1、 圖像的幾何、性狀、問題特征和理解 1 圖像的幾何特征 2 形狀特征 3 紋理分析 4 其他特征或描述 1 圖像的幾何特征 圖像的幾何特征盡管比較直觀和簡單，但在許多圖像分析問題中起著十分重要的作用。提取圖像的幾何特征之前，常對(duì)圖像進(jìn)行分割和二值化處理，即處理成只有0和1兩種值的黑白圖像。在圖像分析和計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)中，二值圖像及其幾何特征特別有用，可用來分類、檢驗(yàn)、定位、軌跡跟蹤等任務(wù)。下面介紹常用的一些幾何特征。圖6-1 物體位置由質(zhì)心表示 1.1 位置與方向 1. 位置 圖像中的物體通常并不是一個(gè)點(diǎn)，因此，用物體的面積的中心點(diǎn)作為物體的位置。面積中心就是單位面積質(zhì)量恒定的相同形狀圖形的質(zhì)心

2、O（見圖6-1）。因二值圖像質(zhì)量分布是均勻的， 故質(zhì)心和形心重合。若圖像中的物體對(duì)應(yīng)的像素位置坐標(biāo)為(xi, yj) (i=0, 1, , n1；j=0, 1, , m1)，則可用下式計(jì)算質(zhì)心位置坐標(biāo)： (6-1) 2. 方向 我們不僅需要知道圖像中物體的位置，而且還要知道物體在圖像中的方向。確定物體的方向有一定難度。如果物體是細(xì)長的， 則可以把較長方向的軸定為物體的方向。如圖6-2所示，通常， 將最小二階矩軸（最小慣量軸在二維平面上的等效軸）定義為較長物體的方向。也就是說，要找出一條直線，使下式定義的E值最小： 式中，r是點(diǎn)（x , y）到直線的垂直距離。 (6-2) 圖6-2 物體方向可由

3、最小慣量軸定義 1.2 周長 區(qū)域的周長即區(qū)域的邊界長度。一個(gè)形狀簡單的物體用相對(duì)較短的周長來包圍它所占有面積內(nèi)的像素， 周長就是圍繞所有這些像素的外邊界的長度。通常， 測量這個(gè)長度時(shí)包含了許多90的轉(zhuǎn)彎，從而夸大了周長值。區(qū)域的周長在區(qū)別具有簡單或復(fù)雜形狀物體時(shí)特別有用。由于周長的表示方法不同， 因而計(jì)算方法也不同，常用的簡便方法如下： (1) 當(dāng)把圖像中的像素看作單位面積小方塊時(shí)，則圖像中的區(qū)域和背景均由小方塊組成。區(qū)域的周長即為區(qū)域和背景縫隙的長度和，此時(shí)邊界用隙碼表示。因此，求周長就是計(jì)算隙碼的長度。 (2) 當(dāng)把像素看作一個(gè)個(gè)點(diǎn)時(shí)，則周長用鏈碼表示，求周長也即計(jì)算鏈碼長度。周長也可以

4、簡單地從物體分塊文件中通過計(jì)算邊界上相鄰像素的中心距離的和得到。 (3) 周長用邊界所占面積表示， 也即邊界點(diǎn)數(shù)之和， 每個(gè)點(diǎn)占面積為1的一個(gè)小方塊。 1.3 面積 面積是物體的總尺寸的一個(gè)方便的度量。面積只與該物體的邊界有關(guān)， 而與其內(nèi)部灰度級(jí)的變化無關(guān)。一個(gè)形狀簡單的物體可用相對(duì)較短的周長來包圍它所占有的面積。 1. 像素計(jì)數(shù)面積 最簡單的(未校準(zhǔn)的)面積計(jì)算方法是統(tǒng)計(jì)邊界內(nèi)部(也包括邊界上)的像素的數(shù)目。在這個(gè)定義下面積的計(jì)算非常簡單， 求出域邊界內(nèi)像素點(diǎn)的總和即可，計(jì)算公式如下： 對(duì)二值圖像而言，若用1表示物體，用0表示背景，其面積就是統(tǒng)計(jì)f (x , y) =1的個(gè)數(shù)。 (6-3)

