(guó)民在各方面素質(zhì)的基本要求,而不是過多地規(guī)定通過怎么一個(gè)教學(xué)過程達(dá)到這一素質(zhì)要求.這樣,從總體出發(fā)點(diǎn)和思路上就明確了國(guó)家方案中應(yīng)該包括的是規(guī)定各方面國(guó)民素質(zhì)基本要求的各科課程標(biāo)準(zhǔn),而不是直接指導(dǎo)教學(xué)的各科教學(xué)大綱. 國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定國(guó)家對(duì)國(guó)民在某一方面或領(lǐng)域應(yīng)該具有的基本素質(zhì)所提出的要求.這是課程標(biāo)準(zhǔn)與直接指導(dǎo)教學(xué)工作的教學(xué)大綱的本質(zhì)區(qū)別.當(dāng)然,在國(guó)家教學(xué)大綱中也包括教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容,這些也是國(guó)家對(duì)國(guó)民某一方面或領(lǐng)域基本素質(zhì)要求的具體體現(xiàn).而且,在國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)中,也要對(duì)這些基本素

12、質(zhì)的培養(yǎng)途徑(尤其是教學(xué)這一途徑)做出一些規(guī)定和建議.但是,兩者的出發(fā)點(diǎn)和重點(diǎn)不同.一方面,教學(xué)大綱的重點(diǎn)是教學(xué)工作做出規(guī)定.另一方面,教學(xué)大綱規(guī)定了教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)的最高要求,無論是教材、教學(xué)還是評(píng)價(jià)(尤其是高考)都不能突破這一上限,否則教材會(huì)被視為超綱而無法在教材審查中通過,教學(xué)會(huì)因加深加難而加重了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),評(píng)價(jià)(尤其是統(tǒng)考和高考)也會(huì)被視為超綱而受到指責(zé).由于以上兩種原因,教學(xué)大綱對(duì)教材編寫、教師教學(xué)和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的影響是直接的、控制嚴(yán)格的、硬性的，限制是比較死. 而課程標(biāo)準(zhǔn)的重點(diǎn)是對(duì)國(guó)民素質(zhì)的基本要求作出規(guī)定,因此對(duì)教材編寫、教師教學(xué)和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的影響是間接的、指導(dǎo)性的、彈性的、給教材

13、、教學(xué)與評(píng)價(jià)的選擇余地和靈活空間都很大.總之,無論從一綱多本的真正實(shí)現(xiàn),還是從國(guó)家課程方案的性質(zhì)分析,在課程方案中包括進(jìn)規(guī)定國(guó)民素質(zhì)基本要求的課程標(biāo)準(zhǔn)更為合適,而不應(yīng)是關(guān)注具體教學(xué)工作的教學(xué)大綱.4.課程標(biāo)準(zhǔn)是怎樣界定的 國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)作為國(guó)家課程文件,規(guī)定國(guó)家對(duì)國(guó)民對(duì)某方面或某領(lǐng)域的基本素質(zhì)要求.或者說是一個(gè)基本要求.對(duì)基本要求,可以有兩層理解.其一,由于考慮到我國(guó)的不平衡性太大,有的地區(qū)或?qū)W校辦水平和教育質(zhì)量過低.因此,這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)只能是對(duì)絕大多數(shù)國(guó)民的一個(gè)基本要求,而不可能是每一個(gè)中國(guó)人必須這到的最低要求.其二,它作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)只要每一個(gè)國(guó)民能夠基本達(dá)到就可以.并不要求每一個(gè)人在每一方面都得優(yōu).

