1、數字(shz)電子技術基礎(第五版)清華大學(qn hu d xu)電子學教研組 編閻 石 主編2006年9月中英文日報導航站 共四十五頁說 明 本學期講述數字電路與邏輯設計，所用的教材為閻石編寫的數字電子技術基礎（第五版），所講授的內容為邏輯函數及其化簡、集成邏輯門電路、組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析、半導體存儲器、脈沖單元電路及數模轉換技術。與低頻模擬電路不同(b tn)的是其電路輸入輸出為數字信號，即電壓和電流信號隨時間是離散的。這門課授課為72學時，實驗課18學時，一共90學時，共5個學分，為必修課?？荚囆问酵皖l模擬電路。期末總評成績?yōu)椋浩谀┛荚嚦煽儯üP試，70%）平時成績（實驗、

2、作業(yè)及考勤，30%），加油(ji yu)啦！參考書：數字電子技術基礎 閻石主編，高等教育出版社中英文日報導航站 共四十五頁第一章 數碼(shm)和碼制內容提要(ni rn t yo) 本章首先介紹有關數制和碼制的一些基本概念和術語，然后給出數字電路中常用的數制和編碼。此外，還將具體講述不同數制之間的轉化方法和二進制數算術運算的原理和方法。中英文日報導航站 共四十五頁本章(bn zhn)內容1.1 概述1.2 幾種常用(chn yn)的數制1.3 不同數制間的轉換1.4 二進制算數運算1.5 幾種常用的編碼中英文日報導航站 共四十五頁數字技術是一門應用學科，它的發(fā)展(fzhn)可分為5個階段 產

3、生：20世紀(shj)30年代在通訊技術（電報、電話）首先引入二進制的信息存儲技術。而在1847年由英國科學家喬治.布爾(George Boole)創(chuàng)立布爾代數，并在電子電路中的得到應用，形成開關代數，并有一套完整的數字邏輯電路的分析和設計方法1. 數字技術的發(fā)展過程1.1 概述中英文日報導航站 共四十五頁初級階段：20世紀(shj)40年代電子計算機中的應用，此時以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數字通訊方面也有應用電子管（真空管）中英文日報(rbo)導航站 共四十五頁第二階段：20世紀60年代(nindi)晶體管的出現，使得數字技術有一個飛躍發(fā)展，除了計算機、通訊領域應用外，

4、在其它如測量領域得到應用晶體管圖片中英文日報(rbo)導航站 共四十五頁第四階段：20世紀70年代中期到80年代中期，微電子技術的發(fā)展(fzhn)，使得數字技術得到迅猛的發(fā)展(fzhn)，產生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數字芯片，應用在各行各業(yè)和我們的日常生活第三階段：20世紀70年代中期集成電路(jchng-dinl)的出現，使得數字技術有了更廣泛的應用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達、衛(wèi)星等領域都得到應用中英文日報導航站 共四十五頁20世紀80年代中期以后，產生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數字芯片，并且制作技術日益成熟，使得數字電路的設計模塊化和可編程的特點，提高(t go)了設備的性能、

5、適用性，并降低成本，這是數字電路今后發(fā)展的趨勢。2. 脈沖(michng)信號與數字信號信號可分為模擬信號和數字信號。 模擬信號是表示模擬量的信號，模擬量是在時間和數值上都是連續(xù)的的物理量。模擬信號包括正弦波信號和脈沖信號，脈沖信號如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。中英文日報導航站 共四十五頁圖1-1所示的為各種( zhn)模擬信號數字信號是表示數字量的信號，數字量實在時間和數值上都是離散的。實現數字信號的產生、傳輸和處理(chl)的電路稱為數字電路。數字信號包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。如圖0-2-2所示中英文日報導航站 共四十五頁 數字信號是用數碼(shm)表示的，其數碼

6、(shm)中只有“1”和“0”兩個數字，而“1”和“0”沒有數量的意義，表示事物的兩個對立面。 數碼可以表示數字信號的大小(dxio)和狀態(tài)，如1001可表示數量“10”，也可以表示某個事物的代號，如運動員的編號，這時將這些數碼稱為代碼。 數碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進制、二進制、八進制和十六進制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。中英文日報導航站 共四十五頁1.2 幾種(j zhn)常用的數制數制：就是數的表示(biosh)方法，把多位數碼中每一位的構成方法以及按從低位到高位的進位規(guī)則進行計數稱為進位計數制，簡稱數制 最常用的是十進

