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1、 1.研究對(duì)象(整體+有用部分) 對(duì)于二力構(gòu)件一定要判明 將系統(tǒng)拆開后,先從受已知力的物體入手。 2.取分離體并畫其受力圖。 3.列獨(dú)立的有用的平衡方程 在列平衡方程時(shí),適當(dāng)選擇兩個(gè)未知力的交點(diǎn)為矩心,所選的坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知力垂直。求物體系的靜平衡問題 靜力學(xué)例7已知:q ,a ,M ,P作用于銷釘B上;求:固定端A處的約束力和銷釘B對(duì)BC桿,AB桿的作用力.解:1.取CD桿,畫受力圖.得取BC桿(不含銷釘B),畫受力圖.解得解得2.取銷釘B,畫受力圖.解得解得3.取AB桿(不含銷釘B),畫受力圖.解得解得解得復(fù)雜鉸力通過銷釘傳遞 點(diǎn)的速度合成定理:點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng):1.一個(gè)
2、動(dòng)點(diǎn)2.兩個(gè)參考系(動(dòng)系、靜系)3.三種運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的加速度合成定理解題步驟:解:1 動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系(轉(zhuǎn)動(dòng)?平移?)2 速度3 加速度動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)系平移運(yùn)動(dòng)學(xué)-點(diǎn)的加速度合成定理 投影法求復(fù)雜機(jī)構(gòu)的速度時(shí)很方便,但不能求平面圖形的角速度。速度瞬心法直觀方便,可求平面圖形的各點(diǎn)速度和角速度,關(guān)鍵是找速度瞬心和平面圖形的角速度。注意,不同平面圖形有它自己的速度瞬心和角速度,決不可混淆?;c(diǎn)法是基本方法,略顯麻煩,要畫速度四邊形。求平面圖形各點(diǎn)速度的步驟:(1)分析各物體的運(yùn)動(dòng):平移,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng),平面運(yùn)動(dòng)(2)平面運(yùn)動(dòng)物體上哪一點(diǎn)的速度大小或方向已知;(3)根據(jù)所求選擇方法(首選速度瞬心法) 一般先由速度分析求
3、出平面圖形角速度,有時(shí)可求角加速度.求平面圖形各點(diǎn)加速度的步驟:(1)分析各物體的運(yùn)動(dòng):平移,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng),平面運(yùn)動(dòng);(2)平面運(yùn)動(dòng)物體上哪一點(diǎn)的加速度已知,選為基點(diǎn);(3)基點(diǎn)法:加速度圖畫在所求點(diǎn)上AB?大小方向(4)投影法(投影軸與不求加速度方向垂直),注意是整個(gè)矢量式投影。 例9-17 圖示瞬時(shí)滑塊A以勻速度vA= 12 cm/s 沿水平直槽向左運(yùn)動(dòng),并通過連桿AB帶動(dòng)輪B沿園弧軌道作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。已知輪B的半徑為r = 2cm,園弧軌道的半徑為R = 5cm, 滑塊A離園弧軌道中心 O的距離為l = 4cm ,求該瞬時(shí)連桿AB的角加速度及B的加速度。 rROBlArROBlA解:AB
4、= 0vB = vACBvB桿AB為瞬時(shí)平移.已知: vA= 12 cm/s, r = 2cm, R = 5cm, l = 4cm ,輪B作平面運(yùn)動(dòng),C為瞬心.rROBlA取A為基點(diǎn)把此式向軸投影得:AB = 12 rad/s2ABcos = 0.8已知: vA= 12 cm/s, r = 2cm, R = 5cm, l = 4cm ,AB??大小方向00AB大小方向BO?OB桿長(zhǎng)AB=l,圖示位置時(shí),vA、aA已知,求此時(shí)的AB 、AB、 vB、aB 。AB450解:AB的瞬心位于C點(diǎn),該瞬時(shí):CAB450C將上式向軸投影:將上式向軸投影:已知: AB=l,vA,,aA,求AB 、AB、 v
5、B、aB?鉛垂大小方向水平B AAB 桿AB=l, OA= r, 圖示位置時(shí),OAAB,此時(shí)的 =0 、= 0 ,求 vB、aB 。300AOB解:AB的瞬心位于C點(diǎn),該瞬時(shí):C故選A為基點(diǎn)將上式向軸投影:300AOBC 已知: AB=l, OA= r, 圖示位置時(shí),OAAB,此時(shí)的 =0 ,= 0 ,求 vB、aB 斜面方向B AAB ?大小A O? 例9-18 如圖所示,圓盤無滑動(dòng)的沿直線滾動(dòng)。長(zhǎng)度為 l 的AB桿由鉸鏈連接在圓盤上,圓盤半徑為 r 。已知當(dāng)機(jī)構(gòu)處于圖示位置時(shí),圓盤中心O的速度為 ,加速度為 。求此瞬時(shí)桿端B的速度和加速度。 解:研究圓盤O,其作平面運(yùn)動(dòng)。則圓盤的角速度 、
6、角加速度 分別為 (1)求B點(diǎn)的速度因C1為圓輪的速度瞬心,則: 即:AB桿作平面運(yùn)動(dòng),由速度投影定理可得:采用瞬心法也可, 已知:圓盤純滾動(dòng),AB= l, r , , 。求vB,aB。 C2即為AB瞬心法則AB的角速度(2)求B點(diǎn)的加速度輪和圓盤O作平面運(yùn)動(dòng)。以O(shè)為基點(diǎn)求aA ,有 已知:圓盤純滾動(dòng),AB= l, r , , 。求vB,aB。 AO??大小方向水平A O現(xiàn)以A為基點(diǎn),求 ,有即: 已知:圓盤純滾動(dòng),AB= l, r , , 。求vB,aB。 鉛垂?水平大小方向水平AB?BA將上式向軸投影:質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 微分形式求力 積分形式求時(shí)間 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律求速度剛體的動(dòng)量
