1、學習必備歡迎下載長沙市中考數(shù)學壓軸題1、(本題滿分10分)【2008】如圖，六邊形 ABCDEFJ接于半徑為r (常數(shù))的。0,其中AD為直徑，且 AB=CD=DE=FA.(1)當/ BAD=75附，求BC勺長；(2)求證：BC/ AD/ FE;(3)設AB=x,求六邊形ABCDEF勺周長L關于x的函數(shù)關系式，并指出 x為何值時，L取得最大值2、(本題滿分10分)【2009】AD如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a=0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C .連ZAC、BC, A、C兩點的坐標分別為 A(-3,0)、C(0,J3),且當x = Y和x = 2時二次函數(shù)的函數(shù)值 y相

2、等.(1)求實數(shù)a, b, c的值;(2)若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒 1個單位長度的速度分別沿 BA BC邊運動，其中一個點到達終點 時，另一點也隨之停止運動.當運動時間為 t秒時，連結MN , WABMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的 P處，求t的值及點P的坐標；(3)在(2)的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q,使得以B, N, Q為項點的三角形與 4ABC相似？如果存在，請求出點 Q的坐標；如果不存在，請說明理由.3、(本題滿分10分)【2010】如圖，在平面直角坐標系中，矩形P、Q分別從O、C同時出發(fā)，CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動.設運動時間為 t秒.(1)

3、用t的式子表示 OPQ的面積S;(2)求證：四邊形 OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值;(3)當4OPQ與4PAB和 QPB相似時，拋物線y = 1x2+bx + c經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y4軸的平行線交拋物線于 N,當線段MN的長取最大值時，求直線 MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.第26題圖學習必備歡迎下載4、(本題滿分10分)【2011】如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A (0, 2),點P是x軸上一動點，以線段 AP為一邊，在其一側作等邊三角形 APQ.當點P運動到原點 O處時，記Q的位置為B.(1)求點B的坐標；(2)求證：當點 P在x軸上運動(P不與

4、O重合)時，/ ABQ為定值；(3)是否存在點 P,使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出 請說明理由.P點的坐標；若不存在,5、(本題滿分10分)【2012】如圖半徑分別為 m,n (0mn)的兩圓。和。Q相交于P,Q兩點，且點P (4,1 ),兩圓同時與兩坐標軸相切，OO與x軸，y軸分別切于點 M,點N,。02與乂軸，y軸分別切于點 R,點H(1)求兩圓的圓心 O, Q所在直線的解析式；(2)求兩圓的圓心 O, Q之間的距離d;(3)令四邊形POQO的面積為S,四邊形RMO2的面積為S2.試探究：是否存在一條經(jīng)過 P,Q兩點、開口向下，且在 x軸上截得的線段長為與包的拋物

5、線？若存在，親、請求2d出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。6、(本題滿分10分)【2007】如圖，平行四邊形 ABCD中，AB=4, BC=3, / BAD=120 , E為BC上一動點(不與B重合)，作 EFXAB于F, FE, DC的延長線交于點 G,設BE=x, ADEF的面積為S.(1)求證：BEFs/XCEG；(2)求用x表小S的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍;(3)當E運動到何處時，S有最大值，最大值為多少？學習必備歡迎下載7、（本題滿分10分）【2006】11 O如圖1,已知直線y= x與拋物線y = x2+6交于A, B兩點. 24（1）求A, B兩點的坐標；（2）求線

6、段AB的垂直平分線的解析式；（3）如圖2,取與線段 AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A B兩處.用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A, B構成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在,得分評卷入愛評人8、（本題滿分10分）【2005】26.（本遁滿分10分）B（m,0）（尚0）,且與y軸交于已知拋物線y =+6工一1經(jīng)過點才（-1,0）、點C.（I）求、b的值（用含加的式子表示）；（2）如圖所示，0M過4R, C三點，求陰影部分扇形的面積S （用含m的式子裘示）:在上軸上方.若拋物線上存在由R使得以4 從尸為頂點的三角形與&相似，求

