1、上海市復(fù)旦高校附屬中學(xué)2022 屆高三數(shù)學(xué)模擬猜測試卷一、填空題（本大題共有12 題,滿分 54 分）3 ,4 ,. 1、方程log 3 2x5log 4x10的解 x2、已知復(fù)數(shù) z滿意z30,就 |z|a2,2 b,就 abz3、已知互異的復(fù)數(shù)a b 滿意ab0,集合a b5、袋中裝有 5只大小相同的球,編號分別為,12 ,5,如從該袋中隨機(jī)地取出3只,就被取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） . 6 、 已 知 數(shù) 列a n是 共 有 k 個 項 的 有 限 數(shù) 列 , 且 滿 足a n1an1nn2,k1, 如ana 124,a 251,a k0,就 k7、n lim

2、2n1n1,如ABP的面積為 6 ,就ABC8、 ABC 所在平面上一點 P 滿意PAPCmAB m0,m為常數(shù)的面積為9、如對任意xR,不等式sin2x2sin2xm0恒成立,就 m的取值范疇是. 10 、 設(shè)n* N ,a n為 x3t2, tR ,4nxn 1的 展 開 式 的 各 項 系 數(shù) 之 和 ,c4b na 12a2nanx 表示不超過實數(shù)x 的最大整數(shù) .就nt2b nc 2的最小值52 55n為. ABCA B C 中, AB 1 1 1BC ,ABBCBB ,就平面 1A B C 與平面 ABC 1 111、如下列圖： 在直三棱柱所成的二面角的大小為12、把正整數(shù)排列成如

3、圖 a 的三角形數(shù)陣,然后擦去第偶數(shù)行中的全部奇數(shù)、第奇數(shù)行中的所1 有偶數(shù),可得到如圖 b 的三角形數(shù)陣,現(xiàn)將圖 b 中的正整數(shù)按從小到大的次序構(gòu)成一個數(shù)列a n,如 a k 2022,就 k _.1 12 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 10 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 34 36 二、挑選題（每題a5 分,共 20 分）b13、一個公司有 8 名員工,其中 6 位員工的

4、月工資分別為5200,5 300,5 500,6100 ,6 500,6600,另兩位員工數(shù)據(jù)不清晰；那么 8 位員工月工資的中位數(shù)不行能是A 5 800 B 6 000 C 6200 D 6 400 x 314、以下不等式中,與不等式 0 同解的是（）2 x（A）x 3 2 x 0（B）x 3 2 x 0（C）2 x0（D）3 x0 x 3 x 215、對于兩條不同的直線 m、 n 和兩個不同的平面、,以下結(jié)論正確選項（）A. 如 m, n, m、 n 是異面直線,就、相交B. 如 m, m, n ,就 n C. m, n , m、 n 共面于,就 m nD. 如 m, n,、不平行,就 m

5、、 n 為異面直線16、對于集合 A,定義了一種運(yùn)算 “”,使得集合 A 中的元素間滿意條件：假如存在元素 e A,使得對任意 a A,都有 e a a e a ,就稱元素 e是集合 A對運(yùn)算 “”的單位元素例如：A R,運(yùn)算 “”為一般乘法；存在 1 R,使得對任意 a R,都有 1 a a 1 a ,所以元素1是集合 R 對一般乘法的單位元素下面給出三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”： A R,運(yùn)算 “”為一般減法；A A m n A m n 表示 m n 階矩陣,m N , n N ,運(yùn)算 “”為矩陣加法； A X X M（其中 M 是任意非空集合）,運(yùn)算 “”為求兩個集合的交集其中對運(yùn)算 “”有

6、單位元素的集合序號為2 A；B；C；D三、解答題：（本大題共有 5 題,滿分 76 分）17（此題滿分 14 分）此題共有 2 個小題,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 8 分如圖,已知長方體A BCDA B C D 的棱長A B2,BC1,A A12,求：D1DB1C1（1）異面直線BC 與CD 所成角的大?。籄1（2）點B到平面A CD 的距離 CA B18（此題滿分 14 分）第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 8 分已知函數(shù)f x xa,x0,a為實數(shù) . 上的單調(diào)性,并加以證明；f x 的最小值 . x（1）當(dāng)a1時,判定函數(shù)yf x 在 1,（2）依據(jù)實數(shù) a 的

7、不同取值,爭論函數(shù)y19（此題滿分 14 分）此題共有 2 個小題,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 8 分某公園有個池塘,其外形為直角ABC ,C900, AB 的長為 2 百米, BC 的長為 1 百米（1）如預(yù)備養(yǎng)一批供游客觀看的魚,分別在 得 EF/AB , EF ED ,在 DEF 內(nèi)喂食,求當(dāng)AB 、 BC 、 CA 上取點 D、 、F,如圖 1,使DEF 的面積取最大值時 EF 的長；（2）如預(yù)備建造一個荷塘,分別在AB 、 BC 、 CA 上取點 D、 、F,如圖 2,建造DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩,且使DEF 為正三角形,記FEC,求DEF 邊長的最小值及此

8、時的值 精確到 1 米和 0.1 度 ADAFCE3 DBFCEB圖1圖220（此題滿分 16 分）第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 3 小題滿分 6 分設(shè)常 數(shù) t2, 在平 面直 角坐 標(biāo)系 xOy 中 ,已知點 F（ 2, 0）,直線 l ： x=t , 曲線：y 2 8 x 0 x t,y 0）,l 與 x 軸交于點 A,與 交于點 B,P、Q 分別是曲線 與線段 AB 上的動點；1用 t 表示點 B 到點 F 的距離；2設(shè) t=3,FQ2,線段 OQ 的中點在直線 FP 上,求 AQP 的面積；3設(shè) t=8,是否存在以 FP、FQ 為鄰邊的矩形 FPEQ,使得點

9、 E 在 上？如存在, 求點 P 的坐標(biāo)；如不存在,說明理由；21（此題滿分 18 分）第 1 小題滿分分,第2 小題滿分 6 分,第 3 小題滿分 8 分如無窮數(shù)列 a n 滿意：只要 a p a q , p q N *,必有 a p 1 a q 1,就稱 a n 具有性質(zhì) P . （1）如 a n 具有性質(zhì) P ,且 a 1 1, a 2 2, a 4 3, a 5 2,a 6 a 7 a 8 21,求 a ；3（2）如無窮數(shù)列 b n 是等差數(shù)列,無窮數(shù)列 c n 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,b 1 c 5 1, 5 c 1 81,a n b n c 判定 a n 是否具有性質(zhì) P ,并說明理由；*（3）設(shè) nb 是無窮數(shù)列,已知 a n 1 b n sin a n n N .求證： “對任意 a 1, a n 都具有性質(zhì) P ”的充要條件為 “ b n 是常數(shù)列 ” .4 參考答案一、填空題1、4 2、33、-1 4、39、12,10、4 255、26、50 7、2 8、12 511、412、1030 13-16DDCD 17.（1）arccos10（2）65318.（1） 結(jié)論成立（2）當(dāng) a 0 時,y f x 的最小值不存在；當(dāng) a 0 時,y f x 的最小值為 0；當(dāng) a 0 時,y f x x a 2 a,當(dāng)且僅當(dāng) x a 時,y f x 的最小值為 2