1、找準(zhǔn)單位“1”，量率對(duì)應(yīng)，巧解分百數(shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1 .分析題目確定單位“1”2 .準(zhǔn)確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量+對(duì)應(yīng)率=單位“1”解題3 .抓住不變量，統(tǒng)一單位“1”知識(shí)點(diǎn)撥：一、知識(shí)點(diǎn)概述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律.在解這類問(wèn)題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量.也稱為：?jiǎn)挝弧?”，進(jìn)行對(duì)比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系例如：（1）

2、a是b的幾分之幾，就把數(shù)b看作單位"1”.一1，八、（2）甲比乙多一，乙比甲少幾分之幾？8、.19191方法一：可設(shè)乙為單位“1”，則甲為1+g=g,因此乙比甲少=-1 1方法二：可設(shè)乙為8份，則甲為9份，因此乙比甲少1+9=；.二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？一一世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單位“1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)

3、量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒(méi)有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒(méi)有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量一一誰(shuí)就是單位。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比

4、”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了一“水結(jié)成冰后體積比原來(lái)增加了”一原來(lái)的水是單位“1”冰融化成水后，體積減少了一“冰融化成水后，體積比原來(lái)減少了”一原來(lái)的冰是單位“1”解題關(guān)鍵:要結(jié)合語(yǔ)文知識(shí)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分析例題精講【例1】（小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽）甲、乙兩人星期天一起上街買(mǎi)東西，兩人身上所帶的錢(qián)共計(jì)是86元,在人民市場(chǎng)，甲買(mǎi)一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢(qián)的4,乙買(mǎi)一件襯衫花去9了人民幣16元.這樣兩人身上所剩的錢(qián)正好一樣多.問(wèn)甲、乙兩人原先各帶了多少錢(qián)？【解析】方法一：把甲所帶的錢(qián)視為單位“1”，由題意，乙花去16元后所

5、剩的錢(qián)與甲所帶錢(qián)的595一樣多，那么86_16兀錢(qián)正好是甲所帶錢(qián)的？十1,那么甲原來(lái)帶了95（86-16）-（+1）=45（兀），乙原來(lái)帶了8645=41（兀）.9方法二：-4份A甲4*J*F<-16元86元設(shè)甲所帶的錢(qián)數(shù)為9份，則甲和乙都還剩5份，所以每份是（86-16得（9+5）=5（元），則甲原來(lái)帶了5M9=45（元），乙原來(lái)帶了5M5+16=41（元）.【鞏固】一實(shí)驗(yàn)五年級(jí)共有學(xué)生152人，選出男同學(xué)的工和5名女同學(xué)參加科技小組，剩11下的男、女人數(shù)正好相等。五年級(jí)男、女同學(xué)各有多少人？【解析】根據(jù)題意畫(huà)出線段圖，找出量率對(duì)應(yīng)：?jiǎn)误wTF?君）題中所給的已知數(shù)量雖然沒(méi)有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)

6、系，但從中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人數(shù)的（1工）相對(duì)應(yīng)，因此總?cè)藬?shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工人11數(shù)的（11+1）相對(duì)應(yīng)。因此男工有：（1525）+（11+1）=77（名）女1111工有：15277=75（名）答：男共有77名，女工有75名。1一一，一，、，一一一【鞏固】五年級(jí)有學(xué)生238人，選出男生的一和14名女生參加團(tuán)體操，這時(shí)剩下的男生和4女生人數(shù)一樣多，問(wèn)：五年級(jí)女生有多少人？33【解析】男生人數(shù)為（238-14廣（1+）=128（人），女生有：128M+14=110（人）.44例2甲、乙兩個(gè)書(shū)架共有1100本書(shū)，從甲書(shū)架借出，從乙書(shū)架借出75%以后，甲書(shū)3架是乙書(shū)架的2倍還

7、多150本，問(wèn)乙書(shū)架原有多少本書(shū)？【解析】甲的2比乙的1的兩34方法二：設(shè)甲原有x本書(shū),23(175%)+x=1100,解得尸""'I"1"r（乙）！乙??；乙月乙:1150本八150本）這個(gè)題訕難點(diǎn)就在于甲乙的數(shù)目同時(shí)發(fā)生了變化，變化之后的關(guān)系是兩倍還多150本，也就是說(shuō)：甲的2比乙的1的兩倍還多150本，如果能夠正確地理解和轉(zhuǎn)34化這個(gè)條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出,倍還多150本”其實(shí)也就是“甲的2比乙的1多150本”，如果同時(shí)擴(kuò)大兩倍，他32們之間的關(guān)系就變成了“甲的-比乙多300本”，結(jié)合“甲乙的和為1100本”這個(gè)3條件，

