1、第二章 平面力系 I Chapter 2 Coplanar Force System ( Section I ) 2007年7月制作2008年11月第一次修訂2010年8月第二次修訂主講教師:樓力律 e to visit 第二章 平面力系 I本部分將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容力的投影與分解Separation and Projection of a force 力對點(diǎn)的矩Moment of a force about a point力偶Couple平面力系的簡化Resultant of a coplanar force system第二章 平面力系 IPART A 力的投影與分解Part A 力的投影與分解

2、1 直角坐標(biāo)系下力的投影Part A 力的投影與分解2 直角坐標(biāo)系下力的分解矢量Part A 力的投影與分解3 投影與分解是不同的概念Part A 力的投影與分解4 匯交力系的合力Part A 力的投影與分解4 匯交力系的合力Part A 力的投影與分解5 合力投影定理 合力在某一軸上的投影，等于各個分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。第二章 平面力系 IPART B 力對點(diǎn)的矩Part B 力對點(diǎn)的矩1 定義Part B 力對點(diǎn)的矩1 定義矩心 O矩心 Od : 力臂d : 力臂符號繞矩心旋轉(zhuǎn):逆時針 “+” 順時針 “”Part B 力對點(diǎn)的矩1 定義 r Radius Vector 矢徑Par

3、t B 力對點(diǎn)的矩2 Varignon 定理 （合力矩定理）Pierre Varignon法國數(shù)學(xué)家16541722平面匯交力系中的合力矩定理 平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各分力對該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。任意力系下的合力矩定理 任意一個力系的合力對于任意一點(diǎn)（任意的軸）的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)（或軸）的力矩的矢量和(或代數(shù)和). Part B 力對點(diǎn)的矩2 Varignon 定理 (合力矩定理)根據(jù)上式左右乘上矢徑 r由此: Part B 力對點(diǎn)的矩2 Varignon 定理 (合力矩定理)Part B 力對點(diǎn)的矩例題 1求力 F 對點(diǎn) O 和 A 的矩Part B 力對點(diǎn)的矩解是否

4、容易計算力臂 d ?Part B 力對點(diǎn)的矩解Part B 力對點(diǎn)的矩 例題 2 三角形分布載荷作用在水平梁 AB上，如圖所示，最大載荷集度為 q ,梁長 l , 試求該力系的合力。Part B 力對點(diǎn)的矩解1. 計算合力的大小 FRPart B 力對點(diǎn)的矩解2.求合力作用線位置。根據(jù)合力矩定理Part B 力對點(diǎn)的矩解3.結(jié)論1) 三角形分布載荷合力的大小等于三角形分布載荷的面積: (1/2)ql2) 合力作用線通過三角形的幾何中心第二章 平面力系 IPART C 力偶Part C 力偶定義 大小相等、方向相反但不共線的兩個平行力組成的力系，稱為 力偶. 力偶所在的平面稱為 力偶作用面. 力

5、偶中兩力作用線之間的垂直距離d 稱為 力偶臂. 用符號 (F,F) 表示力偶.Part C 力偶F1F2Part C 力偶力偶矩 用符號 M 表示力偶矩的大小正符號: 逆時針 “+”; 順時針 “-” 對點(diǎn)O的力偶矩作用與點(diǎn)O的位置無關(guān)Part C 力偶平面力偶的等效定理 在同一平面內(nèi)，力偶矩相等的兩個力偶等效力偶的性質(zhì)1. 力偶無合力;2. 力偶對其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的之矩均等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān).3. 只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，并可任意改變力的大小和力偶臂的長度，而不改變它對剛體的作用效應(yīng).Part C 力偶平面內(nèi)的等效力偶下面的變化不會改變力偶的作用效果

6、:在平面內(nèi)移動在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動改變力的大小以及力偶臂 d 的大小，但是保持兩者的乘積 Fd 不變.Part C 力偶表示力偶的常用圖形符號Part C 力偶合力偶 從力偶的性質(zhì)，我們可以得到: 平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。Part C 力偶例題 3如圖所示,工件上作用有三個力偶， M1=M2=10Nm，M3=20Nm，l=200mm. 計算兩個螺拴A,B處的水平約束反力。Part C 力偶解 選擇工件作為研究對象Part C 力偶課堂練習(xí) 下面哪個圖中的力系與圖 (a)等效?第二章 平面力系 IPART D 平面力系的簡化Part D 平面力系的簡化1 力的平移

7、定理如何將一個力的作用線平移卻又不影響力對剛體的作用外效應(yīng)？加減平衡力系公理Part D 平面力系的簡化2 附加力偶 我們把 M 稱為 附加力偶.附加力偶等于力F 對平移點(diǎn) A 的矩。Part D 平面力系的簡化3 平面力系的簡化過程點(diǎn) O：任意選擇的簡化中心 將力 F1 平移至點(diǎn) O, 將其他力也平移至點(diǎn) O.Part D 平面力系的簡化3 平面力系的簡化過程由于作用于 O 的力構(gòu)成平面匯交力系,可以將這些力計算出合力FR, :所有的附加力偶形成平面力偶系，同樣可以得到合力偶:Part D 平面力系的簡化4 主矢和主矩1) 我們把平面力系中所有各力的矢量和稱為主矢 (Principle Ve

8、ctor )FR2)我們把各力對于任選的簡化中心O 的矩的代數(shù)和稱為主矩 (Principle Moment )MOPart D 平面力系的簡化4 主矢和主矩1) 主矢與簡化中心的位置無關(guān)，因?yàn)橹魇甘怯稍ο蹈髁Φ拇笮『头较驔Q定的。2) 主矩與簡化中心的位置有關(guān)Part D 平面力系的簡化5 固定端約束Part D 平面力系的簡化5 固定端約束 與固定鉸支座的約束性質(zhì)相比，固定端除了限制物體在水平方向和鉛直方向移動外，還能限制物體在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。Part D 平面力系的簡化5 固定端約束被固定端約束的 剛體的受力分析圖Part D 平面力系的簡化6 平面力系的簡化結(jié)果分析 將原力系用新的僅包含主矢和主矩的力系來等效替代：平面力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化的結(jié)果，可能有四種情況:Part D 平面力系的簡化6 平面力系的簡化結(jié)果分析 平面力系平衡: 平面力系簡化為一個力偶，這種情況下，主矩與簡化中心的選擇無關(guān) 原力系可合成為一個合力，合力等于主矢，合力的作用線通過簡化中心。Part D 平面力系的簡化6 平面力系的簡化結(jié)果分析 根據(jù)力的平移定理的逆定理，主矢和主矩可合成為一合力Part D 平面力系的簡化7 平面一般力系的合力矩定理平面力系的合力對于作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。Part D 平面力