5、2. 由邊界行程碼或鏈碼計(jì)算面積3. 用邊界坐標(biāo)計(jì)算面積 Green（格林）定理表明，在x-y平面中的一個(gè)封閉曲線包圍的面積由其輪廓積分給定，即(6-4) 其中，積分沿著該閉合曲線進(jìn)行。將其離散化，式（6-4）變?yōu)?(6-5) 式中，Nb為邊界點(diǎn)的數(shù)目。 1.4 長軸和短軸 當(dāng)物體的邊界已知時(shí)，用其外接矩形的尺寸來刻畫它的基本形狀是最簡單的方法， 如圖6-3(a)所示。求物體在坐標(biāo)系方向上的外接矩形， 只需計(jì)算物體邊界點(diǎn)的最大和最小坐標(biāo)值，就可得到物體的水平和垂直跨度。但是，對(duì)任意朝向的物體， 水平和垂直并非是我們感興趣的方向。這時(shí)，就有必要確定物體的主軸， 然后計(jì)算反映物體形狀特征的主軸方向

6、上的長度和與之垂直方向上的寬度，這樣的外接矩形是物體的最小外接矩形（Minimum Enclosing Rectangle， MER）。 計(jì)算MER的一種方法是，將物體的邊界以每次3左右的增量在90范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)。每旋轉(zhuǎn)一次記錄一次其坐標(biāo)系方向上的外接矩形邊界點(diǎn)的最大和最小x、y值。旋轉(zhuǎn)到某一個(gè)角度后，外接矩形的面積達(dá)到最小。取面積最小的外接矩形的參數(shù)為主軸意義下的長度和寬度，如圖6-3(b)所示。此外，主軸可以通過矩（Moments）的計(jì)算得到，也可以用求物體的最佳擬合直線的方法求出。 圖6-3 MER法求物體的長軸和短軸（a） 坐標(biāo)系方向上的外接矩形；（b） 旋轉(zhuǎn)物體使外接矩形最小 1.5 距

7、離 圖像中兩點(diǎn)P( x , y )和Q( u , v )之間的距離是重要的幾何性質(zhì)，常用如下三種方法測量： （1） 歐幾里德距離： (6-6) （2） 市區(qū)距離： (6-7) （3）棋盤距離： (6-8) 顯然，以P為起點(diǎn)的市區(qū)距離小于等于t（t=1, 2, ）的點(diǎn)形成以P為中心的菱形。圖6-4(a)為t2時(shí)用點(diǎn)的距離表示的這些點(diǎn)?？梢姡?d4(P , Q)是從P到Q最短的4路徑的長度。同樣，以P為起點(diǎn)的棋盤距離小于等于t(t=1, 2, )的點(diǎn)形成以P為中心的正方形。例如， 當(dāng)t2，用點(diǎn)的距離表示這些點(diǎn)時(shí)，如圖6-4（b）所示。同樣由圖可見，d8(P, Q)是從P到Q最短的8路徑的長度。 圖

8、6-4 兩種距離表示法（a）d4(P, Q)2; (b) d8(P, Q)2 d4、d8計(jì)算簡便，且為正整數(shù)，因此常用來測距離，而歐幾里德距離很少被采用。 2 形 狀 特 征 2.1 矩形度 矩形度反映物體對(duì)其外接矩形的充滿程度，用物體的面積與其最小外接矩形的面積之比來描述，即 (6-9) 式中，AO是該物體的面積，而AMER是MER的面積。 R的值在01之間，當(dāng)物體為矩形時(shí)，R取得最大值；圓形物體的R取值為/4； 細(xì)長的、彎曲的物體的R的取值變小。 另外一個(gè)與形狀有關(guān)的特征是長寬比r： (6-10) r即為MER寬與長的比值。利用r可以將細(xì)長的物體與圓形或方形的物體區(qū)分開來。2.2 圓形度

9、1. 致密度C 度量圓形度最常用的是致密度， 即周長(P)的平方與面積(A)的比: （6-11） 2. 邊界能量E 邊界能量是圓形度的另一個(gè)指標(biāo)。假定物體的周長為P，用變量p表示邊界上的點(diǎn)到某一起始點(diǎn)的距離。邊界上任一點(diǎn)都有一個(gè)瞬時(shí)曲率半徑r(p)，它是該點(diǎn)與邊界相切圓的半徑(見圖6-5)。p點(diǎn)的曲率函數(shù)是 函數(shù)K(p)是周期為P的周期函數(shù)?？捎孟率接?jì)算單位邊界長度的平均能量： 在面積相同的條件下，圓具有最小邊界能量E0(2P)2=(1R)2，其中R為圓的半徑。曲率可以很容易地由鏈碼算出，因而邊界能量也可方便算出。 （6-13） （6-12） 圖6-5 曲率半徑 3. 圓形性 圓形性（Circ

