1、集合基礎知識點匯總與練習集合知識點總結一、集合的概念教學目標：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質解決問 題，掌握集合問題的常規(guī)處理方法.教學重點：集合中元素的3個性質，集合的3種表示方法，集合語言、 集合思想的運用.：（一）主要知識：.集合、子集、空集的概念；.集合中元素的3個性質，集合的3種表示方法；.若有限集A有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n 1 ,非空 子集有2n 1個，非空真子集有2n 2個.二、集合的運算教學目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性 質，能利用數(shù)軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌 握集合問題的常規(guī)處理方法.教學重點：交集、并集、補

2、集的求法，集合語言、集合思想的運用.（一）主要知識：交集、并集、全集、補集的概念；ApB A AB, aJb A AB;CuaRcuB Cu（A（Jb）, CuA（JcuB Cu（AB）.（二）主要方法：.求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；1 / 16集合基礎知識點匯總與練習.含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出 問題；.集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化常是順利解題的關鍵.考點要點總結與歸納一、集合有關概念.集合的概念：能夠確切指定的一些對象的全體。.集合是由元素組成的集合通常用大寫字母 A、B、C,表示，元素常用小寫字母a b、c, 表示。.集合中元素

3、的性質：確定性， 互異性，無序性。(1)確定性：一個元素要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合，絕無模棱兩可的情況。如：世界上最高的山(2)互異性：集合中的元素是互不相同的個體，相同的元素只能出現(xiàn)一次。如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3)無序性：集合中的元素在描述時沒有固定的先后順序。如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合.元素與集合的關系(1)元素a是集合A中的元素，記做aS A,讀作“ a屬于集合A” ；(2)元素a不是集合A中的元素，記做a?A,讀作“a不屬于集合A”。.集合的表示方法：自然語言法，列舉法，描述法，圖示法。(1)自然語言法：用文字敘述的形式描述集合。如大

4、于等于 2且小于等于8的偶數(shù)構成的集合。2 / 16集合基礎知識點匯總與練習(2)列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法，一般適用于元素個數(shù)不多的有限集，簡單、明了，能夠一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事項：元素間用逗號隔開；元素不能重復；元素之間不用考慮先后順序；元素較多且有規(guī)律的集合的表示：0,123,100表示不大于100的自然數(shù)構成的集合。(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是 x e I | p(x) .注意事項：寫清楚該集合中元素的代號；說明該集合中元素的性質；不能出現(xiàn)未被說明的字母；多層描述時，應當準確使用“且”、“或

5、”；所有描述的內容都要寫在集合符號內；語句力求簡明、準確。(4)圖示法：主要包括Venn圖(韋恩圖)、數(shù)軸上的區(qū)間等。韋恩圖法：畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示一個集合的方法，常用于直觀表示集合間的關系。.集合的分類：有限集：含有有限個元素的集合無限集：含有無限個元素的集合空集：不含任何元素的集合例：x|x2= 5常用數(shù)集及其記法：(1)自然數(shù)集：又稱為非負整數(shù)集，記做 N;(2)正整數(shù)集：自然數(shù)集內排除0的集合，記做N +或NX;(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做 Z3 / 16集合基礎知識點匯總與練習（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記做 Q（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記做 R、集合間

6、的基本關系.子集的概念：A中的任何一個元素都屬于 B。記作：A B任何一個集合是它本身的子集。A A如果A B, B C ,那么A C.空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。.相等集合：如果構成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等，與元素的排列順序無關。如： A B且B A則A=B.真子集:如果A B,且AB那就說集合A是集合B真子集。記作：A B.集合間的基本關系.“包含”關系一子集注意：A B有兩種可能（1） A是B的一部分、（2） A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A.“相等”關系

7、：A=B （55,且50 5,則5=5）實例：設 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”12.若有限集A有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n 1,非空子集有2n 1個，非空真子集有2n 2個.三、集合的運算1、交集：A B x |x A 且x B2、并集：A B x|x A或x B3、補集：CuA x |x U且x A4 / 16集合基礎知識點匯總與練習運算類型交集并 集補集由所有屬于A且由所有屬于集合設S是一個集屬于B的兀素所A或屬于集合B合，A是S的一組成的集合，叫做的兀素所組成的個子集，由S中A,B的交集.記作集合，叫做A,B所后不屬于A的A B (讀作“ A的

