1、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 二次函數(shù)（1）1 二次函數(shù)的概念 定義一般地，如果_ (a，b，c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2; 二次項系數(shù)a0yax2bxc 第14講 考點聚焦考點2 二次函數(shù)的圖象及畫法圖象二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象是以_為頂點，以直線_為對稱軸的拋物線用描點法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象的步驟(1)用配方法化成_的形式；(2)確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)；(3)在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點畫圖ya(xh)2k 考點3 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(

2、a、b、c為常數(shù)，a0)a0a0圖象開口方向拋物線開口_，并向上無限延伸拋物線開口_，并向下無限延伸第14講 考點聚焦考點3 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 方法適用條件及求法1.一般式若已知條件是圖象上的三個點，則設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc，將已知三個點的坐標(biāo)代入，求出a、b、c的值2.頂點式若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為ya(xh)2k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式3.交點式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為ya(xx1)(xx2)，將第三點(m，n)的坐標(biāo)(其

3、中m、n為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式例1 若y(m1)xm26m5是二次函數(shù)，則m()A7 B1 C1或7 D以上都不對解析 讓x的次數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可由題意得：m26m52，且m10.解得m7或1，且m1，m7，故選A. A 類型之二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 命題角度：1. 二次函數(shù)的圖象及畫法；2. 二次函數(shù)的性質(zhì) 第14講 歸類示例例2 (1)用配方法把二次函數(shù)yx24x3變成y(xh)2k的形式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出yx24x3的圖象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)yx24x3圖象上的兩點，且x1x2

4、1，請比較y1、y2的大小關(guān)系(直接寫結(jié)果)；(4)把方程x24x32的根在函數(shù)yx24x3的圖象上表示出來 第14講 歸類示例變式題12012煙臺 已知二次函數(shù)y2(x3)21.下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x3；其圖象的頂點坐標(biāo)為(3，1)；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有()A1個 B2個C3個 D4個A 解析 20，圖象的開口向上，故本說法錯誤；圖象的對稱軸為直線x3，故本說法錯誤；其圖象頂點坐標(biāo)為(3，1)，故本說法錯誤；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小，本說法正確綜上所述，說法正確的只有，共1個故選A.第14講 歸類示例變式題22012泰安設(shè)A(2，y1

5、)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y(x1)2a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y2A 解析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，找出點A的對稱點A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小函數(shù)的關(guān)系式是y(x1)2a，圖象如圖，對稱軸是直線x1，點A關(guān)于對稱軸的對稱點A是點(0，y1)，那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3.故選A.第14講 歸類示例 類型之三二次函數(shù)的解析式的求法 例3 已知拋物線經(jīng)過點A(5，0)，B(1，0)，且頂點的縱坐標(biāo)為 ，求二次函數(shù)的解析式第14講 歸類示例命題角度：1. 一般式，頂點式，交點式；2. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解析 根據(jù)題目要求，本題可選用多種方法求關(guān)系式第14講 歸類示例第14講 歸類示例第14講 歸類示例第14講 歸類示例二次函數(shù)的關(guān)系式有三種：1一般式y(tǒng)ax2bxc；2頂點式y(tǒng)a(xm)2n，其中(m，n)為頂點坐標(biāo)；3交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)，其中(x1,