1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形定向攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

2、，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒若存在a與t的值，使與全等時(shí)，則t的值為（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或22、下列命題是真命題的是（ ）A五邊形的內(nèi)角和是720B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C內(nèi)錯(cuò)角相等D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AOD120，AC16，則AB的長(zhǎng)為（）A16B12C8D44、如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)，后又沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)30后沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，一共走了（ ）米A80B100C120

3、D1405、下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A正方形B正五邊形C正七邊形D正九邊形6、下列測(cè)量方案中，能確定四邊形門框?yàn)榫匦蔚氖牵?）A測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C測(cè)量對(duì)角線是否相等D測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等7、如圖，M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P，則APN的度數(shù)是（ ）A120B118C110D1088、如圖，點(diǎn)E是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段DE交邊BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)若AB6，EF1，則線段AC的長(zhǎng)為（）A7BC8D99、如圖，在菱形ABCD中，AB5，AC8，

4、過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（ ）ABC6D10、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為144AE13則DE的長(zhǎng)為（）A2BC4D5第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)P、A、B組成一個(gè)等腰三角形時(shí)，PAB的面積為_2、如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF若AF5，BF3，則AC的長(zhǎng)為 _3、將ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊若C50，185，則2等于_4、在平行四邊形ABCD中，BF平分ABC

5、，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC的長(zhǎng)為_5、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4，BC6，以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，且ADAF（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB3，ABC60，求EF的長(zhǎng)2、ABC和GEF都是等邊三角形問題背景：如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C

6、重合且B、C、G三點(diǎn)共線此時(shí)BFC可以看作是AGC經(jīng)過平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)得到請(qǐng)直接寫出得到BFC的過程遷移應(yīng)用：如圖2，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），點(diǎn)F為ABC中線CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H，求證：聯(lián)系拓展：如圖3，AB12，點(diǎn)D，E分別為AB、AC的中點(diǎn)，M為線段BD上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DC上運(yùn)動(dòng)（E、F、G三點(diǎn)按順時(shí)針排列）當(dāng)最小時(shí)，則MDG的面積為_3、如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AE = DE.求證：ABEDCE4、小乾同學(xué)提出一種新圖形定義：一組對(duì)邊相等且垂直的四邊形叫等垂四邊形如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，ABCD，四邊形ABCD即為等垂四

7、邊形，其中相等的邊AB、CD稱為腰，另兩邊AD、BC稱為底（1）性質(zhì)初探：小乾同學(xué)探索了等垂四邊形的一些性質(zhì)，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：等垂四邊形兩個(gè)鈍角的和為 ；若等垂四邊形的兩底平行，則它的最小內(nèi)角為 （2）拓展研究：小坤同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩底中點(diǎn)的連線與腰長(zhǎng)有特定的關(guān)系，如圖2，M、N分別為等垂四邊形ABCD的底AD、BC的中點(diǎn)，試探索MN與AB的數(shù)量關(guān)系，小坤的想法是把其中一腰繞一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，請(qǐng)按此方法求出MN與AB的數(shù)量關(guān)系，并寫出AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)如圖1，等垂四邊形ABCD的腰為AB、CD，AB=CD=AD=3，則較長(zhǎng)的底BC長(zhǎng)的取值范圍是 （3）實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，直線l1，l2

8、是兩條相互垂直的公路，利用三段圍欄AB、BC、AD靠路邊按如圖方式圍成一塊四邊形種植園，第四條邊CD做成一條隔離帶，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔離帶最長(zhǎng)為多少米？5、已知矩形，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形（1）當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求a值；（3）將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，求繞過的面積-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若BPECQP，則BP=CQ，B

9、E=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=42=2（秒）；當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE與OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等同時(shí)要注意分類思想的運(yùn)用2、B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及菱形的判定分別判斷后即可確定正確的

10、選項(xiàng)【詳解】解：A、五邊形的內(nèi)角和為540，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及菱形的判定等知識(shí)，難度不大3、C【分析】由題意可得AOBOCODO8，可證ABO是等邊三角形，可得AB8【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD16，OAOB8，AOD1

11、20，AOB60，AOB是等邊三角形，ABAOBO8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵4、C【分析】由小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，則小明走過的路程剛好是一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)，由多邊形的外角和為，每次的轉(zhuǎn)向的角度的大小剛好是多邊形的一個(gè)外角，則先求解多邊形的邊數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：由 可得：小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，一個(gè)要走米，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和的應(yīng)用，掌握“由多邊形的外角和為得到一共要走12個(gè)10米”是解本題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就