14、既然課程標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)國(guó)民素質(zhì)基本要求的規(guī)定,因此在研制課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí),就應(yīng)把主要功夫花在確定這個(gè)基本要求上,而不應(yīng)把主要精力花在設(shè)計(jì)教材和教學(xué)工作如何開展上.課程標(biāo)準(zhǔn)研制者應(yīng)該思考和花最大功夫研究的問題是,如何這對(duì)這個(gè)基本要求的陳述明確清晰,便于操作這個(gè)基本要求應(yīng)該是一個(gè)可以辨別的清晰的標(biāo)準(zhǔn),評(píng)價(jià)者可以些標(biāo)準(zhǔn)為評(píng)價(jià)工具;達(dá)到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是合格,未達(dá)到就是不合格.如何把這條線劃得清晰明白,陳述得易于理解、不產(chǎn)生歧義、便于操作、這是課程研制者應(yīng)努力追求的目標(biāo). 5.課程標(biāo)準(zhǔn)有什么功能 由于課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的是國(guó)家對(duì)國(guó)民在某方面或某領(lǐng)域的基本素質(zhì)要求,因此,它毫無疑問地對(duì)教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)具有重要指導(dǎo)意義,是教材、

15、教學(xué)和評(píng)價(jià)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿.因?yàn)闊o論教材還是教學(xué),都是為這些方面或領(lǐng)域的基本素質(zhì)的培養(yǎng)服務(wù)的,而評(píng)價(jià)則是重點(diǎn)評(píng)價(jià)學(xué)生在這些方面或領(lǐng)域的表現(xiàn)如何,是否達(dá)到了國(guó)家的基本要求.可以說,課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的基本素質(zhì)要求是教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)的靈魂,也是整個(gè)基本教育課程的靈魂.這也正是各國(guó)極其重視課程改革,尤其是極其重視課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作的重要原因.現(xiàn)在英美等國(guó)紛紛組織全國(guó)最強(qiáng)的力量、投入大量物力經(jīng)費(fèi)研制各科課程標(biāo)準(zhǔn),表現(xiàn)出他們對(duì)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的日益重視.如果說“課程是教育的心臟”,那么“課程標(biāo)準(zhǔn)就是課程的核心”.可以說,無論教材怎么編,無論教學(xué)如何設(shè)計(jì),無論評(píng)價(jià)如何開展,都必須圍繞著這一基本素質(zhì)要求服務(wù),都不能脫離

16、這個(gè)核心.但是,課程標(biāo)準(zhǔn)是教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)的靈魂,并不等于課程標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)方方面面的具體規(guī)定.課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)某方面或某領(lǐng)域基本素質(zhì)要求的規(guī)定,主要體現(xiàn)為在課程標(biāo)準(zhǔn)中所確定的課程目標(biāo)和課程內(nèi)容,因此,課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在它規(guī)定了各科教材、教學(xué)所要實(shí)現(xiàn)的課程目標(biāo)和各科教材教學(xué)中所要學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容,規(guī)定了評(píng)價(jià)哪些基本素質(zhì)以及評(píng)價(jià)的基本標(biāo)準(zhǔn).但是,課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材編制、教學(xué)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)過程中的具體問題(如教材編寫體系、教學(xué)順序安排及課時(shí)分配、評(píng)價(jià)的具體方法等),則不做硬性的規(guī)定.總之,課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)的指導(dǎo)既實(shí)實(shí)在在,又不是方方面面、事無巨細(xì)、面面俱到地這也管那也管,不像教學(xué)大綱

17、管得那么細(xì)那么死.這是在功能上課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱的一個(gè)重要區(qū)別.標(biāo)準(zhǔn)與大綱中幾何部分內(nèi)容難度的比較研究 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)( 實(shí)驗(yàn))(以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn))與全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂本)(以下簡(jiǎn)稱大綱)中幾何內(nèi)容相比, 發(fā)生了比較大的變化.這些變化對(duì)高中數(shù)學(xué)教師理解和實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)提出了挑戰(zhàn).與大綱相比,標(biāo)準(zhǔn)中的幾何內(nèi)容到底是難了還是容易了? 對(duì)于這一點(diǎn),人們通常根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直觀評(píng)價(jià). 我們?cè)噲D把人們的評(píng)價(jià)經(jīng)驗(yàn)理性化,嘗試建立一個(gè)刻畫課程難度的數(shù)學(xué)模型,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)與大綱 中幾何內(nèi)容的難度進(jìn)行定量比較.0.背景 1.課程難度的刻畫 影響課程難度的基本要素至少有三個(gè):課程深度、課程廣度和課程

