1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（總分：120分 時間：90分鐘）一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個選項符合題意）19的平方根是（）A3B3C3D2如圖為正六棱柱與圓錐組成的幾何體，其俯視圖是（）ABCD3下列運算結(jié)果正確的是（）Ax6x2=x3B（x）1=C（2x3）2=4x6D2a2a3=2a64如圖，已知ABCD，BC平分ABE，C=34，則BED的度數(shù)是（）A17B34C56D685在平面直角坐標系中，點（7，2m+1）在第三象限，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm6如圖，RtABC中，ACB=90，A=50，將其折

2、疊，使點A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB=（）A40B30C20D107如圖，是直線y=x3的圖象，點P（2，m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（）Am3Bm1Cm0Dm38如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD若四邊形BFDE是菱形，且OE=AE，則邊BC的長為（）A2B3C D69如圖，半徑為5的A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是BAC，EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，則弦BC的長等于（）ABC8D610若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（2，0），且其對稱軸為x=1，則使函數(shù)值y0成立的x的

3、取值范圍是（）Ax4或x2B4x2Cx4或x2D4x2二、填空題（本題包括7小題，每空3分，共21分）11計算|2|+2cos45= 12一元二次方程x2+9x=0的解是 13如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則對角線AF= 14比較大小：sin57 tan5715如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得三點A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，若BCDE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B兩村間的距離為 米16如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=（x0常數(shù)k0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），B（m，n）（m1），過點B作y軸的垂線，垂足為C，若ABC面積為2，求點B的

4、坐標 17如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，M為AB邊上任一點，射線ONOM于點O，且與BC邊交于點N，若AB=4，AD=6，則四邊形OMBN面積的最大值為 三、解答題（共9小題，滿分69分）18解方程： =+119如圖，RtABC中，C=90，用直尺和圓規(guī)在邊BC上找一點D，使D到AB的距離等于CD（保留作圖痕跡，不寫作法）20已知，如圖，在ABC中，點D為線段BC上一點，BD=AC，過點D作DEAC且DE=BC，求證：E=CBA21如圖為一種平板電腦保護套的支架側(cè)視圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動的MB、CB部分組成支架，為了觀看舒適，可以調(diào)整傾斜角ANB的大小，但平板的下端點N只能

5、在底座邊CB上不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護套的厚度，繪制成圖（見答題紙），其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷傾斜角ANB能小于30嗎？請說明理由22為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠（1）以x（元）表示商品價格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？23小勵同學(xué)有面額10元.20元.5

6、0元和100元的紙幣各一張，分別裝入大小外觀完全樣的四個紅包中，每個紅包里只裝入一張紙幣，若小勵從中隨機抽取兩個紅包（1）請用樹狀圖或者列表的方法，求小勵取出紙幣的總額為70元的概率；（2）求小勵取出紙幣的總額能購買一件價格為120元文具的概率24如圖，BC是圓O的弦，CF是圓O切線，切點為C，經(jīng)過點B作MNCF于E，且CBM=135，過G的直線分別與圓O，MN交于A，D兩點（1）求證：MN是圓O的切線；（2）當D=30，BD=時，求圓O的半徑r25已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D（1）直接寫出頂點D、點C的

7、坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若ADC=90，試確定二次函數(shù)的表達式26如圖，三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么這個三角形可稱為“等中三角形”，探索體驗（1）如圖，點D是線段AB的中點，請畫一個ABC，使其為“等中三角形”（2）如圖，在 RtABC中，C=90，AC=2，BC=，判斷ABC是否為“等中三角形”，并說明理由拓展應(yīng)用（3）如圖，正方形ABCD木板的邊長AB=6，請?zhí)剿髟谡叫文景迳鲜欠翊嬖邳cP，使ABP為面積最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的長；若不存在，請說明理由九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1【考點】平方根【分析】根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得