10、ularity）C是一個(gè)用區(qū)域R的所有邊界點(diǎn)定義的特征量，即（6-14） 式中, R是從區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的平均距離，R是從區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的距離均方差： （6-15） （6-16） 當(dāng)區(qū)域R趨向圓形時(shí)，特征量C是單調(diào)遞增且趨向無窮的，它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響，可以推廣用于描述三維目標(biāo)。 4. 面積與平均距離平方的比值 圓形度的第四個(gè)指標(biāo)利用了從邊界上的點(diǎn)到物體內(nèi)部某點(diǎn)的平均距離d，即 (6-17) 式中，xi是從具有N個(gè)點(diǎn)的物體中的第i個(gè)點(diǎn)到與其最近的邊界點(diǎn)的距離。相應(yīng)的形狀度量為 (6-18) 2.3 球狀性 球狀性(Sphericity) S既可以描述二維目標(biāo)也可以描述三維目標(biāo)

11、，其定義為 （6-19） 在二維情況下，ri代表區(qū)域內(nèi)切圓(Inscribed circle)的半徑， 而rc代表區(qū)域外接圓(Circumscribed circle)的半徑，兩個(gè)圓的圓心都在區(qū)域的重心上，如圖6-6所示。 當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A時(shí), 球狀性的值S達(dá)到最大值，而當(dāng)區(qū)域?yàn)槠渌螤顣r(shí)，則有S。S不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。 圖6-6 球狀性定義示意圖2.4 不變矩 1. 矩的定義對(duì)于二元有界函數(shù)f ( x , y )，它的( j + k )階矩為 （6-20） 由于j和k可取所有的非負(fù)整數(shù)值，因此形成了一個(gè)矩的無限集。而且，這個(gè)集合完全可以確定函數(shù)f (x，y)本身。換句話說， 集合M

12、jk 對(duì)于函數(shù)f (x，y)是惟一的，也只有f(x，y)才具有這種特定的矩集。 為了描述物體的形狀，假設(shè)f (x，y)的目標(biāo)物體取值為1，背景為0，即函數(shù)只反映了物體的形狀而忽略其內(nèi)部的灰度級(jí)細(xì)節(jié)。 參數(shù)jk稱為矩的階。特別地，零階矩是物體的面積， 即(6-21) 對(duì)二維離散函數(shù)f (x，y)，零階矩可表示為 (6-22) 所有的一階矩和高階矩除以M00后，與物體的大小無關(guān)。 2. 質(zhì)心坐標(biāo)與中心矩 當(dāng)j=1, k=0時(shí)，M10對(duì)二值圖像來講就是物體上所有點(diǎn)的x坐標(biāo)的總和，類似地，M01就是物體上所有點(diǎn)的y坐標(biāo)的總和，所以 就是二值圖像中一個(gè)物體的質(zhì)心的坐標(biāo)。 為了獲得矩的不變特征，往往采用中

13、心矩以及歸一化的中心矩。中心矩的定義為 (6-23) (6-24) 3. 主軸使二階中心矩從11變得最小的旋轉(zhuǎn)角可以由下式得出： (6-25) 將x、y軸分別旋轉(zhuǎn)角得坐標(biāo)軸x、y，稱為該物體的主軸。式9-28中在為90時(shí)的不確定性可以通過如下條件限定解決： 如果物體在計(jì)算矩之前旋轉(zhuǎn)角，或相對(duì)于x、 y軸計(jì)算矩，那么矩具有旋轉(zhuǎn)不變性。 4. 不變矩 相對(duì)于主軸計(jì)算并用面積歸一化的中心矩， 在物體放大、 平移、 旋轉(zhuǎn)時(shí)保持不變。只有三階或更高階的矩經(jīng)過這樣的規(guī)一化后不能保持不變性。 對(duì)于j+k 2, 3, 4的高階矩，可以定義歸一化的中心矩為 利用歸一化的中心矩，可以獲得六個(gè)不變矩組合，這些組合對(duì)

