1、3 / 14第十六章二次根式課題16.1二次卞g式(1)教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程2 . 了解二次根式的概念3 .理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無意義，會(huì)在簡單情況下求根號(hào)內(nèi)所有含字母的取值范圍4 .會(huì)求一次根式的值教學(xué)設(shè)想教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念教學(xué)難點(diǎn)：例1的第(2) (3)題學(xué)生不容易理解。教學(xué)程序與策略、知識(shí)回顧：1、什么叫做平方根？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。2、什么叫算術(shù)平方根？正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。用點(diǎn)a 0表示討論并解釋：為什么a>0 ?二、新課教學(xué)2做一做：課本P 4的填空4a 4"b 3、2s你

2、認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么 ？象、或工丁飛 標(biāo) 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式為了方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。例1：求下列二次根式中字母a的取值范圍：1 a 1;3 , (a 3)2.解：(1)由 a+1 >0 得，a>-1字母a的取值范圍是大于或等于-1的實(shí)數(shù)(2)由- >0,得 1-2a >00 即 a<l,1 2a2字母a的取值范圍是小于1的實(shí)數(shù)2(3)因?yàn)闊o論a取何值，都有(a-3) 2>0,所以a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)說明：求字母的取值范圍實(shí)質(zhì)是：轉(zhuǎn)化為解不等式(組)練習(xí)：求下列二次根式中字母

3、a的取值范圍:1 、a 3;2 ；1; 3、a21.3 a例2:當(dāng)x = -4 時(shí)，求二次根式J1 2的值解：將=9 = 3說明：與工 提高：x = -4 代入 二次根式得1 2x數(shù)式E2、若二次根式 舊值為3,求x的值.物體自由下落時(shí)，下落距離 h (米)可用公式h=5t2來估計(jì)，其中t (秒)表示物體下落所經(jīng)過的時(shí)間.(1)把這個(gè)公式變形成用h表示t的公式(2)一個(gè)物體從 54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒(精確到0.1秒)？3、當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求二次根式 J1- x的值:x= 0;(2)x= 1;(3) x = - 1.檢測(cè)：求二次根式中 x的取值范圍：(1) x 4(2),

4、2 x(6)附力口題：(5)1x、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié),教師適當(dāng)提問補(bǔ)充。本節(jié)課要掌握：1 .形如 后(a>0)的式子叫做二次根式，“稱為二次根號(hào).2 .要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).四、作業(yè)：教后反思第十六章二次根式課題16.1二次1g式(2)教學(xué)目標(biāo)1 .理解ja (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和( Va ) 2=a (a> 0),并利用它們 進(jìn)行計(jì)算和化簡.2 .通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出4 (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(*G) 2=a (a>0);最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.教學(xué)設(shè)想1 .重點(diǎn)：

5、ja (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；( ja ) 2=a (a>0)及其運(yùn)用.2 .難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出4a （a> 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；？用探究的方法導(dǎo)出（ja） 2=a （a>0） .教學(xué)程序與策略、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）口答1 .什么叫二次根式?2 .當(dāng)a。時(shí)，ja叫什么？當(dāng)a<o時(shí)，ja有意義嗎? 老師點(diǎn)評(píng)（略）.:、探究新知議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答） a （a n 0） 是一一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出 ja （a>0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（a）2=；（垃）2=；（巫）2=；（

6、V3）2=老師點(diǎn)評(píng)： 口是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，44是一個(gè)平方等于 4的非負(fù)數(shù),因此有（2=4.同理可得：（J2） 2=2,2=0,所以例1計(jì)算（R 2 2分析：我們可以直接利用（(折 2=9, E 2=3,(卜！,(Va ) 2=a (a>0)(3 V5 ) 2 3.(忸)2 4. ( / ) 2 ; 62Ja ) 2=a ( a> 0)的結(jié)論解題.解：(J3-) 2 =3, (3乖)2 =32 ( 75 ) 2=32 5=45,，22(口 2=5,芭)2=岑 7. 66224三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：(5 3)2四、應(yīng)用拓展例2計(jì)算 1. (01)2 (x&