8、一個正數(shù)的平方根【解答】，故選：A2【考點】簡單組合體的三視圖【分析】從幾何體上方觀察，得到俯視圖即可【解答】如圖為正六棱柱與圓錐組成的幾何體，其俯視圖是故選D3【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項式的乘法計算即可【解答】A、x6x2=x4，錯誤；B、（x）1=，錯誤；C、（2x3）2=4x6，正確；D、2a2a3=2a5，錯誤；故選C4【考點】平行線的性質(zhì)【分析】首先由ABCD，求得ABC的度數(shù)，又由BC平分ABE，求得CBE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得BED的度數(shù)【解答】ABCD，ABC=C=34.BC平

9、分ABE，CBE=ABC=34，BED=C+CBE=68故選D5【考點】點的坐標【分析】點在第三象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)，可得2m+10，求不等式的解即可【解答】點在第三象限，點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標也是負數(shù)，即2m+10，解得m故選D6【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得ADB=CADB，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，CAD=A=50，易求B=90A=40，從而求出ADB的度數(shù)【解答】RtABC中，ACB=90，A=50，B=9050=40.將其折疊，使點A落在邊CB上A處，折痕為CD，則

10、CAD=A.CAD是ABD的外角，ADB=CADB=5040=10故選：D7【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍【解答】當x=2時，y=23=1，點P（2，m）在該直線的上方，m1故選B8【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得ABE=EBD=DBC=30，解直角三角形BDC，即可求出BC的長【解答】四邊形ABCD是矩形，A=90，ABC=90，AB=CD，即EAAB.四邊形BFDE是菱形，BDEF.OE=AE，點E在ABD的角平分線上，ABE=EBD.四邊形BFDE是菱形

11、，EBD=DBC，ABE=EBD=DBC=30.AB的長為3，BC=3，故選B9【考點】圓周角定理；勾股定理【分析】首先延長CA，交A于點F，易得BAF=DAE，由圓心角與弦的關(guān)系，可得BF=DE，由圓周角定理可得：CBF=90，然后由勾股定理求得弦BC的長【解答】延長CA，交A于點F.BAC+BAF=180，BAC+EAD=180，BAF=DAE，BF=DE=6.CF是直徑，ABF=90，CF=25=10，BC=8故選C10【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】由拋物線與x軸的交點及對稱軸求出另一個交點坐標，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍即可【解答】二次函數(shù)y

12、=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（2，0），且其對稱軸為x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸另一個交點為（4，0），a0，拋物線開口向下，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是4x2故選D二、填空題11【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值代入化簡即可【解答】原式=2+2=2+=212【考點】解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】x（x+9）=0，x=0或x+9=0，解得：x=0或x=9，13【考點】正多邊形和圓【分析】作BGAF，垂足為G構(gòu)造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的長，即可得出AF【解答】作BGAF，垂

13、足為G如圖所示.AB=BF=2，AG=FG，ABF=120，BAF=30，AG=ABcos30=2=，AC=2AG=2；故答案為214【考點】銳角三角函數(shù)的增減性【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的增減性，正切函數(shù)的增減性，可得答案【解答】sin57sin90=1，tan57tan45=1，tan57sin57，故答案為：15【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】由BCDE，可得，ABCADE，進而利用對應(yīng)邊成比例求解線段的長度【解答】由題意可得，ABCADE，即，解得AB=70米16【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】由于函數(shù)y=（x0常數(shù)k0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），把（1，2）代入解析式即可確定k=2，依題意

14、BC=m，BC邊上的高是2n=2，根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標，最后就求出點B的坐標【解答】函數(shù)y=（x0常數(shù)k0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），把（1，2）代入解析式得2=，k=2.B（m，n）（m1），BC=m，當x=m時，n=，BC邊上的高是2n=2，而SABC=m（2）=2，m=3，把m=3代入y=，n=，點B的坐標是（3，）故答案為：（3，）17【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（方法一）過點O作OEAB于點E，作OFBC于點F，易證得FOMEON，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例結(jié)合分割圖

