1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第五章練習題參考解答練習題5.1 設消費函數(shù)為 式中，為消費支出；為個人可支配收入；為個人的流動資產；為隨機誤差項，并且（其中為常數(shù)）。試回答以下問題： (1)選用適當?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；(2)寫出修正異方差后的參數(shù)估計量的表達式。5.2 根據(jù)本章第四節(jié)的對數(shù)變換，我們知道對變量取對數(shù)通常能降低異方差性，但須對這種模型的隨機誤差項的性質給予足夠的關注。例如，設模型為，對該模型中的變量取對數(shù)后得如下形式 (1)如果要有零期望值，的分布應該是什么？(2)如果

2、，會不會？為什么？(3)如果不為零，怎樣才能使它等于零？5.3 由表中給出消費Y與收入X的數(shù)據(jù)，試根據(jù)所給數(shù)據(jù)資料完成以下問題：（1）估計回歸模型中的未知參數(shù)和，并寫出樣本回歸模型的書寫格式；（2）試用Goldfeld-Quandt法和White法檢驗模型的異方差性；（3）選用合適的方法修正異方差。YXYXYX558015222095140651001442101081457085175245113150801101802601101607912013519012516584115140205115180981301782651301859514019127013519090125137230

3、120200759018925014020574105558014021011016070851522201131507590140225125165651001372301081457410514524011518080110175245140225841151892501202007912018026014524090125178265130185981301912705.4 由表中給出1985年我國北方幾個省市農業(yè)總產值，農用化肥量、農用水利、農業(yè)勞動力、每日生產性固定生產原值以及農機動力數(shù)據(jù)，要求：試建立我國北方地區(qū)農業(yè)產出線性模型；選用適當?shù)姆椒z驗模型中是否存在異方差；如果存在異方

4、差，采用適當?shù)姆椒右孕拚?地區(qū)農業(yè)總產值農業(yè)勞動力灌溉面積化肥用量戶均固定農機動力（億元）（萬人）（萬公頃）(萬噸）資產（元）（萬馬力）北京19.6490.133.847.5394.3435.3天津14.495.234.953.9567.5450.7河北149.91639 .0357.2692.4706.892712.6山西55.07562.6107.931.4856.371118.5內蒙古60.85462.996.4915.41282.81641.7遼寧87.48588.972.461.6844.741129.6吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6黑龍江10

5、4.51425.367.9525.81237.161305.8山東276.552365.6456.55152.35812.023127.9河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5陜西68.18884.2117.936.1607.41764新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.35.5 表中的數(shù)據(jù)是美國1988研究與開發(fā)（R&D）支出費用（Y）與不同部門產品銷售量（X）。試根據(jù)資料建立一個回歸模型，運用Glejser方法和White方法檢驗異方差，由此決定異方差的表現(xiàn)形式并選用適當方法加以修正。 單位：百萬美元工業(yè)群體銷售量XR&D費

6、用Y利潤Z1.容器與包裝6375.362.5185.12.非銀行業(yè)金融11626.492.91569.53.服務行業(yè)14655.1178.3276.84.金屬與采礦21869.2258.42828.15.住房與建筑26408.3494.7225.96.一般制造業(yè)32405.610833751.97.休閑娛樂35107.71620.62884.18.紙張與林木產品40295.4421.74645.79.食品70761.6509.25036.410.衛(wèi)生保健80552.86620.113869.911.宇航952943918.64487.812.消費者用品.31595.310278.913.電器與

7、電子產品.36107.58787.314.化工產品.74454.116438.815.五金.93163.99761.416.辦公設備與電算機.813210.719774.517.燃料.51703.822626.618.汽車9528.218415.45.6 由表中給出的收入和住房支出樣本數(shù)據(jù)，建立住房支出模型。 住房支出收入1.852525252.153103.2103.5103.5103.6104.2154.2154.5154.8155154.8205205.7206206.220假設模型為,其中為住房支出,為收入。試求解下列問題: (1)用OLS求參數(shù)的估計值、標準差、擬合優(yōu)度(2)用Gol

8、dfeld-Quandt方法檢驗異方差（假設分組時不去掉任何樣本值）(3)如果模型存在異方差，假設異方差的形式是，試用加權最小二乘法重新估計和的估計值、標準差、擬合優(yōu)度。5.7 表中給出1969年20個國家的股票價格（Y）和消費者價格年百分率變化（X）的一個橫截面數(shù)據(jù)。 國家股票價格變化率%Y消費者價格變化率%X1.澳大利亞54.32.奧地利11.14.63.比利時3.22.44.加拿大7.92.45.智利25.526.46.丹麥3.84.27.芬蘭11.15.58.法國9.94.79.德國13.32.210.印度1.5411.愛爾蘭6.4412.以色列8.98.413.意大利8.13.314