7、gt;0)2. (Va2)2 3. (4a2a1 )24.(/4X212x9 )2分析：(1)因?yàn)?x>0,所以 x+1>0; (2) a2>0; (3) a2+2a+1= (a+1) > 0;(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 2>0.所以上面的4題都可以運(yùn)用(/O') 2=a (a>0)的重要結(jié)論解題.例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式(1) x2-3(2) x4-4(3) 2x2-3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1. Ja (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2. ( 4) 2=a (a> 0);反之:

8、a= (G) 2 (a>0)六、布置作業(yè)教后反思第十六章二次根式課題16.1二次由g式(3)教學(xué)目標(biāo)1、理解Va2=a (a> 0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡.2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究Va2=a (a> 0),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題.教學(xué)設(shè)想1、重點(diǎn)：>/a2 = a (a> 0).2 .難點(diǎn)：探究結(jié)論.3 .關(guān)鍵：講清 a>0時(shí)，了屋=2才成立.教學(xué)程序與策略4 / 14、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1 .形如ja (a>0)的式子叫做二次根式；2 . ja (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3 .(小K= a (a>0).那么，

9、我們猜想當(dāng)a>0時(shí)，忖=2是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題.、探究新知(學(xué)生活動(dòng))填空：(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：E=2； 007=0.0117=1符 N；國=0唇=3,1010 V 33 77因此，一般地：y/a =a (aR0) |例1化簡(1)芯(2) & 4)2 (3) V25 (4) J( 3)2 分析：因?yàn)?1) 9=-32, ( 2) (-4) 2=42, ( 3) 25=52,(4) (-3) 2=32,所以都可運(yùn)用 Va2 =a (a>0) ?去化簡.解：(1) J9=J32=3 (2) J( 4)2 =742 =4(3)V2

10、5 = >/52 =5 (4) &_3)2 = V32 =3三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)四、應(yīng)用拓展例2填空：當(dāng)a>0時(shí)，4a =;當(dāng)a<0時(shí)，4a =, ?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問 題.(1)若'/a2 =a,則a可以是什么數(shù)？(2)若Va2 =-a,則a可以是什么數(shù)？(3) 席t，則a可以是什么數(shù)？分析：: J0'=a (a>0).要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)aw。時(shí)，Va7 = 7( a)2 ,那么-a>0.(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1

11、)、(2)可知存二a ,而1 a要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.解：(1)因?yàn)?W2 =a,所以a> 0;(2)因?yàn)?JF =-a,所以 a< 0;(3)因?yàn)楫?dāng)a>0時(shí)=a,要使Va2 >a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，Ji =-a,要使 、a2 >a,即使-a>a, a<0 綜上，a<0五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：>/a=a (a> 0)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，a的應(yīng)用拓展六、布置作業(yè)7 / 14教后反思第十六章二次根式課題16.2二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)1、理解 Va - Vb = Ja

12、b (a> 0, b>0) , Vab =ya 瓜 (a> 0, b>0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡2、利用逆向思維，得出 Vab =Va - Jb (a> 0, b> 0)并運(yùn)用它進(jìn)行解 題和化簡.教學(xué)設(shè)想1、重點(diǎn)： 石 Jb = Tab (a>0, b>0) , Vab =/a - bb (a> 0, b>0)及它們的運(yùn)用.2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 幾 Jb = JOb (a>0, b>0).教學(xué)程序與策略、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.1 .填空（1）4a x 9=_, 74_9 =；（2）辰乂底=, J

13、16 25 =.（3） /100 x 736=, J100 36 =.2 .參考上面的結(jié)果，用“ 、或=”填空.44x99 449 ,屈又后J16 25 , yflOO x /36,100 36、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，？并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù).對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為4a .捉=Vab . ( a>0, b >0)/ab = Va -底(a> 0, b >0)一般地，反過來：例1.計(jì)算(1)點(diǎn) x" (2)X 褥(3)

14、79x727(4)C* 疾解：(1)J5 x 77=735(2)A* 9=J3 9=V3(3)、, 9 x , 27 = , 9 2792 3=9 3(4)x 6q =6 = 33例2化簡(1)邪 16 J16 81(3) ,81 100(4) 四x2y2癡解：(1) J9 16 = 79x/16=3X4=12(2)，16 81=716x781=4X9=36(3) J81 100 =屈><7100=9><10=90(4) 9x2y2 = 32 x ：x2y2 = 32 x x2 x . y2 =3xy(5)、54= 9 6 = 32 x 6 =3 .'6三、鞏固