14、于平移、旋轉(zhuǎn)、尺度等變換都是不變的，它們是： (6-26) (6-27a) (6-27b) (6-27c) (6-27d) (6-27e) (6-27f) 不變矩及其組合具備了好的形狀特征應(yīng)具有的某些性質(zhì)， 已經(jīng)用于印刷體字符的識(shí)別、飛機(jī)形狀區(qū)分、景物匹配和染色體分析中，但它們并不能確保在任意情況下都具有這些性質(zhì)。一個(gè)物體形體的惟一性體現(xiàn)在一個(gè)矩的無限集中，因此，要區(qū)別相似的形體需要一個(gè)很大的特征集。這樣所產(chǎn)生的高維分類器對(duì)噪聲和類內(nèi)變化十分敏感。在某些情況下，幾個(gè)階數(shù)相對(duì)較低的矩可以反映一個(gè)物體的顯著形狀特征。 2.5 偏心率 偏心率(Eccentricity)E也可叫伸長度(Elongat

15、ion)，它在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性。偏心率E有多種計(jì)算公式, 一種常用的簡單方法是區(qū)域主軸（長軸）長度(A)與輔軸（短軸）長度(B)的比值， 如圖6-7所示。圖中，主軸與輔軸相互垂直，且其長度是兩方向的最大值。不過這樣的計(jì)算受物體形狀和噪聲的影響比較大。另一種方法是計(jì)算慣性主軸比，它基于邊界線上的點(diǎn)或整個(gè)區(qū)域來計(jì)算質(zhì)量。Tenebaum提出了計(jì)算任意點(diǎn)集偏心度的近似公式， 步驟如下： 圖6-7 偏心率度量：A/B（1）計(jì)算平均向量: (6-28) （2）計(jì)算jk階中心矩: (6-29) （3）計(jì)算方向角: （4） 計(jì)算偏心度的近似值: (6-30) (6-31) 2.6 形狀描述子 1

16、. 邊界鏈碼 鏈碼是對(duì)邊界點(diǎn)的一種編碼表示方法，其特點(diǎn)是利用一系列具有特定長度和方向的相連的直線段來表示目標(biāo)的邊界。因?yàn)槊總€(gè)線段的長度固定而方向數(shù)目有限， 所以只有邊界的起點(diǎn)需要用絕對(duì)坐標(biāo)表示，其余點(diǎn)都可只用接續(xù)方向來代表偏移量。由于表示一個(gè)方向數(shù)比表示一個(gè)坐標(biāo)值所需比特?cái)?shù)少，而且對(duì)每一個(gè)點(diǎn)又只需一個(gè)方向數(shù)就可以代替兩個(gè)坐標(biāo)值，因此鏈碼表達(dá)可大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量。 數(shù)字圖像一般是按固定間距的網(wǎng)格采集的，因此最簡單的鏈碼是跟蹤邊界并賦給每兩個(gè)相鄰像素的連線一個(gè)方向值。常用的有4方向和8方向鏈碼，其方向定義分別如圖6-8(a)、(b)所示。它們的共同特點(diǎn)是直線段的長度固定，方向數(shù)有限。 圖

17、6-8 碼值與方向?qū)?yīng)關(guān)系(a) 4方向鏈碼； (b) 8方向鏈碼； (c) 邊界編碼圖形 對(duì)圖6-9(c)所示邊界，若設(shè)起始點(diǎn)O的坐標(biāo)為（5，5），則分別用如下4方向和8方向鏈碼表示區(qū)域邊界：4方向鏈碼： （5， 5）1 1 1 2 3 2 3 2 3 0 0 ； 8方向鏈碼： （5， 5）2 2 2 4 5 5 6 0 0 。 實(shí)際中直接對(duì)分割所得的目標(biāo)邊界進(jìn)行編碼有可能出現(xiàn)兩個(gè)問題：一是碼串比較長；二是噪聲等干擾會(huì)導(dǎo)致小的邊界變化從而使鏈碼發(fā)生與目標(biāo)整體形狀無關(guān)的較大變動(dòng)。常用的改進(jìn)方法是對(duì)原邊界以較大的網(wǎng)格重新采樣，并把與原邊界點(diǎn)最接近的大網(wǎng)格點(diǎn)定為新的邊界點(diǎn)。這種方法也可用于消除目標(biāo)