8、并集.記作：元素組成的集定義交 B”），即 A B=A B (讀作A合，叫做S中子 x|x A ,且并B),即A B集A的補集（或x B.=x|x A ,或余集）核心詞匯：共有x B).記作CSA,即核心詞匯：全部CSA=x|x S,且x A韋恩Cab)圖示圖1圖2A A=AA A=A(CuA)(CuB)A 二A O=A=Cu (A B)A B=B AA B=B A(CuA)(CuB)性質ABAABA=Cu(A B)ABBABBA(CuA)=UA(CuA)=.5 / 16集合基礎知識點匯總與練習經(jīng)典例題：例一、判斷下列集合是否為同一個集合A 1,2 ,B 1,2不是，一個是點集，一個是數(shù)集Ax

9、 N |0 x 5,B xR|0 x 5 不是，元素范圍不同Ay|y 2x 1 ,Bx, y |y 2x1 -不是，一個是點集，一個是數(shù)集Ax |x 5 , B y | y 5 是，兀素相同，均是實數(shù)，與代表元素無關 例二、用適當?shù)姆柼羁眨?a; a a,b ;a a; a;1,2,3 1,2,3,4 ;應該注意的問題：集合與元素之間是 屬于關系，集合與集合之間的是包含關系，兩者不能混淆。例三、已知集合 M 0,1,2,4,5,7 ,N 1,4,6,8,9 ,P 4,7,9 ,則 M pN |JmRp 等于【1,4,7 解：M N 1,4 ,M P 4,7 ,故 M0N U M0P 1,4,

10、7 例四、若集合A 1,3,x ,Bx2,1,且B A,則x 【0或73】解：依題B A ,則x2 x ,或x2 3,解出x 0,1, V3 ;由于元素具有互異性，故舍去1。例五、集合 A 0,2,a , B1,a2 ,若 a|Jb 0,1,2,4,16，則 a 的值為【4】.2解：,： A 0,2, a ,B1,a2 ,A B 0,1,2,4,16a a 4a 46 / 16集合基礎知識點匯總與練習例六、設集合 U (x,y)|y x 1 ,A x, y l-y- 1,則 CuAx【0, 1】解：a x,y|L i表示平面上滿足直線 上1的無數(shù)點，其中 xxx 0, y 1。又U (x,y)

11、y x 1表示平面上滿足直線y x 1上的全部點，故補集為0, 1 ,這組有序數(shù)對。例七、已知集合A x1 x 4 ,B xx a,若A B,則實數(shù)a的取值集合為【aa 4解：步驟：在數(shù)軸上畫出已知集合；由x a確定，應往左畫(若為x a,則往右畫)，進而 開始實驗；得到初步試驗結果；驗證端點。A， I&i14 a試驗得到：a 4,當a 4時，由于A集合也不含有4,故滿足A B綜上所述，a a 4。例八、設集合 M m Z | 3 m 2, N n Z | 1 n 9 或工 9且工3)2.設集合，=(工1一長天正2),IW4),則乂口目;()(A)r|O 至六 2 (B)x|1z2) (C)H

12、 |0，在4(D)x|lx4)3,下列表示助二正(。中氐回 OE0中,正確的個數(shù)為 ()(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 44.滿足口冷)已知房的集合比的個數(shù)為()(A) 6(B) 7 (C) 8 (D) 95,若集合且、方、，滿足達八田二總，,則乂與U之間 的關系為()(A)力二 (B) C年工(C)(D) C墨月卜十尸3.下列集合中，表示方程組 卜一y=1的解集的是()12 / 16集合基礎知識點匯總與練習(A)佟 1)(B) 一二2”1(C)意，1)1(D) 9,2).設H =w工M 2 , H = xks),若工年5 ,則實數(shù)0的取值范圍是()(A) 口 | 白豈 2(B) 1

13、八 2(C) bl 以1)(D)向$ 41)8,已知全集合S=二三%|-2=，M =(3Y,5),2二13,6), 那么(27匈是()(A)MUF (B)齷n尸(C)(qM)uC/) )Cw)nCB6，一人M-4aeM,玩mN卜 一9.已知集合,則M等于()(A)信,3(B) 123,4(C) 23)(T23d).已知集合 M=& j)|x+0ra。) , = D| 1 v。,。, 那么()(A) NBM(B) MCN (C) M = N (D)阻值可.如圖所示，齷，F(xiàn), X是，的三個子集，則陰影部分所表 示的集合是()13 / 16集合基礎知識點匯總與練習（A）wnBns （B）（wnBus（C）（所同恨戶）（n 尸）uc 滔）.設全集入1234,5,若Q = 2）, &尸）。= 嘰（。恒F）nCfQ）=1,9,則下列結論正確的是（）（A） 且3更Q （B） 3匕尸 且3隹Q （C） 3任尸 且3eQ （D） 3eP且3&Q二、填空題（每小題4分，計4X 4=16分）.已知集合尸41尸=1+1，工三耳，。=3|六/十2心工我）,則 集合?區(qū)=.用描述法表示平面內不在第一與第三