7、制，除此之外在數字電路和計算機中常用的是二進制、八進制和十六進制一、 十進制 進位規(guī)則是“逢十進一”。任意一個n位整數、m位小數的十進制可表示為中英文日報導航站 共四十五頁其中(qzhng)：ki稱為數制的系數(xsh)，表示第i位的系數，十進制ki的取值為0 9十個數， i 取值從 （n1）0的所有正整數到1m的所有負整數10 i表示第i位的權值，10為基數，即采用數碼的個數n、m為正整數， n為整數部分的位數， m為小數部分的位數中英文日報導航站 共四十五頁例如(lr)：(249.56)102102 4101 9100 + 5101 2102其中(qzhng)n3，m2若用N表示任意進制（

8、稱為N進制）的基數，則展成十進制數的通式為如N10為十進制，N2為二進制，N8為八進制， N16為十六進制。其中N為基數， ki為第i位的系數， N i表示第i位的權值中英文日報導航站 共四十五頁二、二進制：其中(qzhng)ki取值只有兩個數碼(shm)：0和12i為二進制的權，基數為2 n、m為正整數如（11011.101)2=124 +123 +022 +121 +120 +121+02-2 +123 =（27.625)10 進位規(guī)則是“逢二進一”，任意一個n位整數、m位小數的二進制可表示為中英文日報導航站 共四十五頁 一個數碼的進制表示，可用下標(xi bio)，如（N）2表示二進制；

9、 （N）10表示十進制； （N）8表示八進制， （N）16表示十六進制 有時也用字母做下標(xi bio)，如（N）B表示二進制，BBinary；（N）D表示十進制，DDecimal；（N）O表示八進制，OOctal；（N）H 表示十六進制，HHexadecimal；三、八進制 進位規(guī)則是“逢八進一”，其基數為8。任意一個n位整數、m位小數的八進制可表示為中英文日報導航站 共四十五頁ki取值有8個數碼(shm)：078i為八進制的權，基數為8 n、m為正整數如（13.74)8=181+380 +781+48-2 =（11.9375)10其中(qzhng)四、十六進制 進位規(guī)則是“逢十六進一”，

10、其基數為16。任意一個n位整數、m位小數的十六進制可表示為中英文日報導航站 共四十五頁ki取值有16個數碼(shm)：09、A（10）、 B （11）、 C（12）、 D（13）、 E（14）、 F（15）16 i為十六進制的權，基數為16 n、m為正整數如（F9.1A)16=15161+9160 +1161+1016-2 = （249.1015625)10其中(qzhng)目前在計算機上常用的是8位、16位和32位二進制數表示和計算，由于8位、16位和32位二進制數都可以用2位、4位和8位十六進制數表示，故在編程時用十六進制書寫非常方便中英文日報導航站 共四十五頁DBOHDBOH000000

11、008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表1.2.1表1.2.1為015個數碼的不同(b tn)進制表示。中英文日報(rbo)導航站 共四十五頁1.3 不同(b tn)數制間的轉換一、 二進制數、八進制數和十六進制(sh li jn zh)數轉換成十進制數數制轉換：不同進制的數碼之間的轉換叫做數制轉換例如： 即將二進制數、八進制數和十六進制數轉換成十進制數，方法是將二進制數、八進制

12、數和十六進制數按下列公式進行展開即可中英文日報導航站 共四十五頁a. 十進制的整數(zhngsh)轉換：二、十進制數轉換成二進制數： 將十進制的整數部分用基數2去除，保留(boli)余數，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數即為對應的二進制數的整數部分 即將十進制數轉換成二進制數，原則是“整數除2，小數乘2”中英文日報導航站 共四十五頁b. 十進制的小數(xiosh)轉換 將小數用基數2去乘，保留積的整數，再用積的小數繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積是0為或達到(d do)要求的精度，其積的整數部分即為對應的二進制數的小數部分例1.3.1 將（173.39)D轉化成二進制數,要求精度為1%

13、。a. 整數部分解：其過程如下即(173)D=(10101101) B中英文日報導航站 共四十五頁b. 小數(xiosh)部分由于(yuy)精度要求為1，故應該令取對數，可得取m7 滿足精度要求，過程如下即(0.39)D=(0.0110001) B故（173.39)D =(10101101.0110001)B中英文日報導航站 共四十五頁三、 二進制轉換成八進制和十六進制(sh li jn zh)方法：由于3位二進制數可以有8個狀態(tài)，000111，正好是8進制，而4位二進制數可以有16個狀態(tài)，00001111，正好是16進制，故可以把二進制數進行(jnxng)分組。八進制三位分為一組，不夠補零，

