1、1.2.1 函數(shù)的概念（第一課時）課 型：新授課教學目標：（1）通過豐富實例,學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù),體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）明白構成函數(shù)的三要素；（3）能夠正確使用“ 區(qū)間” 的符號表示某些集合；教學重點：懂得函數(shù)的模型化思想,用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；教學難點：懂得函數(shù)的模型化思想,用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；教學過程：一、問題鏈接：1 爭論：放學后騎自行車回家,在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？2回憶中學函數(shù)的定義：在一個變化過程中,有兩個變量 x 和 y,對于 x 的每一個確定的值,y 都有唯獨的值與之對應,此時 y 是 x 的函數(shù), x 是

2、自變量, y 是因變量；表示方法有：解析法、列表法、圖象法 . 二、合作探究展現(xiàn)：探究一：函數(shù)的概念：摸索 1：（課本 P15）給出三個實例：A一枚炮彈發(fā)射,經26 秒后落地擊中目標,射高為845 米,且炮彈距地面高度h（米）與時間 t（秒）的變化規(guī)律是h130 t52 t ；B近幾十年,大氣層中臭氧快速削減,因而顯現(xiàn)臭氧層空洞問題,圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情形； （見課本 P15 圖）C國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額 總支出金額）反映一個國家人民生活質量的高低；“ 八五” 方案以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表；（見課本 P16 表）爭論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變

3、化范疇分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應關系？三個實例有什么共同點？歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為：對于數(shù)集 A 中的每一個 x,根據(jù)某種對應關系f,在數(shù)集 B 中都與唯獨確定的 y 和它對應,記作：f : A B函數(shù)的定義：設 A、B 是兩個非空的數(shù)集,假如根據(jù)某種確定的對應關系 f,使對于集合 A 中的任意一個數(shù)x,在集合 B 中都有唯獨確定的數(shù) f x 和它對應,那么稱 :f A B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)（ function ）,記作：y f x , x A其中, x 叫自變量, x 的取值范疇 A 叫作定義域（ domain ）,與 x 的值對應的 y

4、值叫函數(shù)值,函數(shù)值的集合 f x | x A 叫值域（ range）；明顯,值域是集合 B 的子集；留意： “ y=fx” 是函數(shù)符號,可以用任意的字母表示,如“y=gx”；函數(shù)符號“y=fx” 中的 fx表示與 x 對應的函數(shù)值,一個數(shù),而不是 f 乘 x摸索 2：構成函數(shù)的三要素是什么？答：定義域、對應關系和值域小試牛刀 1 以下四個圖象中,不是函數(shù)圖象的是（B ）. yxOyxyyxOOxOC. A. B. 2集合 M x 2 x 2,N y 0 y 2,給出以下四個圖形,其中能表示以 M 為定義域, N為值域的函數(shù)關系的是（B ）. y y y y 2 2 2 2 -2 0 -2 0

5、2 -2 0 2 -2 0 2 x x x x A. B. C . D. 歸納：（1）一次函數(shù) y=ax+b a 0 的定義域是 R,值域也是 R；（ 2）二次函數(shù) y ax 2 bx c a 0 的定義域是 R,值域是 B；當 a0 時,值域2 2B y y 4 ac b；當 a 0 時,值域 B y y 4 ac b；4 a 4 a（3）反比例函數(shù) y k k 0 的定義域是 x x 0,值域是 y y 0；x探究二：區(qū)間及寫法：設 a、b 是兩個實數(shù),且 a5 、x|x -1、x|x0 時,求 f a ,f3的值；f a1的值；（答案見 P17 例一）練習已知函數(shù) fx=x 2+2,求

6、f-2,f-a,fa+1, ffx. 答案 :f-2=6 f-a=a 2+2 fa+1=a 2+2a+3 ffx=x 4+4x 2+6 2【例 2】已知函數(shù) f x x2 , x R . 1 x（ 1）求f x f1的值；（ 2）運算：f1f2f3f4f1f1 3f1. .x24解：（1）由f x f11x22111x221121x21. x2xxxx1x2712 xf 13f4f113（ 2）原式f1f2f1f32422點評： 對規(guī)律的發(fā)覺, 能使我們實施巧算. 正確探究出前一問的結論,是解答后一問的關鍵（四）隨堂檢測：1 用區(qū)間表示以下集合：x x4 ,x x4 且x0 ,x x4 且x0