12、可以鋪滿地面，即可求解【詳解】解：A、正方形的內(nèi)角和為 ，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90，而 ，正方形能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)符合題意；B、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正七邊形的每個(gè)內(nèi)角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)不符合題意；D、正九邊形的每個(gè)內(nèi)角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用正多邊形鋪設(shè)地面，熟練掌握給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以鋪滿地面是解題的關(guān)鍵6、D【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對(duì)

13、各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，選項(xiàng)A不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，對(duì)角線相等的四邊形不是矩形，選項(xiàng)C不符合題意；D、對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理7、D【分析】由五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，證明ABMBCN，得出BAM=CBN，由BAM+ABP=APN，即可得出

14、APN=ABC，即可得出結(jié)果【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS），BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC= APN的度數(shù)為108；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理；熟練掌握五邊形的形狀，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長(zhǎng)【詳解】解：AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，DF是A

15、BC的中位線，AC2DF8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，在中，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得ABFADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S正方形ABCD=S四邊形AECF=144進(jìn)而求得AD=12，再利用勾股定理求解DE即可【詳解】解：ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABF，ABFADE，SABF=SADE，S正方形AB

16、CD=S四邊形AECF=144，AD=12，在RtADE中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：=5，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得出S正方形ABCD=S四邊形AECF是解答的關(guān)鍵二、填空題1、或或3【分析】過B作BMAC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABC90，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：ABBP3，ABAP3，APBP，分別畫出圖形，再求出面積即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC90，由勾股定理得：，有三種情況：當(dāng)ABBP3時(shí)，如圖1，過B作BMAC于M，SABC，解得：，AB

17、BP3，BMAC，APAM+PM，PAB的面積；當(dāng)ABAP3時(shí)，如圖2，BM，PAB的面積S；作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則APBP，BNAN，四邊形ABCD是矩形，NQAC，PNBC，ANBN，APCP，PAB的面積;即PAB的面積為或或3故答案為：或或3【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長(zhǎng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵2、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到B90，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CFAF5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，B90，AF5，BF3

18、，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EFCFAF5，BCBF+CF8，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)3、【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，求出，利用四邊形內(nèi)角和為，即可求出2【詳解】解：在中，在中， 由折疊性質(zhì)可知： ，四邊形的內(nèi)角和為， ， ，且185，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，熟練利用三角形內(nèi)角和定理，求出兩角之和，最后利用四邊形的內(nèi)角和求得某角的度數(shù)，這是解決該題的關(guān)鍵4、10或14或10【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行關(guān)系，分別求出、，通過和是

19、否相交，分兩類情況討論，最后通過邊之間的關(guān)系，求出的長(zhǎng)即可【詳解】解： 四邊形ABCD是平行四邊形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角對(duì)等邊可知：， 情況1：當(dāng)與相交時(shí)，如下圖所示：， ，情況2：當(dāng)與不相交時(shí)，如下圖所示：，故答案為：10或14【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行關(guān)系+角平分線證邊相等，是解決本題的關(guān)鍵，還要注意根據(jù)和是否相交，本題分兩類情況，如果沒考慮仔細(xì)，會(huì)漏掉一種情況5、2【分析】先根據(jù)題意得到BE為ABC的平分線，再根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)得到ADBC，AD=BC=6，進(jìn)而得到AB=AE=4，即可求出DE=2【詳解】解：由尺規(guī)作圖得，BE

20、為ABC的平分線，ABE=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=6，AEB=CBE，ABE=AEB，AB=AE=4，DE=AD-AE=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作已知角的角平分線，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟知作已知角的角平分線做法和平行四邊形、等腰三角形性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1）矩形，見解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定ABEFCE，從而得到ABCF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BCAF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形；（2）先證ABE是等邊三角形，可得ABAEEF3【詳解】

21、解：（1）四邊形ABFC是矩形，理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，BAECFE，ABEFCE，E為BC的中點(diǎn)，EBEC，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS），ABCF，四邊形ABFC是平行四邊形，ADBC，ADAF，BCAF，四邊形ABFC是矩形（2）四邊形ABFC是矩形，BCAF，AEEF，BECE，AEBE，ABC60，ABE是等邊三角形，ABAE3，EF3【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵2、（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)就得到；（2）見解析；（3）【分析】（1）只需要利用SAS

22、證明BCFACG即可得到答案；（2）法一：以為邊作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，如圖，先證明，然后證明， 得到，則，過點(diǎn)F作FMBC于M，求出，即可推出，則，即：；法二：過F作，先證明FCNFCM得到CM=CN，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，再證明 得到，則；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，先證明ADE是等邊三角形，得到DE=AE，即可證明得到，即點(diǎn)G在的角平分線所在直線上運(yùn)動(dòng)過G作，則，最小即是最小，故當(dāng)M、G、P三點(diǎn)共線時(shí)，最??；如圖3-2所示，過點(diǎn)G作GQAB于Q，連接DG，求出DM和QG的長(zhǎng)即可求解【詳解】（1）ABC和GEF都是等邊三角形，BC=AC，CF=CG，A