9、.日本13.54.715.墨西哥4.75.216.荷蘭7.53.617.新西蘭4.73.618.瑞典8419.英國7.53.920.美國92.1試根據(jù)資料完成以下問題:(1)將Y對X回歸并分析回歸中的殘差；(2)因智利的數(shù)據(jù)出現(xiàn)了異常，去掉智利數(shù)據(jù)后，重新作回歸并再次分析回歸中的殘差；(3)如果根據(jù)第1條的結果你將得到有異方差性的結論，而根據(jù)第2條的結論你又得到相反的結論，對此你能得出什么樣的結論？ 5.8 表中給出的是1998年我國重要制造業(yè)銷售收入與銷售利潤的數(shù)據(jù)資料 行業(yè)名稱銷售收入銷售利潤行業(yè)名稱銷售收入銷售利潤食品加工業(yè)187.253180.44醫(yī)藥制造業(yè)238.711264.10食

10、品制造業(yè)111.421119.88化學纖維制造81.57779.46飲料制造業(yè)205.421489.89橡膠制品業(yè)77.84692.08煙草加工業(yè)183.871328.59塑料制品業(yè)144.341345.00紡織業(yè)316.793862.90非金屬礦制品339.262866.14服裝制造業(yè)157.701779.10黑色金屬冶煉367.473868.28皮革羽絨制品81.731081.77有色金屬冶煉144.291535.16木材加工業(yè)35.67443.74金屬制品業(yè)201.421948.12家具制造業(yè)31.06226.78普通機械制造354.692351.68造紙及紙制品134.401124.9

11、4專用設備制造238.161714.73印刷業(yè)90.12499.83交通運輸設備511.944011.53文教體育用品54.40504.44電子機械制造409.833286.15石油加工業(yè)194.452363.80電子通訊設備508.154499.19化學原料制品502.614195.22儀器儀表設備72.46663.68試完成以下問題:(1)求銷售利潤歲銷售收入的樣本回歸函數(shù)，并對模型進行經濟意義檢驗和統(tǒng)計檢驗；(2)分別用圖形法、Glejser方法、White方法檢驗模型是否存在異方差；(3)如果模型存在異方差，選用適當?shù)姆椒▽Ξ惙讲钚赃M行修正。5.9 下表所給資料為1978年至2000年

12、四川省農村人均純收入和人均生活費支出的數(shù)據(jù)。四川省農村人均純收入和人均生活費支出 單位：元/人時間農村人均純收入X農村人均生活費支出Y時間農村人均純收入X農村人均生活費支出Y1978127.1120.31990557.76509.161979155.9142.11991590.21552.391980187.9159.51992634.31569.461981220.98184.01993698.27647.431982255.96208.231994946.33904.281983258.39231.1219951158.291092.911984286.76251.8319961459.0

13、91358.031985315.07276.2519971680.691440.481986337.94310.9219981789.171440.771987369.46348.3219991843.471426.061988448.85426.4720001903.601485.341989494.07473.59數(shù)據(jù)來源：四川統(tǒng)計年鑒2001年。(1)求農村人均生活費支出對人均純收入的樣本回歸函數(shù)，并對模型進行經濟意義檢驗和統(tǒng)計檢驗；(2)選用適當?shù)姆椒z驗模型中是否存在異方差；(3)如果模型存在異方差，選用適當?shù)姆椒▽Ξ惙讲钚赃M行修正。5.10 在題5.9中用的是時間序列數(shù)據(jù)，而且沒有

14、剔除物價上漲因素。試分析如果剔除物價上漲因素，即用實際可支配收入和實際消費支出，異方差的問題是否會有所改善？由于缺乏四川省從1978年起的農村居民消費價格定基指數(shù)的數(shù)據(jù)，以1978年2000年全國商品零售價格定基指數(shù)（以1978年為100）代替，數(shù)據(jù)如下表所示： 年份商品零售價格指數(shù)年份商品零售消費價格指數(shù)年份商品零售消費價格指數(shù)19781001986135.81994310.219791021987145.71995356.11980108.11988172.71996377.81981110.71989203.41997380.81982112.81990207.71998370.9198