18、尺度變化鏈碼的影響。 使用鏈碼時(shí)，起點(diǎn)的選擇常是很關(guān)鍵的。對(duì)同一個(gè)邊界， 如用不同的邊界點(diǎn)作為鏈碼的起點(diǎn)，得到的鏈碼則是不同的。為解決這個(gè)問題可把鏈碼歸一化，下面介紹一種具體的做法。 給定一個(gè)從任意點(diǎn)開始產(chǎn)生的鏈碼，我們可把它看作一個(gè)由各方向數(shù)構(gòu)成的自然數(shù)。首先，將這些方向數(shù)依一個(gè)方向循環(huán)，以使它們所構(gòu)成的自然數(shù)的值最小；然后，將這樣轉(zhuǎn)換后所對(duì)應(yīng)的鏈碼起點(diǎn)作為這個(gè)邊界的歸一化鏈碼的起點(diǎn)。 2. 一階差分鏈碼 用鏈碼表示給定目標(biāo)的邊界時(shí)，如果目標(biāo)平移，鏈碼不會(huì)發(fā)生變化， 而如果目標(biāo)旋轉(zhuǎn)則鏈碼會(huì)發(fā)生變化。為解決這個(gè)問題， 可利用鏈碼的一階差分來重新構(gòu)造一個(gè)表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列，這相當(dāng)

19、于把鏈碼進(jìn)行旋轉(zhuǎn)歸一化。差分可用相鄰兩個(gè)方向數(shù)按反方向相減(后一個(gè)減去前一個(gè))得到。如圖6-9所示， 上面一行為原鏈碼(括號(hào)中為最右一個(gè)方向數(shù)循環(huán)到左邊)，下面一行為上面一行的數(shù)兩兩相減得到的差分碼。左邊的目標(biāo)在逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后成為右邊的形狀，可見，原鏈碼發(fā)生了變化，但差分碼并沒有變化。 圖6-9 利用一階差分對(duì)鏈碼旋轉(zhuǎn)歸一化 3 紋理分析 有時(shí)，物體在紋理上與其周圍背景和其他物體有區(qū)別，這時(shí)，圖像分割必須以紋理為基礎(chǔ)。紋理是圖像分析中常用的概念，但目前尚無統(tǒng)一的定義。紋理(Tuxture)一詞最初指纖維物的外觀， 一般來說，可以認(rèn)為紋理是由許多相互接近的、 互相編織的元素構(gòu)成， 它們富有周期

20、性?？蓪⒓y理定義為“任何事物構(gòu)成成分的分布或特征， 尤其是涉及外觀或觸覺的品質(zhì)”。與圖像分析直接有關(guān)的定義是“一種反映一個(gè)區(qū)域中像素灰度級(jí)的空間分布的屬性”。 人工紋理是某種符號(hào)的有序排列， 這些符號(hào)可以是線條、 點(diǎn)、 字母等，是有規(guī)則的。自然紋理是具有重復(fù)排列現(xiàn)象的自然景象， 如磚墻、 森林、 草地等照片， 往往是無規(guī)則的。圖6-10 人工紋理與自然紋理(a) 人工紋理； （b）自然紋理 (a)(b) 認(rèn)識(shí)紋理有兩種方法：一是憑人們的直觀影響，一是憑圖像本身的結(jié)構(gòu)。從直觀影響的觀點(diǎn)出發(fā)就會(huì)產(chǎn)生多種不同的統(tǒng)計(jì)紋理特征， 當(dāng)然可以采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)紋理進(jìn)行分析。從圖像結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)出發(fā)，則認(rèn)為紋理是結(jié)構(gòu)

21、， 紋理分析應(yīng)該采用句法結(jié)構(gòu)方法。那么，如何對(duì)一幅圖像中區(qū)域的紋理進(jìn)行度量呢？一般常用如下三種方法描述和度量紋理： 統(tǒng)計(jì)法、 結(jié)構(gòu)法、頻譜法。下面分別介紹這三種方法。 3.1 統(tǒng)計(jì)法 統(tǒng)計(jì)法是利用灰度直方圖的矩來描述紋理的， 可分為灰度差分統(tǒng)計(jì)法和行程長度統(tǒng)計(jì)法。 1. 灰度差分統(tǒng)計(jì)法 設(shè)(x, y)為圖像中的一點(diǎn)，該點(diǎn)與和它只有微小距離的點(diǎn)(x+x, y+y)的灰度差值為 g稱為灰度差分。設(shè)灰度差分的所有可能取值共有m級(jí)，令點(diǎn)(x, y)在整個(gè)畫面上移動(dòng)，累計(jì)出g(x, y)取各個(gè)數(shù)值的次數(shù)， 由此便可以作出g(x, y)的直方圖。由直方圖可以知道g(x, y)取值的概率p(i)。 (6-3