7、,x1 ,x x0或x22 已知函數(shù) fx=3x2 5x2,求 f3、 f-2 、fa、fa+1的值；3 課本 P19練習 2；4已知f x 2x x1,就f2_3+2 _；ff2 _57_5已知f2x1x22x ,就f3= 1 . 歸納小結：函數(shù)模型應用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示作業(yè) 布置 ：習題 1.2A 組,第 4,5,6；1.2.1 函數(shù)的概念（其次課時）課 型：新授課 教學目標：（1）會求一些簡潔函數(shù)的定義域與值域,并能用“ 區(qū)間” 的符號表示；（2）把握復合函數(shù)定義域的求法；（3）把握判別兩個函數(shù)是否相同的方法；教學重點：會求一些簡潔函數(shù)的定義域與值域；教學難點：復合

8、函數(shù)定義域的求法；教學過程：一、問題鏈接：1. 提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù) 2. 用區(qū)間表示函數(shù) y axb（ a 0）、 yax 二、合作探究展現(xiàn)：探究一：函數(shù)定義域的求法：2 yx 與 yx 是不是同一個函數(shù)？為什么？x 2 bxc（a 0）、yk k 0 的定義域與值域；x函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定,假如只給出解析式y(tǒng)=fx,而沒有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；例 1：求以下函數(shù)的定義域fxx12；fx 3x2；fxx121x. 21x同時有意義,解： x-2=0,即 x=2 時,分式x12無意義,| x2. 而x2時,分式x

9、12有意義,這個函數(shù)的定義域是x 3x+20,即 x-2 時,根式 33x2無意義,x1和分式而3x20,即x2時,根式3x2才有意義,3這個函數(shù)的定義域是 x |x2. 3當x10 且2x0,即x1且x2時,根式這個函數(shù)的定義域是 x |x1且x2 另解：要使函數(shù)有意義,必需：x10 x12x0 x2這個函數(shù)的定義域是： x |x1且x2 同學試求訂正小結：定義域求法（分式、根式、組合式）說明：求定義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組）引導同學小結幾類函數(shù)的定義域：（ 1）假如 fx是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集 R . （ 2）假如 fx是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的

10、集合 . （ 3）假如 fx是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數(shù)的集合 . （ 4）假如 fx是由幾個部分的數(shù)學式子構成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合 .（即求各集合的交集）（ 5）滿意實際問題有意義. fgx的定義域；探究二：復合函數(shù)的定義域求法：（1）已知 fx的定義域為（ a,b ）,求 fgx的定義域；求法：由 axb,知 agxb ,解得的 x 的取值范疇即是（2）已知 fgx的定義域為（ a,b ）,求 fx 的定義域；求法：由 axb,得 gx 的取值范疇即是fx的定義域；例 2已知 fx 的定義域為 0,1,求 fx1的定義域；答案

11、：,1 0f x 的定義域為 1,2 ,就f x1的定義域為（C ）. 練習已知函數(shù)A 1,2 B 0, 2 C 0, 3 D 2,1例 3已知 fx-1的定義域為 -1,0 ,求 fx+1 的定義域；答案：,3 2鞏固練習：1求以下函數(shù)定義域：（1）f x 1x14；（2）f x 211x1x答案：（1）4 1,（2）x/x0 且x11的定義域；2（1）已知函數(shù)fx的定義域為 0,1,求f x（2）已知函數(shù) 答案：（1） 0f2x-1的定義域為 0,1,求 f1-3x的定義域；（2）0,23探究三：求函數(shù)的值域已知函數(shù)yx24 x,5求8 ,9（3）,8 7（1）xR 時的函數(shù)值域（2）x1

12、,時的值域（3）x2,1 時的值域答案：（1）9 ,（2）0 ,5探究四：函數(shù)相同的判別方法：例 5（課本 P18 例 2）以下函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x 相等？3；（1）yx2；（2）y3x；（4）yx2（3）yx ；2x分析：1 構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和對應關系打算的,所以,假如兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一樣,即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一樣,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關；解：yx2 x （x0）,y0,定義域不同且值域不同,不是；1y33 x x （xR）,yR,定義域值域都相同,是同一個函數(shù)；y2 x| x |=x,x0,y0；值域不同,不是同一個函數(shù)；xx0（4）yxx0定義域不同,不是同一個函數(shù)；練習 1以下各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（C ）. A. y1,yxB. yx1x1,yx2x C. yx,y3x3 D. y|x|