1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1函數(shù)與在上最多有n個交點，交點分別為（，n），則（ ）A7B8C9D102已知函數(shù),則方程的實數(shù)根的個數(shù)是（ ）ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）AB4CD4已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD5若，則， ， ， 的大小關(guān)系為（ ）ABCD6為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復(fù)若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A該市總有 15000 戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C在該市無業(yè)人員中，低收入家庭

3、有4350戶D在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有 800 戶7已知隨機變量滿足，.若，則（ ）A，B，C，D，8是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9若，則“”的一個充分不必要條件是ABC且D或10已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個相異的實數(shù)根,則的取值范圍是()ABCD11是定義在上的增函數(shù)，且滿足：的導(dǎo)函數(shù)存在，且，則下列不等式成立的是（ ）ABCD12已知l，m是兩條不同的直線，m平面，則“”是“l(fā)m”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點M是

4、曲線y2lnxx23x上一動點，當曲線在M處的切線斜率取得最小值時，該切線的方程為_14已知函數(shù)的最小值為2，則_15在中， ，則_.16已知x，y滿足約束條件x-y-10 x+y-302y+10，則z=2x-y的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的普通方程；（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.18（12分）某單位準備購買三臺設(shè)備，型號分別為已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購

5、買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)査每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示.每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678型號A30300頻數(shù)型號B203010型號C04515將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立.（1）求該單位一個月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是2

6、1件易耗品？19（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的短軸長為，直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為.當與連線的斜率為時，直線的傾斜角為（1）求橢圓的標準方程；（2）若是以為直徑的圓上的任意一點，求證：20（12分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）若數(shù)列的前項和，求證：數(shù)列的前項和.21（12分）橢圓：的左、右焦點分別是，離心率為，左、右頂點分別為，.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.（1）求橢圓的標準方程；（2）經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、（不與點、重合），直線與直線相交于點，求證：、三點共線.22（10分）如圖，在直三棱柱中，

7、點分別為和的中點.（）棱上是否存在點使得平面平面？若存在，寫出的長并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.（）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)直線過定點，采用數(shù)形結(jié)合，可得最多交點個數(shù)， 然后利用對稱性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：直線過定點且在是關(guān)于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關(guān)于對稱所以故選：C【點睛】本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)，屬難題.2D【解析】畫出函數(shù) ,將方程看作交點個數(shù)，運用圖象判

8、斷根的個數(shù)【詳解】畫出函數(shù)令有兩解 ，則分別有3個，2個解，故方程的實數(shù)根的個數(shù)是3+2=5個故選：D【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運用，分類思想的運用，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題3A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當，退出循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】程序運行過程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循環(huán)，輸出結(jié)果為，故選：A.【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.4A【解析】先分別判斷每一個命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當時，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”

9、是直線和直線互相垂直“的充分條件，當直線和直線互相垂直時，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題當時，沒有零點，所以命題是假命題所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題故選：【點睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系，考查二次函數(shù)的圖象， 考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5D【解析】因為，所以，因為，所以,.綜上；故選D.6D【解析】根據(jù)給出的統(tǒng)計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭9006%15000（戶），A正確

10、，該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1500012%1800（戶），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有1500029%4350（戶），C正確，該市大于18 歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有150004%600（戶），D錯誤故選：D.【點睛】本題主要考查對統(tǒng)計圖表的認識和分析，這類題要認真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】根據(jù)二項分布的性質(zhì)可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為隨機變量滿足，.所以服從二項分布，由二項分布的性質(zhì)可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，在上單調(diào)遞減，所以.故選：B【點睛】本題主要考查二項分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，

11、還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.8D【解析】求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標，即可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為，該點位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】，當且僅當 時取等號.故“且 ”是“”的充分不必要條件.選C10A【解析】=,當時時,單調(diào)遞減，時,單調(diào)遞增,且當,當,當時，恒成立，時,單調(diào)遞增且,方程R)有四個相異的實數(shù)根.令=則,即.11D【解析】根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得，構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得為上的增函數(shù)，從而可得正確的選項.【詳解】因為是定義在上的增函數(shù)，故.又有意義，故，故，所以.令，則，故在

12、上為增函數(shù)，所以即，整理得到.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，一般地，數(shù)的大小比較，可根據(jù)數(shù)的特點和題設(shè)中給出的原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系構(gòu)建新函數(shù)，本題屬于中檔題.12A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】當m平面時，若l”則“l(fā)m”成立，即充分性成立，若lm，則l或l，即必要性不成立，則“l(fā)”是“l(fā)m”充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求導(dǎo)數(shù)可得切線斜率，利用基本不等式可得切點