7、e的值.答案 TOC o 1-5 h z 1. （1）連結 OB OC 由 / BAD=75 , OA=O氏口 / AOB=30J, （1 分）. AB=CD .COD =AOB=30，/BOC=120, （2 分）故BC勺長為2-. （3分）3（2）連結 BD, . AB=CD，/ ADB= CBD，BC/ AD （5 分）同理 EF/ AD 從而 BC/ AD/ FE. （6 分）（3）過點B作BMLAD于M由（2）知四邊形 ABC的等腰梯形，從而 BC=AD-2AM=2r-2AM（7分）. AD為直徑， ./ ABD=90 :易彳# BAPMo DAB AM=ab2 = F, . .BC

8、=2r-X,同理 EF=2r-叢 （8 分）AD 2rrrL=4x+2（2r -）= - y x2 *4x +4r=r僅rj+6r ,其中 0V xv aopq= (8t)/72t = 1+472t (0vtv8) HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 2.S四邊形 0PBQ= S 矩形 ABCD- SaPAB SaCBQ一 一 - 1_ - 1_ =8 父 8 2z 8 /2t x 8 (8 2z V2t) = 32 V2 5 分四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于32 J2 6分(3)當 OPQ與 PAB和 QPB相似時， QPB必須是一個直

9、角三角形，依題意只能是/QPB= 90又,BQ與A0不平行QPO不可能等于/ PQB, / APB不可能等于/ PBQ，根據(jù)相似三角形的對應關系只能是OPQs PBQs ABP 7分8-t8.2 - ,2t.2t-=解得:8經(jīng)檢驗：t= 4是方程的解且符合題意(從邊長關系和速度)此日P ( 4隹,0)B ( 872 , 8)且拋物線y =1 x2 +bx +c經(jīng)過B、P兩點，4拋物線是y = 1x22后x+8,直線BP是：y = J2x8 8分4設 M (m, ”m8 )、N(m, m2 -22m +8)4 M 在 BP 上運動4& m 872y, =1x2 2J2x+8與y2 = J2x8交

10、于P、B兩點且拋物線的頂點是 P 4當 4應 Mm 8/時，y1A y2 9 分 MN|= yi y2 = 1(m6底)2+2 .當 m=6J2 時，MN 有最大值是 2 4設MN與BQ交于H點則M (6夜4)、H (6衣,7)SaBHM= x 3 x 2V2 = 3a/22S BHMS 五邊形 QOPMH = 3V2: (32 V2 -3/2) = 3:2910分當MN取最大值時兩部分面積之比是3: 29.學習必備歡迎下載1分4、(1)過點B作BC，y軸于點C,. A (0, 2) , AAOB為等邊三角形，AB=OB= 2, Z BAO=60 , TOC o 1-5 h z BC= 3 ,

11、 OC=AC=1 , 即 B(3 , 1). 3 分(2)當點P在x軸上運動(P不與O重合)時，不失一般性,FAQ= Z OAB= 60 0, ./ FAO= Z QAB, 4分在APO和 AQB中，AP=AQ, Z BO=/QAB, AO=AB,. APOWAQB 總成立， 5 分.Z ABQ= Z AOP=90，總成立，點P在x軸上運動(P不與O重合)時，Z ABQ為定值900 6分(3)由(2)可知，點Q總在過點B且與AB垂直的直線上，可見AO與BQ不平行. 7分當點P在x軸負半軸上時，點 Q在點B的下方， 此時，若AB / OQ,四邊形AOQB即是梯形.當 AB / OQ 時，Z BQ

12、O= 90 , Z BOQ= Z ABO=60,又 OB=OA=2,可求得 BO%3,由(2)可知APO9AQB,OP=BQ= 3 ,此時P的坐標為(一3 , 0) . 9分當點P在x軸正半軸上時， 點Q在點B的上方，此時，若AQ / OB,四邊形AOBQ即是梯形.當 AQ / OB 時，Z QAB= Z ABO =60 , Z ABQ= 90, AB=2,. BQ= -由(2)可知APO04AQB,.op=bq=2j3,此時P的坐標為(2K , 0). TOC o 1-5 h z 綜上，P的坐標為(一祁，0)或(2、污,0) . 10分5、(1)由題意可知，兩圓的圓心都在第一、三象限的角平分