14、十六進制四位分為一組。依此類推，對于十進制轉換成其它進制，只要把基數2換成其它進制的基數即可。注：若將八進制或十六進制轉換成二進制，即按三位或四位轉成二進制數展開即可。中英文日報導航站 共四十五頁解：（1011110.1011001) B（001 011 110.101 100 100) 2 (136.544) O（1011110.1011001) B(0101 1110.1011 0010) 2 (5E.B2)H例1.3.2 將（1011110.1011001) 2轉換成八進制和十六進制(sh li jn zh)。解：例1.3.3 將（703.65)O 和（9F12.04A)H 轉換成二進制

15、數（703.65)O（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101)B中英文日報(rbo)導航站 共四十五頁例1.3.4 將(87)D 轉換成八進制數和十六進制(sh li jn zh)數解：先將87轉化成二進制，過程(guchng)如圖,則(87)D（1010111)B=（001 010 111)B (0101 0111)B= (127) O =(57)H提醒：若要將十進制轉換成八進制或16進制，可先轉換成二進制，再分組，轉換成八進制或十六進制。中英文日報導航站 共四十五頁1.4 二進制的算術(sunsh)運算1.4.

16、1. 二進制算術運算(yn sun)的特點 當兩個二進制數碼表示兩個數量的大小，并且這兩個數進行數值運算，這種運算稱為算術運算。其規(guī)則是“逢二進一”、“借一當二”。算術運算包括“加減乘除”，但減、乘、除最終都可以化為帶符號的加法運算。如兩個數1001和0101的算術運算如下中英文日報導航站 共四十五頁1.4.2 反碼(fn m)、補碼和補碼運算 在用二進制數碼表示一個數值時，其正負是怎么區(qū)別的呢？二進制數的正負數值的表述是在二進制數碼前加一位符號位，用“0”表示正數，用“1”表示負數(fsh)，這種帶符號位的二進制數碼稱為原碼。一、原碼：例如：17的原碼為010001，17的原碼為110001

17、二、反碼反碼是為了在求補碼時不做減法運算。二進制的反碼求法是：正數的反碼與原碼相同，負數的原碼除了符號位外的數值部分按位取反，即“1”改為“0”，“0”改為“0”，中英文日報導航站 共四十五頁例如7和7的原碼(yun m)和補碼為：7的原碼(yun m)為0 111，反碼為0 1117的原碼為1 111，反碼為1 000注：0的反碼有兩種表示，0的反碼為0 000，0的反碼為1 111三、補碼：1.模（模數）的概念： 把一個事物的循環(huán)周期的長度，叫做這個事件的?；蚰?。 當做二進制減法時，可利用補碼將減法運算轉換成加法運算。在將補碼之前先介紹模（或模數）的概念中英文日報導航站 共四十五頁如一年

18、365天，其模數為365；鐘表是以12為一循環(huán)計數的，故模數為12。十進制計數就是(jish)10個數碼09，的循環(huán)，故模為10。以表為例來介紹補碼運算(yn sun)的原理：對于圖1.4.1所示的鐘表 當在5點時發(fā)現表停在10點，若想撥回有兩種方法：a.逆時針撥5個格，即 1055，這是做減法。b.順時針撥七個格，即 10717，由于模是12，故1相當于進位12，1溢出，故為7格，也是17125，這是做加法。中英文日報導航站 共四十五頁 由此可見107和105的效果是一樣的，而5712，將故7稱為5的補數，即補碼，也可以說減法(jinf)可以由補碼的加法來代替2.補碼(b m)的表示正數的補

19、碼和原碼相同，負數的補碼是符號位為“1”，數值位按位取反加“1”，即“反碼加1”例如：+7-7原碼0 1111 111反碼0 1111 000補碼0 1111 001中英文日報導航站 共四十五頁注意(zh y)：1.采用補碼后，可以方便地將減法運算轉換成加法運算，而乘法和除法通過移位和相加也可實現，這樣可以使運算電路結構得到(d do)簡化；2.正數的補碼既是它所表示的數的真值，負數的補碼部分不是它所示的數的真值。3.與原碼和反碼不同，“0”的補碼只有一個，即（00000000）B4.已知原碼，求補碼和反碼：正數的原碼和補碼、反碼相同；負數的反碼是符號位不變，數值位取反，而補碼是符號位不變，數