8、這個(gè)問(wèn)題就變成了一個(gè)簡(jiǎn)單的和倍問(wèn)題了。121,111一一=一，1-75%=一,150M2=300（本），M2=-,3344221（1100+300）=（一父2十一父2）=600（本）甲的書(shū)本數(shù)目32乙的書(shū)本數(shù)目1100-600=500(本)x=600,則乙為500本。例3五年級(jí)上學(xué)期男、女生共有300人，這一學(xué)期男生增加工，女生增加-1,共增2520加了13人.這一學(xué)年六年級(jí)男、女生各有多少人？【解析】方法一：此題我們用假設(shè)法來(lái)解答.假設(shè)這一學(xué)期五年級(jí)男、女生人數(shù)都增加1,251那么增加的人數(shù)應(yīng)為300M西=12（人），這與實(shí)際增加的13人相差1312=1（人）.相差1人的原因是把女生增加的工

9、看成計(jì)算了，即少算了原女生人數(shù)的20251 11-L=，也就是說(shuō)這1人正好相當(dāng)于上學(xué)期女生人數(shù)的1%,可求出上學(xué)期2025100111女生的人數(shù)：（13-300X一）士（）=100（人）男生人數(shù)為：300100=2002520251（人），這學(xué)年女生的人數(shù)：100父（1十一）二105（人），這學(xué)年男生的人數(shù)：201,200父（1+）=208（人）.25方法二：本題可以看成男生1份+女生1份=13（人），那么男生20份+女生20份=13X20=260（人），對(duì)比分析可以看出：300-260=40（人）對(duì)應(yīng)男生的25一20=5（份），所以男生有40-5X（25+1）=208（人），女生有300+1

10、3208=105（人）?！眷柟獭堪呀鸱旁谒锓Q，其重量減輕,把銀放在水里稱，其重量減輕.現(xiàn)有一塊1910金銀合金重770克，放在水里稱共減輕了50克，問(wèn)這塊合金含金、銀各多少克？【解析】方法一：設(shè)合金含金x克，則銀有（770x）克.依題意，列方程得：11,CCx+（770x）=50,1910解得x=570,所以這塊合金中金有570克，銀有200克.方法二：本題可以看成金1份+銀1份=50（克），那么金10份+銀10份=50X10=500（克），對(duì)比分析可以看出：770500=270（克）對(duì)應(yīng)金的1910=9（份），所以金有270+9X19=570（人），銀有770570=200（人）。例4光明

11、小學(xué)有學(xué)生900人，其中女生的4與男生的2參加了課外活動(dòng)小組，剩下的73340人沒(méi)有參加.這所小學(xué)有男、女生各多少人？【解析】（用假設(shè)法）假設(shè)男生、女生都有2的人參加了課外活動(dòng)小組，那么共有32900M3=600（人），比現(xiàn)在多出了600（900340）=40（人），這多出的40人即為2 4女生的2-4所以女生人數(shù)為3 72 440,J=420（人），男生人數(shù)為900420=480（人）.【鞏固】二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生90人，其中少先隊(duì)員有71人，又知一班少先隊(duì)員占全班人3 5數(shù)白士，二班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的-,求兩個(gè)班各有多少人？46【解析】本題與雞兔同籠問(wèn)題相似，根據(jù)雞兔同籠問(wèn)題的假設(shè)法，可

12、求得一班人數(shù)為553(90x71)+()=48(人)，那么二班人數(shù)為9048=42(人).6642例5盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球?yàn)辄S球個(gè)數(shù)的2,如果每次取出4個(gè)紅球，7個(gè)5黃球，若干次后，盒子里還剩2個(gè)紅球，50個(gè)黃球，那么盒子里原有個(gè)玻璃球.【解析】由于紅球與黃球個(gè)數(shù)比為2:5,所以若每次取4個(gè)紅土10個(gè)黃球，則最后剩下的紅球與黃球的個(gè)數(shù)比仍為2:5,即最后剩下2個(gè)紅球，5個(gè)黃球，而實(shí)際上是每次取4個(gè)紅土7個(gè)黃球，最后剩2個(gè)紅球，50個(gè)黃球，每次少取了3個(gè)黃球，最后多剩下45個(gè)黃球，所以一共取了45+3=15次，所以球的總數(shù)為(4+7)黑15+2+50=217個(gè).【鞏固】甲乙兩班的同學(xué)人