13、線上，故所求解析式為：y=x(2) O(m,m),O 2(n,n)(m n),兩圓的半徑分別為 m,n,222(m -1) + (4- m) = m.OP=m,QP=n,由題意及勾股定理得：),(n -1)2 + (n - 4)2 = ri?解得：m=5-20,與題意矛盾,故不存在這樣的拋物線。86、（1）證明：AB / GD , ./ B=Z GCE,又. / BEF=/GEC, . BEFACEG.（2）解：由（1） DG為4DEF中EF邊上的高，在 RtBFE 中，/ B=60, EF=BEsinB=2/lx, （4 分）2在 RtCEG 中，CE=3 - x, CG=（3 x）cos6

14、0 =-2_ _ _11 _ v .DG=DC+CG= （5 分）2s=1ef?dg=- 二 x2+二二x,（6分）其中0Vx3. （7分）解：= a=-0,對稱軸x=H,2當0Vx小時，S隨x的增大而增大，s有最大值.（9分）當x=3,即E與C重合時, S最大=3五.（10分）7、（1）解：依題意得A（6- 3）B（4（2）作AB的垂直平分線交12cx 641 一x2x解之得小-3x2 = -4y2 =2x軸，y軸于C, D兩點，交AB于M （如圖1）由（1）可知：OA=3、5 OB =2、5AB =5 5-1-5OM = AB -OB =過B作BEx軸，E為垂足圖1學習必備歡迎下載由BEO

15、soCM ,得:oc omob oe55同理：OD C -,0設CD的解析式為=kx b(k =0)50 = k b一b,2k = 2, 5b =-2二AB的垂直平分線的解析式為:5 y = 2x 2(3)若存在點P使 APB的面積最大，則點 P在與直線AB平行且和拋物線只有一個交點的直線上，并設該直線與 x軸，y軸交于G, H兩點(如圖2).1-x m21 2-x 64拋物線與直線只有一個交點,21 1 ) 1 I I 2；2523m = -P 11,一4. 4125,在直線GH : y = x +中, 242525. G 一,0 , H 0,2. 4GH =25 .54設0到GH的距離為d

16、 ,1,1GHLd = -JOG_OH1 2551 25 25 d =-圖224二 d =5752；AB / GH,第26題二P到AB的距離等于0到GH的距離d .學習必備歡迎下載-s最大面積11 u 三 5.5 125=AB|jd = - 5x 5 =22248、1(7 = m,1 -拓0 =一m7 2分)(6 分)q - b *1 = 026* (1)依題意得有,解得tna + mb -1 = 0，拋物線的解析式為：p =4罪_精 m 0, m = 1 + V2即若拋物線上存在點兒 使得以4, 8、尸為頂點的三角形與ZU4C相似，貝叫=1 +表 分）情形二：ZkABCs4PABAP AB同

17、于情形一二；443=45。PD OC _耘一麗一 TOC o 1-5 h z （1A，可令 p x, 一 （x + 1）I僧）若在拋物線上則有工（x + l） =，+上巴工一 mm m整理得工x2 - wx-ffl-1 = 0解得：xr = -1 t jc2 = fl； +1/加+ 1,（閉+ 2）或P（1,0）顯然產(chǎn)（一 1,0）不合題意,舍去! m ）此時 AP = JAD2PD2 = + 2班+)又由若二筆制=AB加+ 1)2由、得：施應上1=也義m2 +1導 m fti + J, 顯 天（10 綜合情形一，二得;若拋物線上存在點P,使得以A, B.戶為頂點的三角形與 4BC相似,則加工

18、1 +拒.（特別說明：學生只考慮一種情形時，缺情形一，扣2分：缺情形二，扣1分）非實驗區(qū)初中畢業(yè)會考數(shù)學試卷參考答案第4頁共4頁學習必備歡迎下載9、已知兩點O (0, 0)、B (0, 2), O A過點B且與x軸分別相交于點 O、C, OA被y軸分成段兩圓弧，其弧長之 比為3: 1,直線l與。A切于點O,拋物線的頂點在直線l上運動.(1)求。A的半徑；(2)若拋物線經(jīng)過 O、C兩點，求拋物線的解析式；(3)過l上一點P的直線與。A交于C、E兩點，且PC=CE,求點E的坐標；(4)若拋物線與x軸分別相交于 C、F兩點，其頂點P的橫坐標為 m,求APEC的面積關于 m的函數(shù)解析式.考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：(1)根據(jù)，O A被y軸分成段兩圓弧，其弧長之比為 3: 1,可知弦OB所對的圓心角的度數(shù)為 90。，即三