1、(最新整理)初等代數(shù)研究(第四章方程和方程組)9.192021/7/261第四章 方程和方程組1 方程（組）的概念2 方程（組）的同解性3 整式方程4 分式方程和無(wú)理方程6 方程組2021/7/2624.1 方程（組）的概念2021/7/2634.1 方程（組）的概念2021/7/2644.1 方程（組）的概念2021/7/2654.1 方程（組）的概念2021/7/2664.1 方程（組）的概念2021/7/2674.1 方程（組）的概念二、方程的分類（解析式的分類）2021/7/268方程的科學(xué)價(jià)值許多數(shù)學(xué)的進(jìn)步是隨著方程研究發(fā)展而發(fā)展的字母表示數(shù)代數(shù)學(xué)對(duì)于方程x2+1=0和三次方程根的討

2、論復(fù)數(shù)用變量的觀點(diǎn)來(lái)討論方程時(shí)，就蘊(yùn)含了函數(shù)的思想研究高次方程的解法伽羅華理論，關(guān)于群、環(huán)、域的近世代數(shù)研究多元一次方程組矩陣?yán)碚?，線性代數(shù)方程與微積分結(jié)合微分方程和積分方程N(yùn)ewton說：要想解一個(gè)有關(guān)數(shù)量的問題，只要把問題里的日常語(yǔ)言翻譯成代數(shù)語(yǔ)言就成了。 通過已知數(shù)量求未知數(shù)量，通過已知的前提推證未知的結(jié)論，這是科學(xué)的基本任務(wù)，也是方程的基本內(nèi)容4.1 方程（組）的概念2021/7/2694.1 方程（組）的概念學(xué)習(xí)方程的根本目的是什么？掌握解方程的方法；運(yùn)用方程（思想）解決問題2021/7/2610一個(gè)真實(shí)的故事：20世紀(jì)70年代，上海一位中學(xué)生在和平飯店做電工。發(fā)現(xiàn)12樓客房的室溫與

3、地下室設(shè)定的溫度有差異，他懷疑是地下室到12樓空調(diào)器的三根導(dǎo)線不一樣長(zhǎng)，造成電阻不同。但距離如此遠(yuǎn)，如何測(cè)知它們的電阻？xyz4.1 方程（組）的概念2021/7/26114.2 方程（組）的同解性2021/7/26124.2 方程（組）的同解性2021/7/2613一.一元三次、四次方程的解法比較簡(jiǎn)單的情況：1解方程x3=1。 x3-1=(x-1)(x2+x+1) (x-1)(x2+x+1)=0， x1=1，x2= = ，x3= = 2 。三次方程的單位根。2解方程x3=a。方程可化為 =1。于是x= i（i=0，1，2）是原方程的三個(gè)根。4.3 整式方程2021/7/26144.3 整式方

4、程2021/7/26154.3 整式方程2021/7/26164.3 整式方程2021/7/26174.3 整式方程2021/7/26184.3 整式方程 2.解方程2x3-6x2+12x-11=0解：先令x=y+1,變換成y3+3y-3/2=0，可得2021/7/26194.3 整式方程2021/7/26204.3 整式方程2021/7/26214.3 整式方程三、倒數(shù)方程2021/7/2622n次方程根與系數(shù)的關(guān)系二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根x1,x2,則（韋達(dá)定理） x1+x2=-p,x1x2=q 如何證得的？n次方程anxn+an-1xn-1+a1x+a0=0(an0)在復(fù)數(shù)域內(nèi)的n個(gè)根為xi(i=1,2,，n)，則 anxn+an-1xn-1+a1x+a0=an (x-x1)(x-x2)(x-xn) 展開，比較各項(xiàng)系數(shù)，可得2021/7/26234.4 分式方程和無(wú)理方程2021/7/26244.4 分式方程和無(wú)理方程2021/7/2625課堂練習(xí)2021/7/2626 代數(shù)運(yùn)算：加、減、乘、除、 乘方（指數(shù)為有理數(shù)）、開方初等超越運(yùn)算：乘方（指數(shù)為無(wú)理數(shù)）、 對(duì)數(shù)、三角、反三角等）初等運(yùn)算代數(shù)式