7、定理(質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律求位移應(yīng)用時(shí)采用投影式解:由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理:向x投影 解:水平方向無外力,動(dòng)量守恒做題時(shí)用投影式:動(dòng)量矩定理動(dòng)力學(xué)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 由 ,得解: 練習(xí):已知 , , , , ,不計(jì)摩擦.求動(dòng)力學(xué)練習(xí) 已知:A重=B重,A以相對(duì)繩速度 上爬,B不動(dòng)。問當(dāng)A向上爬時(shí),B將如何動(dòng)?速度多大?(輪重不計(jì))vAr動(dòng)力學(xué)解:A與 B 向上的絕對(duì)速度是一樣的,均為 。系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒2vAr 常量2vArvB= 12-2 動(dòng)量矩定理(2)均質(zhì)薄圓環(huán)(質(zhì)量分布于輪緣)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(3)均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (1)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)中心
8、軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要求記住的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理動(dòng)力學(xué)12-4 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量注意:與圓柱的長(zhǎng)度無關(guān)(4)均質(zhì)圓筒對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由動(dòng)能定理的解題步驟:1、選取研究對(duì)象,幾個(gè)剛體組成的質(zhì)點(diǎn)系(一般不拆開);2、選定一段過程;3、運(yùn)動(dòng)分析,根據(jù)運(yùn)動(dòng)形式寫出始、末狀態(tài)的動(dòng)能。 (1)分析各個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)(平移?繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?平面運(yùn)動(dòng)?)(2)速度分析,歸結(jié)為一個(gè)運(yùn)動(dòng)量。4、受力分析,計(jì)算各力在這一過程中所作的功的代數(shù)和;5、應(yīng)用動(dòng)能定理建立方程; 直接求速度, 求導(dǎo)計(jì)算加速度。已知:均質(zhì)圓盤R,m,F=常量,且很大,使O向右運(yùn)動(dòng), f, 初靜止。 求:O走過S路程時(shí)輪子、1、運(yùn)動(dòng)分析 解:圓盤速度瞬心為C
9、 , 2、將力系向質(zhì)心O 簡(jiǎn)化(因?yàn)樵擖c(diǎn)的位移知道)注意:摩擦力Fd的功 S是力 在空間的位移,不是力 作用點(diǎn)的位移.3、將式(a)兩端對(duì)t求導(dǎo),得求: 轉(zhuǎn)過角的、 習(xí)題13-13:已知: , 均質(zhì);桿m均質(zhì), =l , M=常量,純滾動(dòng),處于水平面內(nèi),初始靜止. 定齒輪行星輪研究整個(gè)系統(tǒng)解:定齒輪行星輪式(a)對(duì)任何均成立,是函數(shù)關(guān)系,求導(dǎo)得注意:輪、接觸點(diǎn)C,其摩擦力Fs盡管在空間是移動(dòng)的,但作用于速度瞬心,故不作功。 例2圖示的均質(zhì)桿OA的質(zhì)量為30kg,桿在鉛垂位置時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)。設(shè)彈簧常數(shù)k =3kN/m。動(dòng)力學(xué)求:為使桿能由鉛直位置OA轉(zhuǎn)到水平位置OA,在鉛直位置時(shí)的角速度至少
10、應(yīng)為多大?動(dòng)力學(xué)解:研究OA桿由例1 圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)圓盤A、B各重P,半徑均為R, 兩盤中心線為水平線, 盤A上作用矩為M(常量)的一力偶;重物D重Q。動(dòng)力學(xué)問下落距離h時(shí)重物的速度與加速度。(繩重不計(jì),繩不可伸長(zhǎng),盤B作純滾動(dòng),初始時(shí)系統(tǒng)靜止)取系統(tǒng)為研究對(duì)象動(dòng)力學(xué)解:上式求導(dǎo)得: 例2 兩根均質(zhì)桿AC和BC各重為P,長(zhǎng)為l,在C處光滑鉸接,置于光滑水平面上;設(shè)兩桿軸線始終在鉛垂面內(nèi),初始靜止,C點(diǎn)高度為h。動(dòng)力學(xué)求鉸C到達(dá)地面時(shí)的速度。動(dòng)力學(xué)解:初始靜止,水平方向質(zhì)心位置守恒。分析受力:由于不求系統(tǒng)的內(nèi)力,可以不拆開。研究對(duì)象:整體速度瞬心 例3 均質(zhì)圓盤A:m,r;滑塊B:m;桿AB:質(zhì)量不計(jì),平行于斜面。固定斜面傾角,摩擦系數(shù)f,圓盤作純滾動(dòng),系統(tǒng)初始靜止。動(dòng)力學(xué)求:滑塊的加速度。動(dòng)力學(xué)解:選系統(tǒng)為研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系:對(duì)求導(dǎo),得由動(dòng)能定理:例4 重G1=50N的均質(zhì)圓盤與重G2=60N、長(zhǎng)24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接。 系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。解:(1)取圓盤為研究對(duì)象,圓盤平移。動(dòng)力學(xué)求:系統(tǒng)經(jīng)過最低位置時(shí)B點(diǎn)的速度(2)用動(dòng)能定理求速度。動(dòng)力學(xué) 取系統(tǒng)研究。初始時(shí), 最低位置時(shí):T1=0 1
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