15、3114.51991213.71999359.81984117.71992225.22000354.41985128.11993254.9數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計年鑒2001練習題參考解答 練習題5.1 參考解答 （1）因為，所以取，用乘給定模型兩端，得 上述模型的隨機誤差項的方差為一固定常數(shù)，即 （2）根據(jù)加權最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正異方差后的參數(shù)估計式為 其中 練習題5.3參考解答 （1）該模型樣本回歸估計式的書寫形式為 （2）首先，用Goldfeld-Quandt法進行檢驗。 a.將樣本按遞增順序排序，去掉1/4，再分為兩個部分的樣本，即。 b.分別對兩個部分的樣

16、本求最小二乘估計，得到兩個部分的殘差平方和，即求F統(tǒng)計量為給定，查F分布表，得臨界值為。c.比較臨界值與F統(tǒng)計量值，有=4.1390，說明該模型的隨機誤差項存在異方差。其次，用White法進行檢驗。具體結果見下表White Heteroskedasticity Test:F-statistic6. Probability0.Obs*R-squared10.86401 Probability0.Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 12:37Sample: 1 60Inc

17、luded observations: 60VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-10.03614131.1424-0.0.9393X0.1.0.0.9187X20.0.0.0.6962R-squared0. Mean dependent var78.86225Adjusted R-squared0. S.D. dependent var111.1375S.E. of regression102.3231 Akaike info criterion12.14285Sum squared resid.5 Schwarz criterion

18、12.24757Log likelihood-361.2856 F-statistic6.Durbin-Watson stat0. Prob(F-statistic)0.給定，在自由度為2下查卡方分布表，得。比較臨界值與卡方統(tǒng)計量值，即，同樣說明模型中的隨機誤差項存在異方差。 （2）用權數(shù)，作加權最小二乘估計，得如下結果 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 13:17Sample: 1 60Included observations: 60Weighting series: W1VariableCoeff

19、icientStd. Errort-StatisticProb. C10.370512.3.0.0002X0.0.34.046670.0000Weighted StatisticsR-squared0. Mean dependent var106.2101Adjusted R-squared0. S.D. dependent var8.S.E. of regression7. Akaike info criterion6.Sum squared resid3509.647 Schwarz criterion7.Log likelihood-207.2041 F-statistic1159.17

20、6Durbin-Watson stat0. Prob(F-statistic)0.Unweighted StatisticsR-squared0. Mean dependent var119.6667Adjusted R-squared0. S.D. dependent var38.68984S.E. of regression9. Sum squared resid4739.526Durbin-Watson stat0.其估計的書寫形式為練習題5.5參考解答（1）建立樣本回歸模型。 （2）利用White檢驗判斷模型是否存在異方差。White Heteroskedasticity Test:F

21、-statistic3. Probability0.Obs*R-squared5. Probability0.Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/08/05 Time: 15:38Sample: 1 18Included observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-.-0.0.3509X229.3496126.21971.0.0892X2-0.0.-1.0.2507R-squared0. Mean depen

22、dent var.Adjusted R-squared0. S.D. dependent varS.E. of regression Akaike info criterion35.77968Sum squared resid2.61E+15 Schwarz criterion35.92808Log likelihood-319.0171 F-statistic3.Durbin-Watson stat1. Prob(F-statistic)0.給定和自由度為2下，查卡方分布表，得臨界值，而White統(tǒng)計量，有，則不拒絕原假設，說明模型中不存在異方差。（3）有Glejser檢驗判斷模型是否存在異

23、方差。經過試算，取如下函數(shù)形式 得樣本估計式 由此，可以看出模型中隨機誤差項有可能存在異方差。（4）對異方差的修正。取權數(shù)為，得如下估計結果 練習題5.7參考解答（1）求回歸估計式。 作殘差的平方對解釋變量的散點圖 由圖形可以看出，模型有可能存在異方差。（2）去掉智利的數(shù)據(jù)后，回歸得到如下模型 作殘差平方對解釋變量的散點圖 從圖形看出，異方差的程度降低了。（3）比較情況（1）和情況（2），實際上根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)情況（1）的異方差性比情況（2）的異方差性要低。練習題5.9參考解答（1）建立樣本回歸函數(shù)。 從估計的結果看，各項檢驗指標均顯著，但從殘差平方對解釋變量散點圖可以看出，模型很可能

24、存在異方差。（2）用White檢驗判斷是否存在異方差。 White Heteroskedasticity Test:F-statistic9. Probability0.Obs*R-squared11.21085 Probability0.Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/08/05 Time: 17:04Sample: 1978 2000Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-2319.6902268.373-1.0.3187X10.859796.1.0.1178X2-0.0.-0.0.4398R-squared0. Mean dependent var3337.769Adjusted R-squared0. S.D. dependent var5013.402S.E. of regression3764.490 Akaike info criterion19.42572Sum squared resid2.83E+08 Schwarz criterion19.57383Log likelihood-220.3958