13、數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，已知甲班參加的人數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四分之一，問(wèn)甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾？【解析】分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數(shù)，則：甲參+甲未=乙參+乙未，將甲參=1乙末、乙末=1甲末代入上式，得1乙末十甲末甲末+乙末，解得?=金3434乙末9例6(2009年第七屆“希望杯”五年級(jí)一試)工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃15天完成。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的9多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有件。11【解析】設(shè)原計(jì)劃每天生

14、產(chǎn)11份，則實(shí)際每天生產(chǎn)5份加10件，而根據(jù)題意這批產(chǎn)品共有11X15=165份，所以實(shí)際每天生產(chǎn)165+(154)=15份，所以15份與5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以這批產(chǎn)品共有165件.或用方程來(lái)解.【例7】有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28%.小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32%.那么，共有棋子多少堆？【解析】設(shè)每堆棋子為100個(gè)有x堆棋子，那么每堆中白子為28個(gè)，黑子為72個(gè)，那走一半棋子且為黑子時(shí)，還剩白子為28x個(gè)，黑子為(72x-50)個(gè)，所以列方程為：28x.一.一.x=32%，解得x=4,所以有

15、4堆。100x-50【例8我從飛機(jī)的舷窗向外看去，看見(jiàn)了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假一一一一，11、一、，定白方占窗口回面的一半，它遮住了島的一，因此島在窗口回面上只占一，問(wèn)被44白云遮住的那部分海洋占畫(huà)面的多少？【解析】5/12.1【例9】養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的11倍.鴨比雞少幾分4之幾？【解析】方法一：把鴨看成單位“1”，那么雞就是11，鴨比雞少：(-1)-1-=-(此時(shí)4445的單位“1”是雞的只數(shù)).方法二：設(shè)鴨有4份，則雞有5份，所以鴨比雞少1-5=.5_一一.3.一.【鞏固】某校男生比女生多-,女生比男生少幾分之幾？7【解析】方法一：男生比女

16、生多-,則男生有1+0="，女生比男生少-7777710方法二：設(shè)女生有7份，則男生有10份，所以女生比男生少3+10=3.10【例10】學(xué)校閱覽室里有36名學(xué)生在看書(shū)，其中女生占4,后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書(shū)，9這時(shí)女生人數(shù)占所有看書(shū)人數(shù)的9.問(wèn)后來(lái)又有幾名女生來(lái)看書(shū)？19【解析】把總?cè)藬?shù)視為“1”，緊抓住男生人數(shù)不變進(jìn)行解答.男生人數(shù)是36黑（1-,）=20人,9后來(lái)閱覽室的總?cè)藬?shù)是20+（1-9）=38（名），后來(lái)有3836=2（名）女生進(jìn)來(lái).一一.一一一一.一1【鞏固】（2009年五中小升初入學(xué)測(cè)試題）工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的1,4后來(lái)又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工

17、人數(shù)占總?cè)藬?shù)的-，這時(shí)工廠共有職工人.5【解析】在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前，女職工人數(shù)為128M（1-1）=96人,4233倜入后女職工占總?cè)藬?shù)的1一-=-，所以現(xiàn)在工廠共有職工96小-=160人.555【鞏固】有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的夕倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，2甲桶油的質(zhì)量是乙桶的-倍，乙桶中原有油千克.3【解析】原來(lái)甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的2=9,甲桶中倒出5千克后剩下的油的527質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的-=-,由于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的總質(zhì)量為4 375 42一5=（）=35千克，乙桶中原有油35父=10千克.7 77【例11】（1）某工廠二月份比