13、橫坐標，從而可得切線方程.【詳解】，1時有最小值1，此時M(1，2)，故切線方程為：，即故答案為：.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14【解析】首先利用絕對值的意義去掉絕對值符號，之后再結(jié)合后邊的函數(shù)解析式，對照函數(shù)值等于2的時候?qū)?yīng)的自變量的值，從而得到分段函數(shù)的分界點，從而得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得參數(shù)的值.【詳解】根據(jù)題意可知，可以發(fā)現(xiàn)當或時是分界點，結(jié)合函數(shù)的解析式，可以判斷0不可能，所以只能是是分界點，故，解得，故答案是.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)

14、化能力和計算求解能力.15【解析】先由題意得：，再利用向量數(shù)量積的幾何意義得，可得結(jié)果.【詳解】由知：，則在方向的投影為，由向量數(shù)量積的幾何意義得：，故答案為【點睛】本題考查了投影的應(yīng)用，考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運算，屬于基礎(chǔ)題.1632【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再由y=2x-z表示直線在y軸上的截距最大即可得解.【詳解】x，y滿足約束條件x-y-10 x+y-302y+10，畫出可行域如圖所示.目標函數(shù)z=2x-y，即y=2x-z.平移直線y=2x-z，截距最大時即為所求.2y+1=0 x-y-1=0點A（12，-12），z在點A處有最小值：z212+12=32，故答案為：

15、32.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標方程.（2）利用圓的參數(shù)方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.【詳解】（1）由題意得：，：因為曲線和相切，所以，即：；（2）設(shè)，所以所以當時，面積最大值為【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程

16、，考查利用參數(shù)的方法求三角形面積的最值，屬于中檔題.18（1）（2）應(yīng)該購買21件易耗品【解析】（1）由統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)可得型號分別為在一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時的概率,設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨立事件概率公式進而求解即可；（2）由題可得X所有可能的取值為,即可求得對應(yīng)的概率,再分別討論該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件易耗品和21件易耗品時總費用的可能取值及期望,即可分析求解.【詳解】（1）由題中的表格可知A型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為；B型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率分別為；C型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)

17、為7和8的頻率分別為；設(shè)該單位一個月中三臺設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為,則,設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則而,故,即該單位一個月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為.（2）以題意知,X所有可能的取值為；由（1）知,若該單位在購買設(shè)備的同時購買了20件易耗品,設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為元,則的所有可能取值為,；若該單位在肋買設(shè)備的同時購買了21件易耗品,設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為元,則的所有可能取值為,；,所以該單位在購買設(shè)備時應(yīng)該購買21件易耗品【點睛】本題考查獨立事件的概率,考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查數(shù)據(jù)處理能力.19（1）

18、；（2）詳見解析.【解析】（1）由短軸長可知，設(shè)，由設(shè)而不求法作差即可求得，將相應(yīng)值代入即求得，橢圓方程可求；（2）考慮特殊位置，即直線與軸垂直時候，成立，當直線斜率存在時，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合中點坐標公式，弦長公式，得到與的關(guān)系，將表示出來，結(jié)合基本不等式求最值，證明最后的結(jié)果【詳解】解：（1）由已知，得由，兩式相減，得根據(jù)已知條件有，當時，即橢圓的標準方程為（2）當直線斜率不存在時，不等式成立.當直線斜率存在時，設(shè)由得，由化簡，得令，則當且僅當時取等號當且僅當時取等號綜上，【點睛】本題為直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查了橢圓方程的求法，點差法處理多未知量問題，能夠利用一元二次方程的知識

19、轉(zhuǎn)化處理復(fù)雜的計算形式，要求學(xué)生計算能力過關(guān)，為較難題20 ()；()；()證明見解析.【解析】試題分析：將，求出切線方程求導(dǎo)后討論當時和時的單調(diào)性證明，求出實數(shù)的取值范圍先求出、的通項公式，利用當時，得，下面證明：解析：（）因為，所以，切點為.由，所以，所以曲線在處的切線方程為，即（）由，令，則（當且僅當取等號）.故在上為增函數(shù).當時，,故在上為增函數(shù)，所以恒成立，故符合題意；當時，由于，根據(jù)零點存在定理，必存在，使得，由于在上為增函數(shù)，故當時，,故在上為減函數(shù)， 所以當時，,故在上不恒成立，所以不符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為（III）證明：由由（）知當時，故當時， 故，故.下面證明：因為而，所以，即：點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出參數(shù)及證明不等式成立，借助第二問的證明過程，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性證明數(shù)列的不等式，在求解的過程中還要求出數(shù)列的和，計算較為復(fù)雜，本題屬于難題21（1）；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)已知可得，結(jié)合離心率和關(guān)系，即可求出橢圓的標準方程；（2）斜率不為零，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到縱坐標關(guān)系，求出方程，令求出坐標，要證、三點共線，只需證，將分子用縱坐標表示，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由于，將代入橢圓方程，得，由題意知，即.又，所以，.所以橢圓的方程為.（2）解法一：依題意直線斜率不為0，設(shè)的方