18、實(shí)施時(shí)間. 其中,課程深度是指課程內(nèi)容所需要的思維的深度,可以用課程目標(biāo)要求的不同程度來量化; 課程廣度是指課程內(nèi)容涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度,可以用知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量來量化; 課程實(shí)施時(shí)間是指完成課程內(nèi)容所需要的時(shí)間,可以用“課時(shí)”來量化. 課程難度可以看成課程廣度、課程深度、課程實(shí)施時(shí)間的一個(gè)函數(shù),其中任何一個(gè)量的變化均會(huì)引起函數(shù)值,即課程難度的變化.假定:我們所研究的課程內(nèi)容,只要有足夠的時(shí)間,絕大多數(shù)學(xué)生都是能夠理解的.課程難度就與課程深度、課程廣度成正比,與課程實(shí)施時(shí)間成反比. 因此,我們很容易想到用單位課時(shí)下課程的廣度和課程的深度衡量課程難度,我們把前者稱為課程的“可比廣度”,后者稱為課

19、程的“可比深度”. 顯然,課程的可比廣度與可比深度越大,這門課程越難.但這并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的加法所能解決的問題,還要有一個(gè)側(cè)重程度,即需要考慮課程的可比廣度對(duì)課程難度的影響大還是課程的可比深度對(duì)課程難度的影響大.因此:課程難度實(shí)際上就是“可比廣度”和“可比深度”的加權(quán)平均值. 由課程難度的定義, 我們可以得到以下幾個(gè)結(jié)論: 1.單獨(dú)增加課程的可比廣度或可比深度,課程難度都將增加.2.課程的可比廣度增加,即使降低課程的可比深度,課程難度也有可能增加;課程的可比深度增加,即使降低課程的可比廣度,課程難度也有可能增加.3.如果希望課程難度不變,增加課程可比廣度就必須降低課程可比深度,增加課程可比廣度就

20、必須降低課程可比深度. 這也就說明了在課程實(shí)施時(shí)間固定的情況下,無論是“窄而深”的課程設(shè)計(jì)模式還是“廣而淺”的課程設(shè)計(jì)模式,都對(duì)課程難度有影響.2.標(biāo)準(zhǔn)與大綱中幾何內(nèi)容難度的量化比較 2.1.使用課程難度模型的幾點(diǎn)說明 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)和大綱而言,其內(nèi)容就是對(duì)學(xué)生所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容(知識(shí)點(diǎn))和要達(dá)到的目標(biāo)(要求)的陳述.因此,用知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量可以刻畫標(biāo)準(zhǔn)和大綱文本中設(shè)定的課程內(nèi)容的廣度,用目標(biāo)要求的程度可以刻畫標(biāo)準(zhǔn)和大綱文本中設(shè)定的課程內(nèi)容的深度.用“課時(shí)”可以刻畫完成課程內(nèi)容所需要的時(shí)間. 2.1.1.關(guān)于課程內(nèi)容的廣度 用標(biāo)準(zhǔn)和大綱中幾何內(nèi)容部分的“知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)”來刻畫幾何內(nèi)容的廣度.它們的體系和行文方

21、式有差異,大綱中明確列出了一部分知識(shí)點(diǎn),在教學(xué)目標(biāo)中又包含了一部分知識(shí)點(diǎn),也有一部分知識(shí)點(diǎn)隱含在教學(xué)目標(biāo)中;標(biāo)準(zhǔn)中的知識(shí)點(diǎn)大多隱含在課程目標(biāo)中.因此,在統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí),首先需要抽出知識(shí)點(diǎn). 而這樣做是可行的,因?yàn)檎n程與教學(xué)目標(biāo)可以分解為“行為側(cè)面”和“內(nèi)容側(cè)面”.在統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí),結(jié)合兩個(gè)方面進(jìn)行.一方面參照大綱和標(biāo)準(zhǔn)對(duì)相應(yīng)內(nèi)容的區(qū)分,按每部分內(nèi)容中知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容量的多少來統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn),另一方面參照大綱和標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)相應(yīng)內(nèi)容的目標(biāo)要求中體現(xiàn)的內(nèi)容側(cè)面來統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn).2.1.2.關(guān)于課程內(nèi)容的深度 大綱中是按四個(gè)層次“了解”“理解”“掌握”“靈活應(yīng)用”來陳述目標(biāo)(要求)的,標(biāo)準(zhǔn)中則是按三個(gè)層次(水平