18、元月份增產(chǎn)10%,三月份比二月份減產(chǎn)10%.問(wèn)三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？（2）一件商品先漲價(jià)15%,然后再降價(jià)15%,問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是不變？10【解析】（1）設(shè)二月份產(chǎn)量是1,所以兀月份產(chǎn)量為：1=（1+10%）=、，三月份產(chǎn)量為:111 -10%=0.9,因?yàn)?0>0.9,所以三月份比元月份減產(chǎn)了11（2）設(shè)商品的原價(jià)是1,漲價(jià)后為1+15%=115,降價(jià)15%為：1. 1泡-11）5%=0,.現(xiàn)優(yōu)板5價(jià)比較為：0.9775<1,所以價(jià)格比較后是價(jià)降低了。111【例12】某校三年級(jí)有學(xué)生240人，比四年級(jí)多工，比五年級(jí)少-.四年級(jí)、五年級(jí)各多45少人？

19、【分析】比四年級(jí)，可以設(shè)四年級(jí)為4份，（一般情況下可設(shè)“比”、“是”、等詞后面的實(shí)際量的份數(shù)為分?jǐn)?shù)的分母），則三年級(jí)為5份恰有240人，所以一每份就是240+5=48，所以四年級(jí)就有48M4=192人，同理可設(shè)五年級(jí)有5份，則三年級(jí)有4份恰是240人，所以五年級(jí)就有300人.EI1八，一,1八【鞏固】把100個(gè)人分成四隊(duì)，一隊(duì)人數(shù)是二隊(duì)人數(shù)的1-倍，一隊(duì)人數(shù)是三隊(duì)人數(shù)的1-倍,34那么四隊(duì)有多少個(gè)人？13【解析】方法一：設(shè)一隊(duì)的人數(shù)是“1”，那么二隊(duì)人數(shù)是：1+1=,三隊(duì)的人數(shù)是：345120'因?yàn)?4/3451，1丁1一=一，1+_+_=一因此一、一、二隊(duì)之和是：一隊(duì)人數(shù)454520

20、人數(shù)是整數(shù)，一隊(duì)人數(shù)一定是20的整數(shù)倍，而三個(gè)隊(duì)的人數(shù)之和是51父（某一整數(shù)），因?yàn)檫@是100以內(nèi)的數(shù)，這個(gè)整數(shù)只能是1.所以三個(gè)隊(duì)共有51人，其中一、二、三隊(duì)各有20,15,16人.而四隊(duì)有：10051=49（人）.方法二：設(shè)二隊(duì)有3份，則一隊(duì)有4份；設(shè)三隊(duì)有4份，則一隊(duì)有5份.為統(tǒng)一一隊(duì)所以設(shè)一隊(duì)有4,5=20份，則二隊(duì)有15份，三隊(duì)有16份，所以三個(gè)隊(duì)之和為15+16+20=51份，而四個(gè)隊(duì)的份數(shù)之和必須是100的因數(shù)，因此四個(gè)隊(duì)份數(shù)之和是100份，恰是一份一人，所以四隊(duì)有100-51=49人（人）.【例13】新光小學(xué)有音樂(lè)、美術(shù)和體育三個(gè)特長(zhǎng)班，音樂(lè)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的2,美術(shù)

21、班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的-,體育班有58人，音樂(lè)班和美術(shù)班57各有多少人？【解析】條件可以化為：音樂(lè)班的人數(shù)是所有班人數(shù)的二一二?,美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)是所527332329有班人數(shù)的,所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的19-=仝，所以所731071070292有班的人數(shù)為58=140人，其中音樂(lè)班有140父一=40人，美術(shù)班有7073.140X=42人.【鞏固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個(gè)，丙加工零件數(shù)是乙加工零件數(shù)的4,甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的5,則甲、丙加工的零件數(shù)56分別為個(gè)、個(gè).【解析】把乙加工的零件數(shù)看作1,則丙加工的零件數(shù)為&,甲加工的零件數(shù)為

22、54 533.一（1+4/5=3,由于甲比乙多加工20個(gè)，所以乙加工了20。（3-1）=40個(gè)，甲、5 622丙加工的零件數(shù)分別為40父'=60個(gè)、400=32個(gè).25【例14】王先生、李先生、趙先生、楊先生四個(gè)人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡一，1,1和的1,李先生的年齡是另外三人年齡和的1,趙先生的年齡是其他三人年齡和23,1的一，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎？4【解析】方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少.而題目中出現(xiàn)了三個(gè)“另外三人”所包含的對(duì)象并不同，即三個(gè)單位“1”是不同的，這就是所說(shuō)的單位“1”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量，統(tǒng)