15、形求面積法即可得出S四邊形OMBN=x+6，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（方法二）過點O作OEAB于點E，作OFBC于點F，當點M和點E重合、點N和點F重合時，四邊形OMBN面積取最大值，根據(jù)矩形的面積即可得出結(jié)論【解答】（方法一）過點O作OEAB于點E，作OFBC于點F，如圖所示四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=6，OE=3，OF=2，OEOF，EOM+FOM=90，F(xiàn)ON+FOM=90，EOM=FONOEM=OFN=90，F(xiàn)ONEOM，OM：ON=OE：OF=3：2，=設(shè)ME=x（0 x2），則FN=x，S四邊形OMBN=S矩形EBFOSEOM+SFON=233x+2x=x+6

16、，當x=0時，S四邊形OMBN取最大值，最大值為6故答案為：6（方法二）過點O作OEAB于點E，作OFBC于點F，當點M和點E重合、點N和點F重合時，四邊形OMBN面積取最大值，如圖所示S矩形EBFO=23=6，四邊形OMBN面積的最大值為6故答案為：6三、解答題（共9小題，滿分72分）18【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】去分母得：x+3=1+x4，移項合并得：2x=6，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解19【考點】作圖基本作圖；角平分線的性質(zhì)【分析】作BAC的平分線交BC邊于點D，則點D即為所求【解答

17、】如圖，點D即為所求20【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得C=EDB，再證明EBDBAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得E=CBA【解答】DEAC，C=EDB，在EBD和BAC中，EBDBAC（SAS），E=CBA21【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【分析】根據(jù)ANB=30時，作MECB，垂足為E，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出EB及BN的長，進而可得出結(jié)論【解答】當ANB=30時，作MECB，垂足為E，MB=MN，B=ANB=30在RtBEM中，cosB=，EB=MBcosB=（ANAM）cosB=6cmMB=MN，MEBC，BN=2BE=12cmCB=AN

18、=20cm，且1220，此時N不在CB邊上，與題目條件不符，隨著ANB度數(shù)的減小，BN的長度增加，傾斜角不可以小于3022【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)兩種購物方案讓利方式分別列式整理即可；（2）分別把x=5880，代入（1）中的函數(shù)求得數(shù)值，比較得出答案即可【解答】（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）當x=5880時，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），55865592所以選擇方案一更省錢23【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出紙幣的總額為70元的結(jié)

19、果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；（2）根據(jù)（1）中樹狀圖找到取出紙幣的總額大于或等于120元的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【解答】（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出紙幣的總額為70元的結(jié)果數(shù)為2，所以取出紙幣的總額為70元的概率=；（2）小勵取出紙幣的總額能購買一件價格為120元文具的概率為=24【考點】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OB、OC，證明OCCE即可因為MN是O的切線，所以O(shè)BMN因CBN=45可得OBC=OCB=BCE=45，所以O(shè)CE=90，得證；（2）可證四邊形BOCE為正方形，所以半徑等于CE，可設(shè)半徑為r，在BCE中表示BE；在CDE中表示DE，根據(jù)BD

20、的長得方程求解【解答】（1）證明：連接OB、OCMN是O的切線，OBMN，CBM=135，CBN=45，OBC=45，BCE=45OB=OC，OBC=OCB=45OCE=90，CE是O的切線；（2）解：OBBE，CEBE，OCCE，四邊形BOCE是矩形，又OB=OC，四邊形BOCE是正方形，BE=CE=OB=OC=r在RtCDE中，D=30，CE=r，DE=rBD=2，r+r=2，r=，即O的半徑為25【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸的交點可得解析式為y=a（x+5）（x1）=ax2+4ax5a=a（x+2）29a，從而得出答案；（2）由A、D、C的坐標得出AD2、CD2、AC2，根據(jù)ADC=90知AD2+CD2=AC2，據(jù)此列出關(guān)于a的方程，解之可得a的值，從而得出答案【解