22、)來陳述目標(biāo)(要求)的.考慮到“掌握”這一要求與“靈活應(yīng)用”區(qū)別并不是很大,為了與標(biāo)準(zhǔn) 中的層次對(duì)應(yīng),將“掌握”與“靈活應(yīng)用”合并為同一個(gè)層次.若出現(xiàn)其他字眼,以標(biāo)準(zhǔn)第10頁所提供的行為動(dòng)詞劃分水平為標(biāo)準(zhǔn).標(biāo)準(zhǔn) 除了以上這些結(jié)果性目標(biāo),增加了過程性目標(biāo),例如“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等.對(duì)這些過程性目標(biāo)要進(jìn)行量化有一定難度,但為了比較標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一,給過程性目標(biāo)也賦了值.具體規(guī)定見表1. 表1:課程目標(biāo)動(dòng)詞賦值賦值 知識(shí)技能目標(biāo) 過程性目標(biāo) 1了解/知道/認(rèn)識(shí)/求/初步學(xué)會(huì) 經(jīng)歷(感受) 2理解/描述/判斷/會(huì)求/能/判定體驗(yàn)(體會(huì)) 3掌握/靈活應(yīng)用/證明/導(dǎo)出探索 此外,標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)常把結(jié)果性目標(biāo)和過

23、程性目標(biāo)融合在一起,例如,“經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式”等等,對(duì)這種課程目標(biāo)動(dòng)詞賦值時(shí),采取算術(shù)平均數(shù)的辦法,即給上述目標(biāo)動(dòng)詞賦值為 .若一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的目標(biāo)要求有三個(gè)以上要求(如,過程性目標(biāo)要求有兩個(gè),結(jié)果性目標(biāo)要求有一個(gè)),仍采取求算術(shù)平均數(shù)的辦法. 2.1.3.關(guān)于 的值 在該模型中, 是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù). 究竟取何值時(shí),求出的課程難度才符合實(shí)際呢?本研究中,就 的取值咨詢了一線教師和部分專家,大多數(shù)教師和專家認(rèn)為課程廣度對(duì)課程難度的影響更大,因此,取 =0.6. 2.2.標(biāo)準(zhǔn)與大綱中幾何部分內(nèi)容難度的定量比較 標(biāo)準(zhǔn)與大綱中的幾何內(nèi)容包括三部分:立體幾何、解

24、析幾何、平面向量.由于標(biāo)準(zhǔn)與大綱中的空間向量都是與立體幾何結(jié)合在一起的,所以,比較時(shí)將空間向量的內(nèi)容歸在立體幾何中. 標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何內(nèi)容包括兩部分,一是必修2中的“立體幾何初步”,二是選修系列2中的“空間向量與立體幾何”,它是對(duì)必修2“立體幾何初步”的進(jìn)一步擴(kuò)展,對(duì)理科學(xué)生來說,實(shí)質(zhì)上是限定選修內(nèi)容.大綱中立體幾何設(shè)A、B兩個(gè)并列的內(nèi)容(其中B是空間向量與立體幾何的內(nèi)容),在教學(xué)建議中,要求二者選擇其一.因此,在作定量比較難度時(shí),將標(biāo)準(zhǔn)中必修2與選修系列2中的幾何內(nèi)容合起來與大綱中立體幾何部分的A、B兩個(gè)系列分別作比較. 標(biāo)準(zhǔn)中解析幾何內(nèi)容也包括兩部分,一是必修2中的“平面解析幾何初步”,內(nèi)容