22、2) 當(dāng)采用較小i值的概率p(i)較大時(shí)，說明紋理較粗糙；概率較平坦時(shí)，說明紋理較細(xì)。 該方法采用以下參數(shù)描述紋理圖像的特征： （1） 對(duì)比度： (6-23)（2） 角度方向二階矩: (6-34)（3） 熵: (6-35)（4）平均值: (6-36) 在上述公式中，p(i)較平坦時(shí)， ASM較小，ENT較大；若p(i)分布在原點(diǎn)附近，則MEAN值較小。 2. 行程長度統(tǒng)計(jì)法 設(shè)點(diǎn)(x , y)的灰度值為g，與其相鄰點(diǎn)的灰度值也可能為g， 統(tǒng)計(jì)出從任一點(diǎn)出發(fā)沿方向上連續(xù)n個(gè)點(diǎn)都具有灰度值g這種情況發(fā)生的概率，記為p(g, n )。在同一方向上具有相同灰度值的像素個(gè)數(shù)稱為行程長度。由p(g, n)

23、可以定義出能夠較好描述紋理特征的如下參數(shù)： （1） 長行程加重法： (6-37) （2） 灰度值分布： (6-38) （3）行程長度分布： (6-39) （4）行程比： (6-40) 式中，N2為像素總數(shù)。 3.2 用空間自相關(guān)函數(shù)作紋理測度 紋理常用它的粗糙性來描述。例如，在相同的觀看條件下， 毛料織物要比絲織品粗糙。粗糙性的大小與局部結(jié)構(gòu)的空間重復(fù)周期有關(guān)，周期大的紋理細(xì)。這種感覺上的粗糙與否不足以定量紋理的測度，但可說明紋理測度變化傾向。即小數(shù)值的紋理測度表示細(xì)紋理，大數(shù)值紋理測度表示粗紋理。 用空間自相關(guān)函數(shù)作紋理測度的方法如下： 設(shè)圖像為f (m, n)，自相關(guān)函數(shù)可由下式定義： （

24、6-41） 式（6-46）是對(duì)（2w+1）(2w+1)窗口內(nèi)的每一個(gè)像素點(diǎn)（j , k）與偏離值為, =0, 1, 2, , T的像素之間的相關(guān)值進(jìn)行計(jì)算。一般紋理區(qū)對(duì)給定偏離（, ）時(shí)的相關(guān)性要比細(xì)紋理區(qū)高，因而紋理粗糙性與自相關(guān)函數(shù)的擴(kuò)展成正比。自相關(guān)函數(shù)擴(kuò)展的一種測度是二階矩， 即 （6-42） 3.3 頻譜法 頻譜法借助于傅立葉頻譜的頻率特性來描述周期的或近乎周期的二維圖像模式的方向性。常用的三個(gè)性質(zhì)是： (1) 傅立葉頻譜中突起的峰值對(duì)應(yīng)紋理模式的主方向; (2) 這些峰在頻域平面的位置對(duì)應(yīng)模式的基本周期; (3) 如果利用濾波把周期性成分除去， 剩下的非周期性部分可用統(tǒng)計(jì)方法描述。

25、 實(shí)際檢測中，為簡便起見可把頻譜轉(zhuǎn)化到極坐標(biāo)系中, 此時(shí)頻譜可用函數(shù)S(r, )表示，如圖6-11所示。對(duì)每個(gè)確定的方向， S(r, )是一個(gè)一維函數(shù)S(r)；對(duì)每個(gè)確定的頻率r，S(r, )是一個(gè)一維函數(shù)Sr()。對(duì)給定的，分析S(r)得到的頻譜沿原點(diǎn)射出方向的行為特性；對(duì)給定的r，分析Sr()得到的頻譜在以原點(diǎn)為中心的圓上的行為特性。如果把這些函數(shù)對(duì)下標(biāo)求和可得到更為全局性的描述，即 (6-43) (6-44) 式中，R是以原點(diǎn)為中心的圓的半徑。 S(r)和S()構(gòu)成整個(gè)圖像或圖像區(qū)域紋理頻譜能量的描述。圖6-11(a)、 (b) 給出了兩個(gè)紋理區(qū)域和頻譜示意圖，比較兩條頻譜曲線可看出兩種紋理的朝向區(qū)別，還可從頻譜曲線計(jì)算它們的最大值的位置等。 圖6-11 紋理和對(duì)應(yīng)的頻譜示意圖 3.4 聯(lián)合概率矩陣法 聯(lián)合概率矩陣法是對(duì)圖像的