1、2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和孝感一中 胡萬彥2019.06.20創(chuàng)設(shè)情境：2019年是我們新中國成立70周年華誕。我們期待有閱兵。那其他國家的閱兵式同學(xué)們看過嗎？思考1：在下面的閱兵陣列中，如果第一層有1名士兵，第二層有2名士兵后面的每一層都比上一層多1名士兵，那么9層共有多少士兵呢？高斯（Gauss,17771855），德國著名數(shù)學(xué)家，他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”.探究一： 高斯高斯十歲時，有一次老師出了一道題目，問：1+2+3+.+100=? 過了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；6+4=10，.算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“答

2、案是5050?！彼伎?：你知道高斯是如何快速而準(zhǔn)確的計算出答案的嗎？探究二：如圖所示的圍棋棋盤上，最上面一行放了一枚棋子，往下每一行都比它上面一行多放一枚棋子，最下面一行放9枚棋子。問：這個棋盤上一共有多少枚棋子？思考3：該問題實(shí)際上求1+2+3+9=？請問利用高斯算法是否剛好配對成功呢？ 事實(shí)上，將首末兩項(xiàng)配對，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)配對，以此類推，中間的數(shù)5會落單。結(jié)論：當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時剛好配對成功；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時，就會有一項(xiàng)落單。思考：此題還有簡單方法嗎？以避免對項(xiàng)數(shù)奇偶性討論。（觀察老師的演示）假設(shè)：那么：所以，得小結(jié)：如果一個數(shù)列，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與

3、倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和倒序相加法思考：問？思考：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，項(xiàng)數(shù)是n，第n項(xiàng)為an，求等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：獲得新知：求和公式例1： (直接代公式)計算：(1) 1+3+5+(2n-1)；(2) 2+4+6+2n；(3) 1-2+3-4+5-6+(2n-1)-2n我們可結(jié)合梯形的面積公式來記憶等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式.na1an公式的記憶幾何法理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2的推導(dǎo)例、2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知，某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時間，在

4、全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元。為了保證工程的順利實(shí)施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么，從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？分析：找關(guān)鍵信息能判斷數(shù)列類型解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列an，且a1=500,d=50,n=10.故，該市在未來10年內(nèi)的總投入為：例、已知一個等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎？高考鏈接：(改編自 2019全國卷I）9.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S4=0，a5=5，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式。 1等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式； 2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法倒序相加法； 3.公式的應(yīng)用(知三求一)。（兩個）課堂總結(jié)課后作業(yè)教材 P45 練習(xí)1 P46 A組2、3、42.3 等差數(shù)列的