25、包括直線和圓的方程、空間直角坐標(biāo)系兩部分.二是選修系列1、2中的“圓錐曲線與方程”,它們是文、理科限定選修的內(nèi)容,內(nèi)容基本相同,只是選修系列2中的內(nèi)容略有增加.為方便,將必修2中的“平面解析幾何初步”和選修系列1的“圓錐曲線與方程”這部分內(nèi)容稱為“解析幾何(一)”,將必修2中的“平面解析幾何初步”和選修系列2的“圓錐曲線與方程”這部分內(nèi)容稱為“解析幾何(二)”.而大綱中解析幾何的內(nèi)容包括“直線和圓的方程”“圓錐曲線與方程”兩部分,均為必修內(nèi)容.因此,在作定量比較難度時(shí),對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中“解析幾何(一)”“ 解析幾何(二)”分別與大綱中解析幾何內(nèi)容作比較. 標(biāo)準(zhǔn)中平面向量的內(nèi)容全在必修4中,在作定量比較

26、時(shí),對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中的“平面向量”與大綱中相應(yīng)部分進(jìn)行比較. 下面重點(diǎn)以標(biāo)準(zhǔn)與大綱中立體幾何部分為例,說明課程實(shí)施時(shí)間、課程廣度和課程深度的統(tǒng)計(jì)方法,然后再統(tǒng)一分析課程內(nèi)容難度變化. 課程實(shí)施時(shí)間統(tǒng)計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何部分的內(nèi)容由必修課程中的“立體幾何初步”和選修2中的“空間向量與立體幾何”構(gòu)成,課時(shí)各為18學(xué)時(shí)、12學(xué)時(shí),所以立體幾何部分的課時(shí)共計(jì)30學(xué)時(shí),即T1=3”;大綱中“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(A)”和“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(B)”的課時(shí)均為36學(xué)時(shí),即T2=T3=36. 課程廣度和課程深度統(tǒng)計(jì) 根據(jù)前面介紹的統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)和給課程目標(biāo)賦值的方法,可以統(tǒng)計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)與大綱 中立體幾何部分的知識(shí)點(diǎn)及相

27、應(yīng)的教學(xué)要求的賦值. 括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示該知識(shí)點(diǎn)要達(dá)到的目標(biāo)/教學(xué)要求的賦值.表2:標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何部分的知識(shí)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的課程深度統(tǒng)計(jì)表 知識(shí)點(diǎn) 教學(xué)要求賦值 柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 1描繪現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) 2簡(jiǎn)單立體圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的視圖 2課程廣度(知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù))G1=26,課程深度S1=48 表3:大綱中立體幾何(A)、(B)知識(shí)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的課程深度統(tǒng)計(jì)表 知識(shí)點(diǎn)(分別按(A)、(B)統(tǒng)計(jì)) 教學(xué)要求賦值 平面的基本性質(zhì)(A)、(B) 3平面圖形直觀圖的畫法(A)、(B) 2畫空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形(A)、(B) 2

28、立體幾何(A)的課程廣度(知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù))G2=34,課程深度S2=76立體幾何(B)的課程廣度(知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù))G3=38,課程深度S3=86 難度比較根據(jù)以上數(shù)據(jù),分別求出標(biāo)準(zhǔn)與大綱 立體幾何部分的可比廣度、可比深度,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及比較結(jié)果如表4 所示:課程廣度(可比廣度)課程深度(可比深度)課程時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何26(0.87)-0.07 -0.2348(1.6)-0.5 -0.830-6大綱中立體幾何(A)34(0.94)76(2.1)36大綱中立體幾何(B)38(1.1)86(2.4)36 注:右上角的數(shù)字代表分別與大綱中立體幾何(A) 、立體幾何(B)相比,標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何的可比廣度與可比深度的