20、值位取反加“1”。如：原碼為10110100，其反碼為11001011，補碼為1100100。中英文日報導航站 共四十五頁5.已知補碼，求原碼(yun m)：正數的補碼和原碼(yun m)相同；負數的補碼應該是數值位減“1”再取反，但對于二進制數來說，先減“1”取反和先取反再加“1”的結果是一樣的。故由負數的補碼求原碼(yun m)就是數值位取反加“1”。如已知某數的補碼(b m)為（11101110）B，其原碼為（10010010）B6.如果二進制的位數為n，則可表示的有符號位數的范圍為（2n 2n11），如n8，則可表示(128127)，故在做加法時，注意兩個數的絕對值不要超出它所表示數的

21、范圍。中英文日報導航站 共四十五頁例1.4.1 用二進制補碼(b m)計算 ：7528 、7528 、 7528、 7528 （75）D（01001011）B （28）D（00011100）B （75）D（11001011）B （28）D（10011100）B 原碼(yun m)7 52 81 0 30 10010110 0011100 0 1100111（75）D（10110101） B ; （28）D（11100100） B ;解：先求兩個數的二進制原碼和補碼（用8位代碼）補碼中英文日報導航站 共四十五頁7 52 8 4 70 10010111 11001001 0 0101111 7 5

22、2 810 31 01101011 11001001 1 0011001溢出(y ch) 7 52 8 4 71 01101010 0011100 1 1010001溢出(y ch)補碼補碼中英文日報導航站 共四十五頁表41為4位帶符號位二進制代碼的原碼、反碼(fn m)和補碼對照表十進制數原碼反碼補碼十進制數原碼反碼補碼701110111011111001111011116011001100110210101101111050101010101013101111001101401000100010041100101111003001100110011511011010101120010001

23、0001061110100110101000100010001711111000100100000000000008100011111000中英文日報(rbo)導航站 共四十五頁1.5 二進制編碼(bin m)1.5.1三個術語(shy)數碼：代表一個確切的數字，如二進制數，八進制數等。代碼：特定的二進制數碼組，是不同信號的代號，不一定有數的意義編碼：n 位二進制數可以組合成2n 個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。 數字系統中常用的編碼有兩類，一類是二進制編碼，另一類是 二-十進制編碼。另外無論二進制編碼還是二十進制編碼，都可分成有權碼（每位數碼代表的權值固定）和無權碼

24、中英文日報導航站 共四十五頁1.5.2 十進制代碼(di m) 用4位二進制代碼表示十進制的09個數碼，即二十進制的編碼。 4位二進制代碼可以有00001111十六個狀態(tài)，則表示09十個狀態(tài)可以有多種編碼形式，其中(qzhng)常用的有8421碼、余3碼、2421碼、5211碼、余3循環(huán)碼等，其中(qzhng)8421碼、2421碼、5211碼為有權碼，即每一位的1都代表固定的值。表1.5.1為幾種編碼形式中英文日報導航站 共四十五頁表1.5.1返回(fnhu)A返回(fnhu)B中英文日報導航站 共四十五頁說明(shumng)：1. 8421碼:又稱BCD碼，是最常用的十進制編碼。其每位的權

25、為8、4、2、1，按公式 展開，即可得對應的十進制數，如（0101）21241 2052. 余3碼不是有權碼，由于(yuy)它按二進制展開后十進制數比所表示的對應的十進制數大3。如0101表示的是2，其展開十進制數為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時，如果所得之和為10，恰好對應二進制16，可以自動產生進位信號。如0110（3）1010（7）1111（10）；另外0和9、1和8、2和7是互為反碼，這對于求補很方便。鏈接A中英文日報導航站 共四十五頁3. 2421碼是有權碼，其每位的權為2、4、2、1，如(1100)2=12146，與余3碼相同0和9、1和8、2和7是互為反碼。另外當任何兩個(lin )這樣的編碼值相加等于9時，結果的4個二進制碼一定都是1111。4. 5211碼也是有權碼，其每位的權為5、2、1、1，如(0111)2=1211114，主要(zhyo)用在分頻器上5. 余3循環(huán)碼是無權碼，它的特點是相鄰的兩個代碼之間只有一位狀態(tài)不同。這在譯碼時不會出錯（競爭冒險）鏈接B中英文日報導航站 共四十五頁1.5.3 二進制編碼(bin m)：表1.1 兩種4位二進制編碼(bin m) 十進制數自然二進制碼循環(huán)二進制碼十進制數自然二進制碼循環(huán)二進制碼00000000