15、練習(xí)(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))而Xm3而><2癡廟.(2)化簡：石0 ； 艱；J24 ； J54 ； J12a2b2四、應(yīng)用拓展例3.判斷下列各式是否正確,不正確的請(qǐng)予以改正：(1)v( 4)( 9). 4 / 9(2) 4 X V25 =4 XX V25 =4X */25 =4 VT2 =8 V3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)JaJb = jab =(a>0, b>0) ,Vab=Va-bb(a>0,b>0)及運(yùn)用.教后反思第十六章二次根式課題16.2二次根式的除法教學(xué)目標(biāo)1、理解=：=aa> 0, b>o)和= aa>0， b&

16、gt;0)及禾用它們進(jìn)行運(yùn)算.2、利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并 用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.教學(xué)設(shè)想1 .重點(diǎn)：理解 5a = ja (a>0, b>0) , Ja=5a (a>0, b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.2 .難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)程序與策略（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.、探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以 得到：般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定:卜面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目

17、.V34 = J3 x =2/3例2.化簡:三、鞏固練習(xí)課本練習(xí)題 四、應(yīng)用拓展例3.已知J9=x X9=x,且x為偶數(shù)，求（1+x） “ 25X 4的值.x 6 X 6' X2 1分析：式子Ja = ma，只有a>0，b>0時(shí)才能成立.因此得到9-x>0且x-6>0,即6<x< 9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以 x=8 .解：由題意得0,即.6<x<9.x為偶數(shù)x=8(x 4)(x 1)x 4x 4-原式=(1+x) = (1+x) = (1+x)=J(1 x)(x4) (x 1)(x 1), x 1Jx 1) ，當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=J49

18、=6.五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握 a = ja(a>0，b>°)和 A = ：a(a>0' b>0)及其運(yùn)用.六、布置作業(yè)教后反思第十六章二次根式課題16.2 二次根式白乘除（3）教學(xué)目標(biāo)1、理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二 次根式.2、通過計(jì)算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn) 來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.教學(xué)設(shè)想1 .重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用.2 .難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式.教學(xué)程序與策略13 / 14一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書

19、）1 .計(jì)算（1） I, （2）誓，（3） 8L、5. 27, 2a老師點(diǎn)評(píng)：夕近,男”組.更、；55、273 2a ahikm , h2km, ?那么它們的傳2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是 播半徑的比是.,八2Rh,它們的比是71；2Rh2二、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):1 .被開方數(shù)不含分母；2 .被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式.學(xué)生分組討論，推薦 34個(gè)人到黑板上板書.老師點(diǎn)評(píng)：不

20、是.；(3) 8x2 y3三、鞏固練習(xí)1、課本練習(xí)八12、化簡:(1);= 3 ,21；(2)二，12，而；（3）2石=(a>0)n>0)例2.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:1 (.2 1)2.'2 1 ( 2 1)( . 2 1)2,32 ( 3 % 2)( 3 , 2)3 2=61,1-303-上同理可得：V71 Q ="- J3,)(42002 +1)的值.從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算五 1 + 73 忖二 33 +2002 72001分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可

21、以達(dá)到化 簡的目的.解：原式二(石-1+石-V2 + V4-V3 + +J2002-，2001 ) x (五002 +1)=(V2002-1)( <2002 +1)=2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用 六、布置作業(yè)教后反思第十六章二次根式課題16.2 二次根式白加減(1)教學(xué)目標(biāo)1、理解和掌握二次根式注口減的方法.2、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方 法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.教學(xué)設(shè)想1 .重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.2 .難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡二次根式.教學(xué)程序與策略一、學(xué)生沽動(dòng)：計(jì)算下列各式.(1) 2x+3x; (2) 2x2-3x2+5x2； (3) x+2x+3y ;(4) 3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評(píng)：同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.1 1) 272+3/(2) 2 押-378+5/(3)<7+277+379-7(4) 373-273+72老師點(diǎn)評(píng)：(1)如果我們把 J2當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？2 夜+3 應(yīng)=(2+3) V2 =5