29、變化,用“+”代表增加,用“”代表降低.根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型,分別表示出標(biāo)準(zhǔn)與大綱中立體幾何部分的課程難度: 知:與大綱中“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(A)”相比,標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何部分課程難度降低0.25,與大綱中“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(B)”相比,標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何部分課程內(nèi)容難度降低0.36.其主要原因是標(biāo)準(zhǔn)中該部分內(nèi)容的可比廣度和可比深度大大降低. 根據(jù)我們所建立模型的特點(diǎn),如果假定標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何部分與大綱中“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(A)”“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(B)”的難度相同,即N1 = N2 = N3,而課程實(shí)施時(shí)間和課程廣度保持不變,加權(quán)系數(shù)仍取0.6,我們還可以發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)與大綱中立體幾

30、何部分課程深度S1、S2、S3之間必須滿足: 這表明,如果標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何部分課程深度取20,要控制課程難度不變,那么大綱中“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(A)”“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(B)”的課程深度分別為20.2、12.6. 即在課程實(shí)施時(shí)間和課程廣度保持不變的情況下,要使難度相同,“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(A)”的課程深度與標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何部分課程深度基本相當(dāng),而“直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(B)”的課程深度只能大約是標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何部分課程深度的60%. 用同樣的方法可以對(duì)標(biāo)準(zhǔn)與大綱中解析幾何部分、平面向量部分的難度進(jìn)行分析.這兩部分的課程廣度、難度、實(shí)施時(shí)間統(tǒng)計(jì)表略,這里只呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果:表5:標(biāo)準(zhǔn)

31、與大綱中解析幾何部分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果課程廣度(可比廣度)課程深度(可比深度)課程時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)中解析幾何(一)29(0.967)+0.23756(1.87)+0.1530-10標(biāo)準(zhǔn)中解析幾何(二)32(0.94)+0.2168(2.0)+0.2734-6大綱中解析幾何29(0.73)69(1.73)40表6:標(biāo)準(zhǔn)與大綱中平面向量部分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果課程廣度(可比廣度)課程深度(可比深度)課程時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)中平面向量20(1.67)+0.1739(3.25)-0.1712+0大綱中平面向量18(1.5)41(3.42)12 根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型,分別求出標(biāo)準(zhǔn)與大綱中解析幾何部分的課程難度,標(biāo)準(zhǔn)中“解析幾何(一)

32、”的課程難度為1.31,“解析幾何(二)”的課程難度為1,36;大綱中解析幾何的課程難度為1.13. 與大綱相比,標(biāo)準(zhǔn)中“解析幾何(一)”的課程難度增加0.18,“解析幾何(二)”的課程難度增加0.23.因此,無論標(biāo)準(zhǔn)中“解析幾何(一)”還是“解析幾何(二)”難度均增大.主要原因是標(biāo)準(zhǔn)中該部分內(nèi)容在課時(shí)減少的情況下,課程的可比廣度與可比深度增加,使得課程難度增加. 根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型,標(biāo)準(zhǔn)中平面向量的課程難度為2.3,大綱中平面向量的課程難度為2.27.與大綱相比,標(biāo)準(zhǔn)中平面向量的課程難度僅增加0.03.從可比廣度和可比深度的變化看,與大綱相比,標(biāo)準(zhǔn)中平面向量部分課程難度基本沒有變化.3.研究的結(jié)論和需要進(jìn)一步研究的問題3.1. 研究的結(jié)論從以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出,課程實(shí)施時(shí)間、課程廣度、課程深度這三個(gè)量當(dāng)中的任何一個(gè)有微小變化時(shí),都會(huì)引起課程難度的變化.分析上述表格的數(shù)據(jù),我們可以發(fā)現(xiàn): 與大綱相比,標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何部分課程難度大大降低,其主要原因是標(biāo)準(zhǔn)中該部分內(nèi)容的可比廣度和可比深度都降低了. 與大綱相比,解析幾何部分課程難度略有增加,其原因是標(biāo)準(zhǔn)中解析幾何部分由于課時(shí)減少,其可比廣度與可比深度都增加了. 與大綱相比,標(biāo)準(zhǔn) 中平面向量部分,從可比廣度和可比深度的變化看,課程難度基本沒有變化. 從平面向量的