23、CB=FCG=60，ACB+ACF=FCG+ACF，F(xiàn)CB=GCA，BCFACG（SAS），BFC可以看作是AGC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度所得；（2）法一：證明：以為邊作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，如圖，和均為等邊三角形，GFE=60，EFH+ACB=180， 是等邊的中線，在與中， ，過點(diǎn)F作FMBC于M，KM=CM，K=30，即：；法二證明：過F作，是等邊的中線，F(xiàn)CNFCM（AAS），F(xiàn)C=2FN，CM=CN，同法一，在與中， ，；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，CDAB，DEBC，CDA=90，ADE=ABC=60，AED=ACB=6

24、0，ADE是等邊三角形，F(xiàn)DE=30，DE=AE，GEF是等邊三角形，EF=EG，GEF=60，AEG=AED+DEG=FEG+DEG=FED，即點(diǎn)G在的角平分線所在直線上運(yùn)動(dòng)過G作，則，最小即是最小，當(dāng)M、G、P三點(diǎn)共線時(shí)，最小如圖3-2所示，過點(diǎn)G作GQAB于Q，連接DG，QG=PG，MAP=60，MPA=90，AMP=30，AM=2AP，D是AB的中點(diǎn)，AB=12，AD=BD=6，M是BD靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，MD=4，AM=10，AP=5，又PAG=30，AG=2GP，【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解題的關(guān)鍵在

25、于能夠正確作出輔助線求解3、見解析【分析】利用矩形性質(zhì)以及等邊對(duì)等角，證明，最后利用邊角邊即可證明【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，在和中， 【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角以及全等三角形的判定，熟練地利用矩形性質(zhì)以及等邊對(duì)等角，求證邊和角相等，進(jìn)而證明三角形全等，這是解決該題的關(guān)鍵4、（1）270；45；（2），AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45，理由見解析；（3）650米【分析】（1）延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則P=90，可以得到B+C=90，再由B+C+BAD+ADC=360，即可得到BAD+ADC=270；延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過點(diǎn)D作DEAB交BC于E，

26、則DEC=B，由等垂四邊形的兩底平行，即ADBC，可證四邊形ABED是平行四邊形，得到DE=AB，再由AB=CD，ABCD得到DE=CD，DECD，則DEC=C=45，即四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45；（2）延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180得到DE，連接CE，BE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，則CD=AB=DE，ABDE，即可推出DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，由勾股定理得到，DEC=DCE=45，再證MN是BCE的中位線，得到，MNCE，則NQC=DCE=45，由此即可推出直線A

27、B與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45；延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，取AD，BC的中點(diǎn)，M、N連接PM，PN，同理可得APD=90，則，即，由（2）可知，即可推出，再由PMN隨著PA減小而減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PMN最小，此時(shí)PN最小，即BC最小，即此時(shí)A、D、C三點(diǎn)共線由勾股定理得：，則；（3）仿照（2）進(jìn)行求解即可（1）解：如圖所示，延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，四邊形ABCD為等垂四邊形，即AB=CD，ABCD，P=90，B+C=90，B+C+BAD+ADC=360，BAD+ADC=270，故答案為：270；如圖所示，延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，過點(diǎn)D作DEAB交BC于E，DEC=

28、B，等垂四邊形的兩底平行，即ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，DE=AB，又AB=CD，ABCDDE=CD，DECD，DEC=C=45，四邊形ABCD的最小內(nèi)角為45，故答案為：45；（2）解：，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45，理由如下：延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線與P，交NM延長(zhǎng)線與Q，NM延長(zhǎng)線與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，將腰AB繞中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180得到DE，連接CE，BE，四邊形ABCD是等垂四邊形，AB=CD，ABCD，BPC=90，M是AD的中點(diǎn)，MA=MD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，CD=AB=DE，ABDE，DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，DEC=DCE=45，又M、N分別是BE，BC的中點(diǎn)，MN是BCE的中位線，MNCE，NQC=DCE=45，BPC=90，QPF=90，QFP=45，直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45；如圖所示，延長(zhǎng)CD交BA延長(zhǎng)線于P，取AD，BC的中點(diǎn)，M、N連接PM，PN，同理可得APD=90，即，由（2）可知，又PMN隨著PA減小而減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PM