1、角平分線的性質(zhì)OABNMC吉木薩爾第二中學(xué)：徐春香 如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?CADBE 證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）預(yù)習(xí)導(dǎo)航 問題1:觀看視頻，然后用尺規(guī)作圖做已知角AOB的角平線O C，自己獨(dú)立完成一遍，并思考尺規(guī)作圖做角平線的理論依據(jù)什么？ 自主學(xué)習(xí)合作交流 自主學(xué)習(xí)要求：（時(shí)間5分鐘）1，根

2、據(jù)老師的演示自己快速成問題1，思考畫角平線的理論依據(jù)什么？2，在自己畫的圖上探究問題2和問題3 自主學(xué)習(xí)合作交流 合作學(xué)習(xí)要求：（時(shí)間3分鐘）1，討論尺規(guī)作圖的依據(jù)是什么？2，組織組內(nèi)同學(xué)口述問題2的探究結(jié)論3，交流問題3問題2.在剛才所畫的AOB的角平分線OC上任取一點(diǎn)P，過P向兩邊做垂線段，垂足為D、E,測量PD、PE的長度，并做比較，你能得出什么結(jié)論？再OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試試。思考：通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角平分的什么性質(zhì)？把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論試著說出來。角平分線問題3證明角平分線的性質(zhì)定理。將命題改寫成:如果.那么.形式。結(jié)合圖形寫出已知、求證：寫出證明過程：已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)

3、P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE證明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。DPEAOBC證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 如圖，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD CD（）判斷：練習(xí)2 如圖，

4、DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD CD（） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。不必再證全等，1、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ ABCDE 2、如圖,OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.ADOBEPC4 精煉提升3.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？CAEBD你會嗎？ 在OAB中，OE是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D.求證：AC=BD.OABECD45 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.CM