23、一單位“1”.題中四個(gè)人的年齡總和是不變的，如果以四個(gè)人的年齡總和為單位“1”，則單位“1”11就統(tǒng)一了.那么王先生的年齡就是四人年齡和的李先生的年齡就是四1231111人年齡和的，=1,趙先生的年齡就是四人年齡和的=1（這些過(guò)程就謂的轉(zhuǎn)化單位“1”）.則楊先生的年齡就是四人年齡和的11一一=13.由34560一f111）此便可求出四人的年齡和：26-,1-j=120（歲），王先生的年，1齡為：120M-=40（歲）.3方法二：設(shè)王先生年齡是1份,則其他三人年齡和為2份，則四人年齡和為3份，同理設(shè)李先生年齡為1份，則四人年齡和為4份，設(shè)趙先生年齡為1份，則四人年齡和為

24、5份,不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的，但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數(shù)是60份，所以最后可以設(shè)四人年齡和為60份，則王先生的年齡就變?yōu)?0份，李先生的年齡就變?yōu)?5份，趙先生的年齡就變?yōu)?2份，則楊先生的年齡為13份，恰好是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.【鞏固】甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì),1,1，八，1的,乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的-,丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的-,丁隊(duì)筑了234多少米？11二一；1+2311一二一；1+3411二一，1+451【解析】甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的一，所以甲隊(duì)筑的路占總公

25、路長(zhǎng)的2，1，一，乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的一，所以乙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的3，1，一，丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的一，所以丙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的4111,所以丁筑路為：1200M,1一一一一一二260（米）3453【例15（迎春杯決賽）小剛給王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的-，第二次運(yùn)了50塊,85這時(shí)已運(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的-.問(wèn)還有多少塊蜂窩煤沒(méi)有運(yùn)來(lái)？7一.5【解析】方法一：運(yùn)完第一次后，還剩下一沒(méi)運(yùn)，再運(yùn)來(lái)50塊后，已運(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)8.57一.的5,也就是說(shuō)沒(méi)運(yùn)來(lái)的占全部的,所以，第二次運(yùn)來(lái)的50塊占全部的：712571_17_一=一，全部蜂窩煤有：50-=1200（塊），沒(méi)運(yùn)來(lái)的有：12

26、00M=700812242412（塊）.八5方法二：根據(jù)題意可以設(shè)全部為8份，因?yàn)橐堰\(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的一，所以可以7設(shè)全部為12份，為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全部的蜂窩煤共有8,12=24份,57則已運(yùn)來(lái)應(yīng)是24M=10份，沒(méi)運(yùn)來(lái)的24M=14份，第一次運(yùn)來(lái)9份,7575所以第二次運(yùn)來(lái)是10-9=1份恰女?是50塊，因此沒(méi)運(yùn)來(lái)的蜂窩煤有50M14=700（塊）.【鞏固】五（一）班原計(jì)劃抽1的人參加大掃除，臨時(shí)又有2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加，實(shí)際參加掃5除的人數(shù)是其余人數(shù)的1.原計(jì)劃抽多少個(gè)同學(xué)參加大掃除？3【解析】又有2個(gè)同學(xué)參加掃除后，實(shí)際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是1:3,實(shí)際參加人數(shù)比原計(jì)劃

27、多1=即全班共有2+1=40（人）.原計(jì)劃抽40J=813520205（人）參加大掃除.1【鞏固】某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的一，后來(lái)又有20名同學(xué)參加41大掃除，實(shí)際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的1,這個(gè)學(xué)校有多少人？3【解析】20+；,=400（人）.3141【例16】小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個(gè)，則小莉的玻璃球比小剛少3;如果小剛給小莉24個(gè)，則小剛的玻璃球比小莉少5，小莉和小剛原來(lái)共78有玻璃球多少個(gè)？【解析】小莉給小剛24個(gè)時(shí)，小莉是小剛的-（=1一9）,即兩人球數(shù)和的巴；小剛給小7711莉24個(gè)時(shí)，小莉是兩人球數(shù)和的（=8）,因此24+24是兩人球數(shù)和

28、的1188-511-=.從而，和是（24+24）-=132（個(gè)）.111111,一1某班一次集會(huì)，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的1,中途又有一人請(qǐng)假離開(kāi)，這樣一來(lái),93請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的，那么，這個(gè)班共有多少人？22因?yàn)榭側(cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為“1”.原來(lái)請(qǐng)假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,這個(gè)班共有：l+（-）=50（人）.32232219【例17】小明是從昨天開(kāi)始看這本書(shū)的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)1,他今天比昨天多讀了14頁(yè)，這時(shí)已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)的-,93問(wèn)題是，這本書(shū)共有多少頁(yè)？”1【解析】首先，可以直接運(yùn)算得出，第一天小明讀了全書(shū)的-9-=,而前二天小明一共1

29、1091讀了全書(shū)的二一=1,所以第二天比第一天多讀的14頁(yè)對(duì)應(yīng)全書(shū)的11431 1-11一父2=。所以整本書(shū)一共有14+=280（頁(yè)）。此外，如果對(duì)分?jǐn)?shù)的4102020掌握還不是很熟練的話，那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的方法：把這本書(shū)看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份還多14頁(yè)，兩天一共看了4份還多14頁(yè)，或者可以表示成20+（1+3）=5（份）。那么每份是14+（5-4）=14（頁(yè)），這本書(shū)共14M20=280（頁(yè)）。兩種方法都可以得到相同的結(jié)果。一2一，4,FE,一【例18】某校有學(xué)生465人，其中女生的一比男生的一少20人，那么男生比女生少多少35人？2 .，4,一，4262【

30、解析】萬(wàn)法一：女生的一比男生的一少20人，+20+=30,所以女生比男3 55353生的6少30人.男生人數(shù)是（465+30）+（1+6）=225（人），女生人數(shù)是55一6225Mg30=240（人），男生比女生少240225=15（人）。20人方法二：女生男生*-通過(guò)畫(huà)圖比較女生的1份加10人恰好等于男生的兩份，因此給每份女生加10后，男女生總份數(shù)就變?yōu)?黑2+5=11份，因此每份有（465+10父3產(chǎn)11=45人，男生有4552四生人數(shù)是465-225=240（人），男生比女生少240-225=15（人）,【例19】某校四年級(jí)原有兩個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為三個(gè)班，將原一班的-與原二班的1組34

31、成新一班，將原一班的1與原二班的1組成新二班，余下的30人組成新三班.如43果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多,那么原一班有多少人？10【解析】新三班人數(shù)占原來(lái)兩班人數(shù)之和的1_1二，所以，原來(lái)兩班總?cè)藬?shù)為:34125300而=72（人），新一班與新二班人數(shù)之和為：72-30=42（人），新二班人數(shù)是：142-（1+1）=20（人），新一班人數(shù)為：42-20=22（人）,新一班與新二班人數(shù)10之差為2220=2,而新一班與新二班人數(shù)之差為（原一班人數(shù)原二班人數(shù)）11一，,，11.一,.，M）,故：原一班人數(shù)原二班人數(shù)=2+（）=24（人），原一班人數(shù)3434=（72+24）-2=48（人）.【鞏固

32、】某工廠對(duì)一、二兩個(gè)車間的職工進(jìn)行重組，將原來(lái)的一車間人數(shù)的1和二車間人2111數(shù)白1分到一車間，將原來(lái)的一車間人數(shù)的1和二車間人數(shù)的-分到二車間，兩332個(gè)車間剩余的140人組成勞動(dòng)服務(wù)公司，現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多,現(xiàn)17在一車間有人，二車間有人.【解析】由“將一車間人數(shù)的1和二車間人數(shù)的1分到一車間，將一車間人數(shù)的1和二車間233人數(shù)的1分到二車間”可知，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的1+1=3,2236511所以勞動(dòng)服務(wù)公司的140人占總?cè)藬?shù)的1-=，那么總?cè)藬?shù)為：140+-=840人，6665現(xiàn)在一、一兩車間的人數(shù)之和為840M5=700人.由于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人61

33、1數(shù)多,所以現(xiàn)在一車間人數(shù)為700+（1+1+）=340人，現(xiàn)在二車間人數(shù)為700-340=360人.提示：可以繼續(xù)求出原來(lái)一車間和二車間的人數(shù).由于現(xiàn)在二車間比一車間多20人，所以原來(lái)二車間人數(shù)的1-=-比一車間人數(shù)的二多2023661人，那么原來(lái)二車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多20+-=120人，原來(lái)一車間有6（840-120）=2=360人，原來(lái)二車間有360+120=480人.【例20】2008年第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（小學(xué)組）決賽林林倒?jié)M一杯純11牛奶，第一次喝了1,然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次林林又喝31了-,繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過(guò)程，那么第

34、四次后，林林3共喝了一杯純牛奶總量的（用分?jǐn)?shù)表示）。1【解析】大家要先分析清楚的是不論是否加入豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的1,3要是能想清楚這一點(diǎn)那么這道題就變了一道找規(guī)律的問(wèn)題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶A次13d1_21二一33第二次212339一一一4,1（喝掉剩下一的一）93224-父一=_339一,2,2（剩下是A次剩下一的一）33第三次414_x_=9327一一一4,1（喝掉剩下一的-）93428_X_=9327一,4,2（剩下是A次剩下一的一）93第四次81881、父（%掉剩下的）27381273一一124865所以最后喝掉的牛奶為1+-+:+=:5392781811，一2一

35、一【例21】參加迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占，中心區(qū)占一，朝陽(yáng)37,1區(qū)占-，剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的學(xué)生得獎(jiǎng)，中心區(qū)5,1,11有一的學(xué)生得獎(jiǎng)，朝陽(yáng)區(qū)有一的學(xué)生得獎(jiǎng)，全部獲獎(jiǎng)?wù)叩奶?hào)一遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.那16187么參賽學(xué)生有多少名？獲獎(jiǎng)學(xué)生有多少名？【解析】如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi)：光明區(qū)中心區(qū)朝陽(yáng)區(qū)遠(yuǎn)效區(qū)參賽學(xué)生占墨賽總數(shù)L3211至獲獎(jiǎng)學(xué)生占本區(qū)參賽學(xué)生總數(shù)_134116±18獲斐學(xué)生占全即獲獎(jiǎng)總數(shù)-11712119有遠(yuǎn)郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的1=而光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)獲獎(jiǎng)375105111211111子生數(shù)占參賽總數(shù)的

36、一乂=,X一=,一乂一=.所以有參賽學(xué)生324727165651890數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù)，即為2520的倍數(shù)，而參賽學(xué)生總數(shù)只有2000多人，所以只能是2520.光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生共35+45+28=108人，166占獲獎(jiǎng)總數(shù)的1-,所以獲獎(jiǎng)學(xué)生總數(shù)為108+=126.即參賽學(xué)生有2520名，獲獎(jiǎng)學(xué)生有126名.光明區(qū)-,中心區(qū)朝陽(yáng)區(qū)近效區(qū)毒賽學(xué)生數(shù)T2fl4%獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)3545|38一1，一【例22】一爐鐵水凝成鐵塊，其體積縮小了一，那么這個(gè)鐵塊又熔化成鐵水（不計(jì)損耗）34其中體積增加了幾分之幾？133【解析】萬(wàn)法一：設(shè)鐵水的體積為1,則鐵塊為1=,現(xiàn)在變回來(lái)

37、，那么鐵塊的體34343334積就要變?yōu)閱挝?,則鐵水的體積就為1+一=一,故體積增加了：3433（34-1尸1=）.3333方法二：體積縮小是鐵塊比鐵水縮小，所以可以設(shè)鐵水為34份，則鐵塊為33份，鐵塊又熔化成鐵水，體積增加是比鐵塊增加，所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案1.33.1、【鞏固】水結(jié)成冰后體積增大它的一.問(wèn)：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？101【解析】設(shè)水的體積是10份，則結(jié)成冰后體積為11份，冰化成水后比冰減少1-11=元.【例23（2008年清華附中考題）在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重減少在7_1,上升的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重增加-小明在下降的電梯中與小剛6在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實(shí)際體重的比是.【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實(shí)際體重的小剛在上升的電梯中稱得的7體重為其實(shí)際體重的7,而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體6重相同，所以小明和小剛實(shí)際體重的比是：'1+9:'1=49:36.7.6，一八，1八，1八【例24】某工廠二月份比元月份增產(chǎn),三月份比二月份減產(chǎn)問(wèn)三月份比元月份增1010產(chǎn)了還是減產(chǎn)了?一八1一八、一一，月份產(chǎn)量為：11199(1)二：二1,1010